(１) 解説見ても分かりません🥹‪ なぜ∠IaBD➖∠IaＡＢなんですか？

練習 △ABC の頂角 A内の傍心をIとする。 次のことを証明せよ。 ②79 (1) ZAL,B= ZC 辺AB, AC の B, C を越える延長 上に, それぞれ点D, E をとる。 (1) ZALaB=LIaBD-<IaAB 1 =<CBD-<A (2CBD-ZA) = 1/2 = 1/20 ZC 2 ZA D (2) <BL₂C=90° - <A B A ľa C E ← L 外角 ← L 外角

三角関数の加法定理の問題です。 公式通りにtanθを求めたのですが、ここからθを求める方法が分かりません。 θの求め方を教えて頂きたいです… もしここまでの計算過程で間違いがあればそれも教えてください🙇🏻‍♀️

2直線 l₁ : y = /3 y = -√3 7 l₂ : y = tan = √3 6 11 6 I $ 1-{x()} 13√3 42 ER 15 14 13√3 42 3 13√3 45 のなす角0 を求めよ。 13√√3 45 44 15

メモしてしまったのですが、これは係数じゃないから全部約分できるってことですか？？ log底2の3と2log底2の3は、1と2約分でlog底2の3が残るって感じではないってことですか？？

(3)* log43-log,25 log 8 log2 3 "log = 5² log2 2³ log₂ [ log₂z² lg 25 los 3 3 2 2 K 705 log5 2 log₂3 AS "LTL2un?

証明の仕方がわかりません よろしくお願いします🙇‍♀️

定石 103.点と接線 【定石問題 M 103 レベル4- 例題】 放物線 C:y=x2+2ax+bについて次の問に答えよ。 ただし, a,b は実数とする。 (1) 放物線C上の点 (t,t2+2at + b) を通る接線の方程式を求めよ。 (2) 平面上の点P(p,q) から C に相異なる2本の接線 1,l2 が引けるとする。 (i) p,g は g < p2 + 2ap + 6 を満たすことを示せ。 (ii) が直交するとき gをaとbを用いて表せ。

l>0であることは記述していますが 解答にて重要と書いている断りの後半は書いていませんでした。これだと記述不足ですかね？

138 00000 基本例題 85 2次関数の最大･最小と文章題 (2) 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 SSPARELS 指針 まず何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから, 直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から, 斜辺の長さは1=√f(x) の形。 ( そこで,まずp=f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは 20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから 0<x<20 ...... ① 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から I2=x2+(20-x) 2 1 1 CHART f(x)の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 1 400 200 ○ 1 最小 が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは,右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のときは成り立たない。 10 20 x =2x²-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, lはx=10で最小値 200 をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって、求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10 の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは 200=10√2 x 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a > 0, 6> 0 のとき RE y4 a<b⇒a²<b² 変数xを定めxが何であ るかを書く。 @+ (E 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 620 基本84 √²+(20-x にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10, 200) の断りは重要。 a² 20-x O y=x21 小 大 a b x AS 1.8Aas 練習 ∠B=90°, AB=5,BC=10 の △ABCがある。いま、点Pが頂点Bから出発し ② 85 て辺AB上を毎分1の速さでAまで進む。 また, 点QはPと同時に頂点Cから 出発して辺BC上を毎分2の速さでBまで進む。 このとき, 2点PQ間の距離 D間の距離を求め上

解IIでAP>BPから何故Bを含む側だと分かるのですか？ 教えてください！

基礎問 32 領域(I) |z-1|>|z-i| をみたす複素数平面上の点zの存在する領域を図示せ よ. 複素数平面上の点の軌跡は, z=x+yi とおくか、おかないかで、 2通り考えられます. これは条件式が等号であるか不等号であるか は関係ありません. (解I) でおくタイプ, (解ⅡI) でおかないタイプを考えてみますが,(解ⅡI)が できるようにがんばりましょう. |精講 解答 (解I) (z=x+yi とおくタイプ) |z−1|>|z-i| = |z−1|²>|z-i|² ここで, z=x+yi とおくと 左辺=(x-1)+yil2=(x-1)2+y2 右辺=|x+(y-1)i=x2+(y-1)2 ..(x-1)2+y²>x2+(y-1)2 1-2x>-2y y>x これは,が2点 0, 1+i を結ぶ直線より上側 に存在することを意味する. よって,点zの存在する領域は右図の斜線部. ただし, 境界は含まない. 注複素数平面ではなく、 普通の xy平面と考えれば 「y>x」 の表す領 域はわかるはずです. (解ⅡI)(z=x+yi とおかないタイプ) P(z), A(1),B(i) とおくと, |z-1|=AP, |z-il=BP を表すので |z-1|>|zi| AP > BP 01 21 x

〔１の内積を求めるところで、解答の求め方が分からないです。教えて下さい！

135. ベクトル ア=a+b,g=-万はか=41=2を満たし、うとす のなす角は60° である. (1) 2つのベクトルの大きさal, 6, および内積を求めよ. (2)|ta +6|が最小となる実数t の値を求めよ. 当

整数 (2)の(ィ)はこの解き方(写真二枚目)だとダメですか？ 追記 辺々をかける、というのも慣れません。気軽に辺辺をかけても大丈夫なんでしょうか。

以 練習 (1) 2つの整数 46 に対して、a=bk となる整数kが存在するとき, blaと書くことにする。 ② 103 このとき, a20 かつ2|αであるような整数を求めよ。 (2) 次のことを証明せよ。 ただし, a,b,c,d は整数とする。 (ア)a,bがともに4の倍数ならば、a²+bは8の倍数である。 (イ) acの倍数で dがbの約数ならば, cd は abの約数である。 (1) 20 から 20=ak ･･･ ①, 2la から a=21.... ②と なる整数k, lが存在する。 ② を①に代入して 20=21-k ゆえには10の約数であるから fot よって ..... l=±1, ±2 ±5, ±10 したがって a=±2, ±4 ±10, ±20 (2)(ア) α, 6-4の倍数であるから, 整数k, lを用いて a=-4k, b=-Al と表される。 *>7_a²+b²=(−4k)²+(-41)² = 16k²+16/² kl=10 この2式の辺々を掛けて ab=cdkl は整数であるから, cd は abの約数である。 iaは20の約数」かつ 「αは2の倍数」と考え、 20の約数のうち偶数で あるものを書き上げる方 針で進めてもよい。 ←②に1の値を代入。 が圏の倍数 ⇔=k =8(2k²+212) 2k²+2L² は整数であるから +62 は8の倍数である。 (イ) acの倍数で, dが6の約数であるから, 整数k, lを用←がの約数 いて a=ck, b=dl と表される。 =l (は整数) (kは整数)

1番上の(2)を教えてください🙇‍♀️ 途中まではできるんですけど💦

_0点Pから次の曲線に引いた接線の方程式を求めよ。 (1)* y=√x, P(-2, 0) (2) y = e²-*, P(1, 0) ■ 次の曲線上の点Pにおける法線の方程式を求めよ。 2 (1) y = P(1, 2) (2)* y=logx, P(1, 0) x √x 9 y=-4(x+1)について, y=0のとき, ることを示せ。 dy dx 2 y 次の曲線上の与えられた点における接線の方程式を求 (2) 接点の座標を (α, e2-a) とおく。 y = e-x より y'=-l2-x であるから,接線の方程式は y-e²-α = - e²-ª (x − a) この直線が点P(1, 0) を通るから |aíƒ0-e²-ª = −e²-ª(1-a) すなわち •tb5 ここで、 a=0 ae²-ª=0807 a>0であるから すなわち したがって、求める接線の方程式は y−e² = −e²(x −0) 1 y = −e²x+e²

数３積分の問題です。（1）で具体的に面積のグラフを書いてイメージを掴みたいのですがどのようなグラフになるのかわからないです。

EX (1) 関数f(x) が区間 [0, 1] で連続な増加関数であって、常にf(x)≧0であるとする。 また, n ©212 を自然数とする。 このとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (1) k=1,2, k-1 n から 0 ≤ = 2 2 ƒ ( ²² ) - S; ƒ (x) dx = — - (ƒ(1)—ƒ(0)} n k n (2) f(x)=log(1+x) に対して, (1) の結果を用いて次の極限値を求めよ。 lim (~—-108 (1 + / -)(1 + 2 ) --- 1 + 2 )}) |__ log n n n n nのとき k- ƒ (^-¹) =/(x)=√( 1 ) n k-1 k x=1のとき、f(x) は区間 [0,1]で増加関数である30 n n k k-1 n k k k-1 *₂ S (R-¹) dx = S(x) dx = √ * _ 1 √ ( 12 ) dx k-1 n n n n n 0≤- = = ≤1 n k n = { 1 + 1) yol 2 = x² k k k n n **E √(-¹)dx=√(x) dx = s( #), dx ゆえに n n n [類 高知大〕 k≤ n = 1 n=1 n n Rof y=f(x) 0 k-1 k n n 12 n x