2枚目の解き方は間違ってますか？？？？

320 MAGL 00000 確率の加法定理 (順列) 基本例題 38 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に、 日本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし ⑨ p.312 基本事項 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A,Bが排反なら bが当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 P(A)+P(B) Baがはずれ, bは当たる Aaが当たり , bも当たる よって、事象 A,Bの関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 解答 5 a が当たる確率は 20 4 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち,bが当たる場合の数は A : a が当たり, bも当たる場合 B : a がはずれ, b が当たる場合 A,Bは互いに排反であるから,確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= + 5P2=20 (通り) 15×5=75 (通り) 111 20 75 95 1 380 380 380 4 = 合 5P₁ 20P₁ 2本のくじを取り出して、 a,b の前に並べる場合 80804 数。 事象 A,Bは同時に起 こらない。 JB-1080805

場合分けの時、なんで cosCを求めようと思うんですか？🙇‍♂️

120.121 △ABCにおいて, B=30°, b=√2,c=2 のとき, A, C, a を求めよ。 基本例題123 三角形の解法 (2) CHART & SOLUTION 三角形の2辺と1対角が与えられたときは, 三角形が1通りに定まらないことがある。 余弦定理を使うと、αの2次方程式となり、2通りの値が得られる。 正弦定理でCを求め, 等式 a=bcosC+ccos B (下の POINT 参照) を利用。 解答 余弦定理により (√2)²=2²+a²-2-2a cos 30° よって [1] α=√3+1 のとき COS C= a²-2√3a+2=0 よって ゆえに ゆえに C=45° (√3+1)^²+(√2) ²-22(√3+1) 2(√3+1)√2 a = √3 ±1 1-√2 2√2(√3+1) 2 よって ゆえに A=180°-(B+C) =180°-(30°+45°)=105° [2] α=√3-1 のとき cos C=- (√3-1)^²+(√2) 2-2-2(√3-1) 2(√3-1)2 2√2 (√3-1) = C=135° A=180°- (B+C) =180°-(30°+135°)=15° √2 2 √√2 B 2 130° B √√3+1 30% 2 2017/12 C √√3-1 √2 C C &

連立漸化式 ここからどうすればいいのか分からないです。(1)を求めようとしたら(2)の答えのひとつが出てきました。 ａn+1とｂn+1の式を両辺引いても(1)は求められますか？ ａnはどうやってもとめますか？ 追記 両辺を足したり引いたりしてるのではなく誘導に従っている... 続きを読む

数列{an},{bn}をa=1,b=1,n+1=20-66, 6n+1=an+76" で定めるとき (1)an+1+xbn+1=ylan+xbn) を満たすx,yの組を2組求めよ。 (2) 数列{an},{6²}の一般項を求めよ。 [類 関西学院大] (p.588 EX82

例題60で 最後らへんで これはCA🟰BAではなくないですか？ 比が等しいと言っているだけと思ったのですが、、💦 何故か分からないので教えて欲しいです

二等分 の外角 DEの 基本 64 5 基本例題 60角の二等分線と比の利用 00000 「Eとする。 DE // BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 △ABC の ∠C, ∠B の二等分線が辺AB, AC と交わる点を,それぞれD, CHARTO SOLUTION 平面図形の証明問題 条件を明確にする 平面図形の証明問題では,問題文の平面図形に関する 用語・記号を四角で囲むなどして、 解法の方針を見つ けやすくする。この例題では, ZB の二等分線, ∠Cの二等分線 定理1(三角形の角の二等分線と比) DE//BC ⇒ 平行線と線分の比 を利用して, AB=AC を示す。 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから ･① AD: DB=CA: CB ...... 直線BE は ∠B の二等分線であるから AE: EC=BA : BC.∵ 一方, DE // BC であるから ②④から ①③から AD: DB=AE: EC・・・ |CACB=AE: EC CA: CB=BA: BC ...... したがって CA=BA すなわち AB = AC CACB=BABC (4) (1) A B (2) B (3) B A E C C A (0) E B p.325 基本事項 2 D A E (線分比) =(三角形の2辺の比) ◆CA: CB=BA: BC ↑同じ辺 INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順 ① 問題文の平面図形に関する用語・記号を四角で囲む。 ②与えられた条件をもとに図をかく。 場合によっては補助線を引く。 1③ 注意 証明の中で新たにつけ加える線分や直線のことを補助線という。 四角で囲んだ用語 記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。 そして, 図を参照しながら、式を立てる。 187509GRO BAZ Not 329 3章 7 三角形の辺の比,外心,内心、重心

（２）△ＡＢＣで∠Ａおよびその外角の二等分線が直線ＢＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとする およびってなんですか？ 答えの図を見る限り内角二等分線と外角二等分線のどちらもしているのは何故ですか？ 外角の二等分線しか言われてないのに、、

出版 /www.chart.co.jp/ 328 00000 基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 1 AB=3,BC=1,CA=6である△ABCにおいて、<A の外角の二等分 線が直線BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。 線分 DEの (2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて、<A およびその外 Ip.325 基本事項 2 の二等分線が直線BCと交わる点を,それぞれD, E とする。 長さを求めよ。 CHARTO SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) ･･････ 内角の二等分線による線分比 内分 外角の二等分線による線分比 → 外分 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから BD: DC=AB: AC AB:AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 BD=BC=4 よって D (2) 点Dは辺BC を AB : AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 1 2+1 ゆえに よって ゆえに DC= また、点Eは辺BC を AB : AC に外分するから BE: EC=AB:AC=2:1 CE=BC=3 -xBC=1 DE=DC+CE=1+3=4 A B B D C JALAB : AC-3:6 WAGHAHA) C PRACTICE ... 59 ② (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて, BCと交わる点をDとする。 線分CD E Ha 基本 64 <> ← BD: DC=1:2 から BD: BC=1:1 AB:AC=4:2 基本 △A Eと O AS BAA &&T S=AD 2=38 1=GA_AL 30 STS CHE 解 直線 直編 ① 2 1

【黄チャート2+B】 （2）なのですが、この解き方って大丈夫なのでしょうか、、、？

3 別題 38 平面上の点の存在範囲 (2) 「△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 3' OP=SOA+tOB, 0≤s+t≤, s≥0, t≥0 ELOR OP=SOA+t, XI DTYY@F-[] #<\* *WAS 1≦s≦2, 0≦t≦1 CHART O ( (2) Ap.389,390 基本事項 ②. 基本 37 重要 43 COLUTION OP=sOA+tOB である点Pの存在範囲 st≦を変形して ≦1を導く ② まずsを固定して, tを動かす どっちも独立した範囲が ①1 条件より。 03s+3t 1 であるから, OP=3.5(130A) +34 (1308) とし、 もう一方の動きを OP=s′OÃ'+t'OB', 0≤s'+t'≤1, s'≥0, t'≥0 OFER$3. (2)は互いに無関係に動く。そこで,まずsを固定して tを動かすとよい。 11 053+15+5 0≤3s+3t またOP=SOA+fOB=38(1304) +3月 (10) 45 =1=2,24645 (=1 ここで, 3s=s', 3t=t'′ とおくと OP=s(OA) + (OB), oss'+t'si, s'20, 1'20 00000 上を動く。 ただし,OC=OA' + OB である。 OP=OA'+tOB ここで,tを≦t≦1の範囲で変化 させると, 点Pは右の図の線分 ACAAD 0.6s 10-20 43 051 よって, 1/2OA=OA-OB-OB となる点A',B'をとる と、点Pの存在範囲は △OA'B' の周および内部である。 20 CC'E (2) sを固定して, OA'=sOA とす B ると P tOB SOA あるとき 一方をまず固定して鼻 OP=OA' + OB 0≤0+A≤1, 020,0 A≥0 この形を意識して変形する。 TUOSS 395 APB' 点Pの存在範囲は平行四辺形ADEC の周および内部である。 B ◆s と tは無関係に動く。 そこで まずs を固定し tを動かしPの動く 範囲 (線分 A'C') を考え る。 次に, sを動かすと どうなるかを考える。 ベクトル方程式 次に, sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は図の線分 AC から DE まで おもちなのもの 平行に動く。ただし, OC = OA+OB, OD=20A, OE = OD+ OB である。 よって, OA+OBOC, 20A = OD, 20A+OB = OF となる点 C,D,Eをとると､ PARK HAL SAYF10# 満たす点Pの存在範囲を求めよ。 12:47

2枚目を1枚目と同じように計算できるんではないかと思いしたんですが、（3枚目）違いました 考え方はあっている？のになぜ1枚目のような方法で解けないのですか？

304 基本例題 47 対戦ゲームの優勝確率 あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は 22, BチームがAチーム 勝つ確率は 1 であるとする。 A,Bがゲームをし, 先に4ゲームを勝って ームを優勝とする。 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 (②2) 7ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 CHART O OLUTION > n回目で決着 (n-1) 回目までに着目 ...... (②2) Aが4勝3敗で優勝する確率を C (1/2)^(1-12/2) 7C4 解答 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, AチームまたはB チームが4連勝する場合であり,これらは互いに排反である。 よって、求める確率は (23) 2+(4)-47 = (2)[1] 7ゲーム目でAチームが優勝する場合 6ゲーム目までにAチームが3勝し, 7ゲーム目にAチー すぐにこの思想になることが大事!! ムが勝つときであるから, その確率は *C. ( 13 ) *( ² ) ² × ² / - としては誤り! は7ゲーム目までにAが4勝する確率であり,例えば,Aが4連勝した後 で3連敗する場合も含まれている(この場合は4ゲーム目で優勝が決まる)。 7ゲーム目で優勝が決まるから, 6ゲーム目までにAが3勝し7ゲーム目に Aが勝つ確率を求めなければならない。 B が優勝する場合も同様。 4023 3×36 + 240 3 3 [2] 7ゲーム目でBチームが優勝する場合 23 合 13 + 23 [1] と同様にして [1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は 20 23 23 160 3 -X36=20x 36 729 ..(1/)(///x1/13-28x72 C$ ( 1 ) * ( ²3 ) * - - - * 20 23 重要例 右の図のよう ある。 地点 て地点B Ip.298 基本事項、基本品 X 確率を求め 北に行くか 確率で CHART C 最短 求め これ 本問 AT A,Bのどちらが優勝し てもよい。 確率の加法定理。 ▪nCrp" (1-p)"- 6ゲーム目までにBが3 勝し,7ゲーム目にBが 勝つ場合。 確率の加法定理。 A 解答 右の図の る。Pを があり, [1] 道 この石 PRACTICE･･･ 47③ A, B の2人があるゲームを繰り返し行う。 1回のゲームでAがB であるとする。 に勝つ確率は 1/23,BがAに勝つ確率は (1) 先に3回勝った者を優勝とするとき, Aが優勝する確率を求めよ。 ((2) 一方の勝った回数が他方の勝った回数より2回多くなった時点で勝った回数の多 い者を優勝とするとき, 4回目までにAの優勝する確率を求めよ。 [2] 道 この よっ PR

この問題の解説についてです。 青の波線部がよくわかりません。それ以前の説明はわかったのですが… 波線部は、B P−B Mを表しているのだと思いますが、B Pは、 BMより小さいのに、なぜ引けるのでしょうか？そしたら負になるのでは？とおもいました。

102 重要 例題 57 関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。 点P が頂点Aを出発し、 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 APを1辺とする正方形の面積yを,出発後 の時間(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ。 ただし, 点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHART & SOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 場合分けの境目の値を見極める ① xの変域はどうなるか -0≤x≤6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か → x = 2,4 点Pが辺BC上にあるときの AP2 の値は、 三平方の定理から求める。 無料 y=AP2 であり、条件から,xの変域は [1] x=0, x=6のとき [2] 0<x≦2のとき よって y=x2 ↓[3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BC ⊥AM であり よって, 2<x≦3のとき 3<x≦4のとき AM = √3 ここで ゆえに, AP2=PM2+ AM2 から y=(x-3)2+3 [4] 4<x< 6 のとき 点Pは辺CA上にあり, PC=x-4, AP2=(AC-PC)2 から y=(x-6)2 [1]~[4] から 0≤x≤6 点Pが点Aにあるから 点Pは辺AB上にあって 0≦x≦2のとき y=x2 2<x≦4のときy=(x-3)2+3 4<x≦6 のときy=(x-6)2 グラフは 右の図の実線部分である。 PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 1 YA ! ・ 0 I |iii I 1 1 y = 0 AP=x I BM=1 I I I L 1 234 I 6 x B 開く X-4 BP MIC x-2 結局2<x≦4のとき PM=|x-3| ■頂点 (3,3), 軸 x=3 放物線。 ←{2-(x-4)}=(6-x)2 *]=(x−6)² 頂点 (6,0), 軸 x = 6 の放物線。 補 ← x=0, y=0 は y=x² に, x=6, y=0 はy=(x-6) に含まれる [ C

数3定積分と漸化式です。 ⑵で部分積分をして出てくる答えがどうしてもマイナスがつくのですが、何が違いますか？？

12 1pq: fo XP (1-x)² dt f: (1-x) k p²: & fl-t [² (12) ²- ] -² -1 b + (1-x) ª da gi xl y futter t² t Ip.q q p+1 Ipil 9-1 1₁ a Ipia= / PA| Ipol. 9-1

数Bベクトル 答えの線で引いたところがよくわかりません。 例えば一つ目の方だったら1/1+bと考えたのですがどう考えたら1/bとなるのでしょうか？

解答は別冊 p.220 100 Check Box 平行四辺形ABCD において, 辺AB を α : 1に内分する点をP、辺BC を 6:1に内分する点をQとする. 辺CD 上の点Rおよび辺DA上の点Sをそれぞ PR // BC, SQ / AB となるようにとり, x=BP, y=BQ とおく. D kt である. (3) RQ/SB y (1) 五角形 PBQRS の辺 RQ, SP および対角線 SB, RB が表すベクトルは I, J を用いて ア RQ==x- y, SP=Ix-y イ SB=-(オ+ カ)x-y IC RB=-I-[≠+ RQ//SB3 A コ サ を得る. P となる. (2) SP･x=x･y=y･RQ が成り立つとする.このとき 1 x•y== |x²=-₁ シス チ cos ∠PBQ= IC B 9 および SP // RB が成り立つとする。このとき TAUT センタ b= V ク ケ y ネ 50,8α= である. (4)(2)と(3)の条件が同時に成り立つときであるから ly 2 R ヌ ツ+√テ ト DAY+A0=10 3 ('02 センター試験)