Question

ぽ

場合分けの時、なんで cosCを求めようと思うんですか？🙇‍♂️

120.121
△ABCにおいて, B=30°, b=√2,c=2 のとき, A, C, a を求めよ。
基本例題123
三角形の解法 (2)
CHART & SOLUTION
三角形の2辺と1対角が与えられたときは, 三角形が1通りに定まらないことがある。
余弦定理を使うと、αの2次方程式となり、2通りの値が得られる。
正弦定理でCを求め, 等式 a=bcosC+ccos B (下の POINT 参照) を利用。
解答
余弦定理により (√2)²=2²+a²-2-2a cos 30°
よって
[1] α=√3+1 のとき
COS C=
a²-2√3a+2=0
よって
ゆえに
ゆえに
C=45°
(√3+1)^²+(√2) ²-22(√3+1)
2(√3+1)√2
a = √3 ±1
1-√2
2√2(√3+1) 2
よって
ゆえに A=180°-(B+C) =180°-(30°+45°)=105°
[2] α=√3-1 のとき
cos C=-
(√3-1)^²+(√2) 2-2-2(√3-1)
2(√3-1)2
2√2 (√3-1)
=
C=135°
A=180°- (B+C) =180°-(30°+135°)=15°
√2
2
√√2
B
2
130°
B
√√3+1
30% 2
2017/12
C
√√3-1
√2
C
C
&