⑴と⑵の両方が分からないです。 公式などから教えていただきたいです

講義 二項定理) ) ECK3 絶対暗記問題 4 CHECK1 CHECK2| CHECK3 難易度 割 ミり ,21 v3\10 (1)ヴ+を展開したとき, その係数を求めよ。 x 大) (2) 20C」-20C2+20C3- …+ 20C19-20C20の値を求めよ。 講義 ヒント!リ (1)では、 %=Dとおくと, (a+b)'" の一般項 10C, a"""b" 2 =a, +R を使って解けばいい。(2) では, (1+x)"を二項展開したものに,x=-1を代 入すればいいんだね。 解答&解説 -2、10-r 2×(10-) より 講義 2、10-r 10-r () 13\10 の一般項は 1C, G) 20-2r 2 3 より これをまとめると, 210-r (係数) 1 21 20-2r y3r 10C, 10C, 210-r (20-3r3r x" 210- は となる。 (r=0, 1, 2,…, 10) 21 y! 講義 ここで, ミr-1 x y!となるrは, 20-3r=-1,3r=21 より,r=7 よって,x.y?! の係数は, 4 10C7 10! 8 7!-3! 1 10·9.8 8 3.2.1 1 120 x) 2° 8 = 15 .(答) (2) (1+x)20 を二ニ項展開すると, (1+x)0 = 20Co+20C1x+20Czx、+ 20C3r°+…+20C19x'"+ 20C20r20 講義 この両辺にx= -1を代入すると, 0=1+20Ci(-1) + 20C2· (-1)?+20C3· (-1)°+… 55 -3 1) +b + 20C19·(-1)"+20C20· (-1)20 0=1-20C」+20C2- 20C3+… 20C19+20C20 : 20C1- 20C2+20C3-…+20C19- 20C20=1 -5 (答) b 17 方程式·式と証明 図と方程式 日角関数 指数関数と対数関数 超分法と積分法 n -

どうしてここが、Kを入れる式になるのでしょうか…？

36 第3章 図形と方程式 Check 例題 103 円と直線の交点を通る円 円x+y°=9 と直線y=-2x+1の交点と点(4, 1)を通る円の方程式を 求めよ。 考え方 例題102 のように考えるとよい.例題102では, 2円の交点を通る直線や円について扱 ったが,ここでは直線と円の交点を通る円について考える。 , ; 28+1 5 ,円の半径 3より小さいから,この円と直線は異なる2点で交わる。 円と直線が交わるこ とを確認する。 ソ=-2x+1 より, 解答 円の中心と直線の距離は で、 Y4 したがって,求める円の方程式は, (x°+y?-9)+&(2x+y-1)=0 2x+y-1=0 2 と表せる。 3 これが点(4, 1)を通るので, x=4, y=1 を代入 (4°+1°-9)+k(2.4+1-1)=0 より, x k=-1 よって,求める円の方程式は, さ (x°+y-9)-(2x+y-1)=0 x°+y?-2x-yー8=0 -3 より, IO

考え方のところで判別式Dが1-4は0になって5.6は0より小さくなるの意味が分かりません。 また、4番の答えがx=-1/2になるのがどうしてなのか分かりません。

2第2章 2次関数 Check 例題 82 2次不等式2 次の2次不等式を解け. 定巻不S (1) x°+4x+4>0 (3) -x°+4x-4K0 (5) x?+2x+2>0 (2) x-6x+9<0 (4) 4x°+4x+1<0 DS) (6) -x+4x-520 考え方 ax°+bx+c=0 としたときの判別式Dが, (1)~(4)は D=0 (5),(6)は D<0 となる。このようなときも D>0 のときと同様にグラフをかいて考える。 している ムカんん

なぜx^2＋2x-1で割ると答えが求められるのでしょうか？

1 整式の乗法·除 Check 例題 4 割り算と式の値 : 鶏 左達 A=V2-1のとき,x*+4x°+5x°+4x+1 の値を求めょ. 「考え方 そのまま代入すると計算が大変である。 (3)x=V2-1 を利用して, (xの2次式)=0 となる2次式Bを導き,割 A=BQ+R (Rの次数<Bの次数)を利用する。 x=V2-1 より, x+1=V2 両辺を2乗すると, つまり、 解答 x?+2x+1=2 X= x+2x-1-0 0 ン x+4x°+5x*+4x+1 を x°+2x-1 で割ると、 x+2x +2 x?+2x-1)x“+4x°+5x+4x+1 x*+2x°- x x)=- 2 リ+) 『+ 時会公大 | ? 十ースト 0+x)最台公小録 2x°+6x?+4x+1 す8 ムタ大 2x+4x-2x 2x°+6x+1 15xl 21z 3(九 ミ十土 (+x) 2x°+4x-2 2x+3 っしたがって, A((+x)お (1-x+4x+5x°+4x+1=(x°+2x-1)(x?+2x+2)+2x+3 ·2 る席ケ !-X=V2-1 のとき, ①より, x°+2x-1=0 なので, ②より, x*+4x°+5x°+4x+1=0·(x2+2x+2)+2x+3 さ (1ー)x ィー =2x+3 =2(2~1)+3=2/2 +1

こういった問題の範囲を決める時に<=にするのか<にするのかの判断が理解できません。 詳しく教えてください

の放物線である。 右図より,この最大値を(i)0sks1(i)1<k 最大値f(1) に場合分けして求める。 (i) 1<kのとき 講義 44 a yーf(x) 0 (i)0Sk<1のとき x=kで、y=f(x) は最大になる。 最大値f(k) = -(k-k)?+k°-4k+4=(k-2)? 1k x 12a+4 …(答) 講義 (i)1<kのとき …(谷) x=1で,y=f(x) は最大になる。 最大値f(1) = -1?+ 2k ·1-4k+4==2k+3 .(答) 頻出問題にトライ6 関数(x) = x?-4x+4の定義域がp-1SxSp+1における最小値をm, 難易度 CHECK | CHECK2 CHECK、 OK3 より, 最大値をMとおく。 のの公式が んだ (2) M をpで表せ。 (1) mをpで表せ。 (神戸学院大* ) -(答) 解答は P251 57 データの分析

(2)の問題の解説が理解できないです。解いてみたのですが、どこが悪いのか教えていただきたいです。 また、x+1/x-3を(x+1)(x-3)に変えるところも理解できないです。これは数学1aの範囲ですよね？調べても数学Ⅲとしか出てこなくて困ってます。

CHECK | CHECK, 2 CHEOA 難易度 絶対暗 (1)不等式 - x'+5.x+2>2[x-1| ··0 を解け。 2r …の を解け。 絶対暗記問題 28 2次方程 (法政大を Bをもち (x-1)? (2) 不等式 ヒント A 軸との2 条件を考 から,AB20かつAキ0とする。 解答 解答&解説 は-11={" Jx-1 (x21) 0-x (1) -x'+ 5x+2>2|x-1| …0 a (i)x21のとき, ①は と場合分けするんだね。 [y=f ly=0 -x+ 5x+2>2(x-1) x?- 3x-4<0 y=f(x -1<xく4 これとx21より が①の 1Sx<4 これが 1 4 (i)x<1のとき, ①は -x+ 5x+2>-2(x-1) (i)判 x-7x<0(-010) x(x-7)<0 0<xく7 これと,x<1より, 0<x<1 以上(i)(i)を合わせて, 求める①の解は, 7 0<x<4 (i)軸 (谷) ア-2x +1-×+3x (x-1)-x(x-3) (2) 2より, (x-1) -x20, x-3 x-3 20 x+1 20 x-3 以上( 分数不等式の解法パターン B 20のとき (x+1)(x-3)N0 かつ A x-3キ0 頻上 AB20かつAキ0 を使った! 以上より,②の解は xキ3より, 等号は付かない! 2次 xS-1, 3<x 実数 (谷) 76

赤線引いた部分が分かりません🙇‍♀️🙏

Check 1 等差数列と等比数列 473 269 盛比数列 {an} の初項から第n項までの和を Snとする.Se=6, Si2=18 例題 和から等比数列の決定 のとき, (1) Sis の値を求めよ、 (2) a19tQ20ta21t…………+ a30 の値を求めよ。 第8章 Ll3 Togn 分 え方 数列 {an} の初項を a, 公比をrとして,等比数列の和の公式を利用する。その際, ア=1 の場合とrキ1 の場合に分けて考える。 解答 数列 {an}の初項を a, 公比をrとすると、 r=1 とすると, Se=6a より,6a=6 だから, S12=12a に a=1 を代入すると, Siz=12 となり, Siz=18 に反するので, an=arn-1 a=1 r=1 のとき, Sn=na rキ1 rキ1 を確認する。 したがって,この等比数列の和は、 S.=a(r"-1) r-1 S。=4(r-1) アー1 る 出公 =6 も年 S=a(r2-1) r-1 a(y-1). S12- (y+1)=18 のを代入すると, 6(r+1)=18 より, a(rl8-1)_a(r-1) rー1 Sa-Sx(r°+1)=18 y6=2 (1) S1s=- x-1=(x-1)(x?+x+1) S r18-1 r-1 r-1 ここで,①とr=2 を代入して,(1- (E*= とすると、 Sis=6×(22+2+1)=42 =(r°)-1 =(パー1)((°)?+ 6+1} (2) a19+ a20+a21+………+as0=S3o- S1s…②) a(r30-1)_a((r)-1} S30= 20r-1 ァ-1 ) 夫 Pa(rー1).((y6)4+(7)3+()2+r+1} x-1 =(x-1) rー1 =6×(2*+2°+2°+2+1)=186 S30=186, Sis=42 を②に代入して, Q19+a20+a21+ +a30=186-42=144 x=re とすると, r30-1 =(°)5-1 =(ー1){()+(ア) N 6bom) (8bomm)S サべで bom) 数列 (a,}の初項から第n項までの和を Sn とすると, のとき Cus ただし 1<b<m

この問題の解説の それぞれ（1/2)^4してる意味がわかりません。

する確率Pは, 止(iX 8 27 8 16 81 64 81 P=Pi+P:+Ps= 27 (答) りる確率は 題にトライ19 国のような正方形から成る格子状の道がある。Aは からQへ,BはQからPへ共に最短距離を等し 徒さで進む。各分岐点での進む方向を等確率で選 難易度★★ 1 3 CHECK CHECK2 CHECK 5) 1 0 のとき) P (法政大*) (答) ぶとき,A とBの出会う確率を求めよ。 解答は P257 159

数Ⅲ微分について 矢印のところの過程が分からないので教えてください。

考え方(1) 2k,Ca=1·,Ci+2* C2+… …+n*,Cn である.(1+x)”の展開式をとのように 364|第5章 微分法 Columin 「ラ Check 例題 169 微分の利用 +Cnx” を用 (1) (1+x)" の展開式(1+x)"=»Co+»Cix+»C2x?+ n xの いて,こ,Ca の値を求めよ. ただし, nは自然数とする 立つ。 (u2 k=1 o n=1 よ。 ただし,x|<1 のとき lim nx"=0 は用いてよい。 YOO (こ。 で n→0 (20Fxnia k=1 変形すれば,この右辺の形になるか考える。 (2) まず部分和を考える。(右辺)=x+2x°+3x°+… x(1+2x+3x°+ レ。 えると,( )内は (1+x+x°+x°+……)を微分した形になっている。 (L 解答(1)(1+x)” の展開式の両辺をxで微分すると, n(1+x)"-1=0+,C.·1+»C2*2x+… ……+,Cr'nx7-1 J入力 nCk は定数 …D のにx=1 を代入すると, n-2"-1=1,Ca+2,C2+3·»C3+ +nC 右辺をとを用い =2C。 て表す。 k=1 よって, こ&,C=n-2"-1 k=1 (2) xキ1 のとき, 1+x+x°+ +x"= xn+1-1 この両辺をxについて微分すると, x-1 初項1,公比x, 項数n+1の等比 1+2x+…………+nx"-1= 数列の和 n+1 (x-1)? nx rn+1 両辺にxを掛けて, (x-1)? x+2x°+…………+nx"=1nx"*2_(n+1)x*+1 (x-1)? Enx"=lim (x+2.x°+· よって, n=1 +nx") n→ 0 Ean=lim S rn+2 =lim n=1 カ→ 0 n+1 (x-1)? n→0 Ix|<1 のとき, x (x-1)? lim nx"+2 n→ 0 =lim nx"x=0 こ n→ 0

（2）の解説がりかいできないのですが、教えてほしいです。 自分でやるとx+1>=0になってしまいます

の場合に分けて計算するんだ。(2) は分数不等式の解法のパターン通り,息 ヒントリ (1) の不等式には, x-1|があるので, (i)x21と(i)x<1の (絶対値付きの2次不等式と,分数不等式」 難易度ー CHECK | CHECK2 絶対暗記問題 28 .① を解け。 (1)不等式 -r+ 5.x +2>2|x-1| 絶対暗記問是 (x-1)? 2x を解け。 (注政大。 2次方程式r? 不等式 r-3 Bをもち,そ の場合に分けて計算するんだ。(2) は分数不等式の解法のパターン通h A ヒントリ 解 軸との2交点 から、AB20かつAキ0とする。 条件を考える 解答&解説 解答&解 x-1 (x21) ニ 1-x-2( (i)x21のとき, ①は と場合分けするんだね。 a w Jy=f(x): ly=0 [- -+ 5x+2>2(x-1) x?-3x-4<0 -1<x<4 これとx21より y=f(x) と 1Sx<4 が①の方程 1 これが,0 (i)x<1のとき, ①は -x+ 5x+2>-2(x-1) 4 x -7x<0(5-003) (i)判別三 x(x-7)<0 0<xく7 2 p- これと,x<1より, 0<x<1 : P 以上(i)(i)を合わせて, 求める①の解は, 0<x<4 (i)軸x ア-2x+1-x+3x (2) 2より, (x-1)? -x20,(x-1)-x(x-3) x-3 x-3 x+1 以上(i 分数不等式の解法バターン 『20のとき 20 x-3 :(x+1)(x-3) N0 かつ x-3キ0 頻出問 A AB20かつAキ0 を使った! エキ3より, 等号は付かない! 以上より,②の解は、 2次方 xS-1,3<x 実数解 76