解説お願いします。

11点A(-1,2) から円 x2+y21 に引いた接線の方程式 20 を求めよ。

黄チャート2Bのpractice132についてです。チャートに載っていないやり方のほうが簡単だからやってみろと宿題が出たのですが、全くわかりません。

PRACTICE 132Ⓡ 002 のとき,次の方程式・不等式を解け (1) cos 20=√3 cos 0+2 dp だけ回 。 (2) sin 20<sin

記述問題の際、「円の接線の方程式より」のようにいきなり書いても大丈夫でしょうか

よって, y−0= ½ 3(x+1) *⁄h5_y=²/x+²/ INFORMATION 円の接線の方程式について fin この問題のように、 円の中心と接点の座標が最 初からわかっている場合は 方針が最もスムーズで ある。 ●の円 一般に,円(x-a)2+(y-b)2=r2 上の点A(x, y) における接線の方程式は (x-a)(x-a)+(yi-b)(y-b)=re で表される (証明は下記)。 この公式を利用すれば本間は (-1+3)(x+3)+(0-3)(y-3)=13 すなわち 2x-3y+2=0 と直ちに接線の方程式を求めることができる。 証明(x-a)2+(y-b)2=2の中心(a, b) が原点に移るように,x軸方向に -a, 軸方向に-bだけ平行移動すると,円は x2+y=2... ①, 周上の点 A(x, y) はA'(x-a, yi-b) にそれぞれ移る。 点 A' における ① の接線の方程式は (x-α)x+(y-b)y=r2 6 これを逆の平行移動によってもとに戻すために, x軸方向に α y 軸方向にだけ (xa)(x-a)+(y-b)(y-b)=r2 平行移動して PRACTICE 91 8 ③ における、この円の接線の方程式を求め

例題126の(2)がまったくわからないので教えてください。

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 000 aは定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 in-sin0=aについて (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION =y 基 方程式f(0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 (0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け ! ① の個数は=±1 のとき1個; -1<k<1 のとき2個; k< -1, 1<k のとき 0 個 2角 む 2 三角 答 (1) sin²0-sin0=a ①とする sinQ CO

絶対値外したらなんでiが消えるのか教えて欲しいです。

148 基本 例題 80 2点間の距離 00000 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ (1) 2点A,B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A,B,Cから等距離にある点 Q CHART & SOLUTION 複素数平面上の2点A(α), B(β) 間の距離 AB=|β-α| |β-a|=|p+gil=√2+q2 β-a=p+gi (p, gは実数) のとき (1) 虚軸上の点をP(ki) (k は実数) とおき AP=BP (2) Q(a+bi) (a, b は実数) とおき AQ=BQ=CQ 解答 (1) P(ki) (k は実数) とすると AP2=|ki-(5+4i)=(-5)+(k-4)i =(-5)²+(k−4)²=k²-8k+41 BP2=|ki-(3-2i)|=|(-3)+(k+2)i =(-3)2+(k+2)=k'+4k+13 p.141 基本事項 「kは実数」の断りは AP≧0, BP≧0 のとき 基本 例題 81 ||=1 かつ | (1) zz CHART & S 複素数の絶対値 (1)zz= |2|2 (3)(1),(2)の結 別解 解答 z=a+ (1)zz=z2 (2)|z+il=√ よって すなわち 展開すると zz=1を代 ya • A P 0 X AP = BP より AP2=BP2 であるから k2-8k+41=k2+4k+13 なんでできえるの? ・B これを解いて k= 7 したがって、点Pを表す複素数は i 3 実 (2) Q(a+bi)(a, b は実数) とすると AQ2=l(a+bi)-(5+4i)|= l(a-5)+(6-4)i 「a, b は実数」の断りは 重要。 (2) 両辺に =(a-5)2+(6-4) 2 YA 73 AP=BPAP'=B よって (3) z=0 で BQ²=l(a+bi)-(3-2)=(a-3)+(6+2)i =(a-3)2+(b+2 ) 2 CQ=l(a+bi)-(1+2i)|= l(a-1)+(b-2)i =(a−1)²+(6-2)² AQ=BQ より AQ'=BQ2 であるから 整理すると (a-5)2+(6-4)2=(a-3)2+(6+2) a+36=7 BQ=CQ より BQ=CQ2 であるから (a-3)2+(b+2)2=(a-1)2+(6-2)2 整理すると a-26=2 ...... ② ①,②を解くと a=4,b=1 したがって,点Q を表す複素数は 4+i PRACTICE 802 Q 0 B ABC は∠Cが直 inf. の直角二等辺三角形で あるので、求める点は ABの中点である。 3点A(-2-2i), B(5-3ź), C(2+6ź) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (1) 2点A, B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A,B,Cから等距離にある点 Q よって ゆえに したがっ 別解 2=C z=a-b (2)より, また b= したがっ PRACTI ||=5カ (1) zz

【数学III】極限 色をつけた部分について質問です n分の1のnを無限に近づけたら０になるため、＝０になるのではないかと思いました。 なぜ解説のようになるのか教えてほしいです！ 変な勘違いでしたらすいません。

2 (2)a>0であるから,"amの自然対数をとると log wan = = == n 1 n = log (n²+12)(n²+2²)......(n²+n²) {log (n2+12) + log (n² +2²) + ... + log(n²+n²) 1 n ¹ log (n² + k²) n k=1 したがって "Jan log. n2 == = log √/a-log n² = SER よって 1 == = n 2 1 n 2 == n k=1 log(n²+k²)-log n² { log(n² + k²) - nlogn² ] / +1- Σ nk=1 1 == = n n -10gn2 / Σ log (n² + k²) - 2 log n² nk=1 1 n - n k=1 1 n -Σ n k=1 k=1 {log (n²+ k²) - log n²)=((0) log 2 n² k² == += n 2 1 m —Σ n k=1 1 n log 1+() k 2 k xbx lim log-lim log (1+(4) 818 n k=1 0+ = ['log (1 + x²) dx (RO) (1)より, Slog(1+x2)dx=10g2-2+1であるから lim log nan N18 そこ =log 2-2+- 2 Jet すなわち lim an n-8 2 =e log 2-2+ -2+ =2e

数IIの（2）がわかりません。 [と〇の部分がわかりません。

96 重要 例題 57 剰余の定 (1) f(x)=x-ax +6 が (x-1)2で割り切 を温以上の整数とするとき、 x-1 を (x-1)で割ったときの余りを 求めよ。 CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 [学習院大] 基本 53 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q)×(左党 ⇒f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,°=1,6°=1である。 解答 a-b"= (a-b)(a1+α"-26+α"-362++ab"-2+6"-1) (1) f(x) は x-1で割り切れるからdf(1)=0 よって 1-a+b=0 -aa-1 L ,348 10 1 1 -α+1 ゆえに b=a-1.. ・① したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α ) ST-A-AS-8-Sa-11-a+1 g(x)=x2+x+1-α とすると よって 3-a=0 ゆえに g(1)=0 a=3 条件から,g(x)も で割り切れる。 これを 1 に代入して b=2 (2) x-1 を2次式 (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余 りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。-xs- x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 1 割り算の基本公式 A=BQ+R ゆえに x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a 0=a+b よって b=-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2++x+1)であるから xn-1+x"-2+……………+x+1=(x-1)Q(x)+α) (x-1)2Q(x)+α 1=x であるか b=-a=-n) (S-x)=8の項数はxから 両辺に x=1 を代入すると 1+1+....+1+1= a よって a=n ゆえに したがって、求める余りは nx-n PRACTICE 570 での

やり方が全く分かりません！！助けて下さい！！

PRACTICE 113° 日が次の値のとき, sine cose, tane の値を求めよ。 (1) 1/3 19 (2) IR- π 4 6 (3)-5π

数Cの質問です！ 例題ではメネラウスの定理を使う別解がありますが practiceではその別解がありません なぜ例題はメネラウスの定理で解けて practiceは解けないのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

08 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC=c とする。 線分ABを 12 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 C の交点をPとするとき,OPをd,,こを用いて表せ。 p.87 基本事項 4. p. 105 基本事項 1 基本29 基本 59 CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 Momo33 平面の場合 (基本例題 29) と同様に, AP: PM=s : (1-s), CP:PL=t: (1 - t) として、 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP ズーム べ りに表す。 解答 OL-20A+OB+16 a+ 3 3 1+2 OMOB+OC-12/26+2/28 2 AP:PM=s: (1-s) とすると OP= (1-s)OA+sOM =(-s)a+s(+1) =(1-s)a+sb+sc CP:PL=t: (1-t) とすると 0 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い 第解こ内 C ると AL BC MP LB CM PA =1 と C S A 2 よって 1.4.M-1 12MP 71 1-S M ゆえに,MP=PA となり、 1-t 2 B Pは線分AM の中点である。 よって OP=OA+OM ① 2 10 6+c 2 2 OP= (1-1)0€+10L = (1-1)+(a+16) ^±±²à±±±±± 2 - ta+b+(1-1)c ・② ①,②から (1-sat/s6+1/2sc=1/21+1/316+(1-1) 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから t 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc F = s'a+t'б+u'c Je 1-s= 2 1-8-1, -1, -1-1 1-5=1321 1/28-1/3を連立して解くと S=1/21-22 03 AM SE t= これは, 12s=1-1 を満たす。ゆえに OP = 1/24 + 1/6+1/20 t', u' は実数) PRACTICE 57 9 たす点とする。 u=u' (s, t, u,s', 四面体 OABC の辺 AB, BC, CA を 3:22:31:4 に内分する点を,それぞれD, EF とする。 CDとEFの交点をHとし, OA=d,OB=6,OC=2とする。このと ベクトルOH を a, b, c を用いて表せ。 土

(3)と(4)の答えと全く違うんですけど、やり方を教えてください 教えてください🙇⋱

PRACTICE 80 次の方程式、不等式を解け。 (1) 2-x=√ 16x [(2) 千葉工大) (2)x+3=2x (3)x6x (4) 10-x2x+2