(1)の回答で、OC2が何故正方形の対象軸になるかわからないです。教えて下さい

110 第3章 図形 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, Cabo 1辺6の正方形 PQRS の折り紙がある。 下図のように、 以下の問いに答えよ.ただし, AB は PQ と平行とする。 をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき、 63 立体と展開図 (1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、 6 MD, BD の長さを求めよ。 S (2) CD, BC の長さを求めよ.. (3) 三角錐において, Cから △OABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CHの長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. 精講 P A27B D C2 空間図形を考えるときの基本は, できるだけ平面図形としてとらえること R Satin C3 A STSMARTCO だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていきます (1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です。 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定理 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から, C から底面に下ろした垂線の足Hは△OAB の外心です (62) , △OABは正三角形なので, Hは重心でもあります。 ま た, 垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。 解答 (1) OC2 は正方形の対称軸で,Mは線分 OC2 上にあるので, MD=123×6=3 MB = 1 だから, BD=3-1=2 (2)△OACと△BAC において C A M あ BA国道 B B

“AD=”の【ニ】から解き方が分かりません💦 簡単な式だけでいいのでお願いします

〔2〕 幅20cmのトタン板を折り曲げて雨樋を作る。 大雨が降ってもできるだけ 雨樋から雨水が漏れることがないように、断面積が最大になるように作りたい。 (1) 図1は, トタン板を断面が三角形になるように折り曲げたときの断面図である。 断面の△ABCにおいて, 辺ABの長さをxcm, ∠ABC = 0,断面積を Scm とする。 このとき, Sはxと0を用いると 0 をとる。 ソ S = タチ と表すことができる。 xを固定して考えると､ Sは0= タチ のとき最大となる。 sin サ の解答群 B 図1 x2 + スセx のとき, Sは x= ツテで最大値 トナ 1 cos ソ (第3回3) ② tan 0 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) (2) 次に, トタン板の断面が図2のように, AD // BC, ∠BAD=∠CDA, AD > BC である台形 ABCD になるように折り曲げたときを考える。 x= AD= ヌ 台形 ABCD において、 改めて辺ABの長さをxcm, ∠BAD=0 とする。 このとき, ADの長さはxと0を用いると ノハ ヒ x の解答群 ⑩ sin 0 B = x. と表すことができる。 断面の台形 ABCDの面積を Scm² とすると, ∠BAD = 60° のとき, Sは ヌ 20-24 図2 で最大値をとる。 C +20- ネ cos 台形 ABCD が内接する円の半径は x フへ (3) (2) 台形 ABCD は円に内接している。 ∠BAD=60°, x= ホ (2 tan 0 (第3回 4 ) cm である。 ヒ のとき

“AD=“の【ニ】から解き方が分かりません！！💦 どなたかお願いします

〔2〕 幅20cmのトタン板を折り曲げて雨樋を作る。 大雨が降ってもできるだけ 雨樋から雨水が漏れることがないように、断面積が最大になるように作りたい。 (1) 図1は, トタン板を断面が三角形になるように折り曲げたときの断面図である。 断面の△ABCにおいて, 辺ABの長さをxcm, ∠ABC = 0,断面積を Scm とする。 このとき, Sはxと0を用いると 0 をとる。 ソ S = タチ と表すことができる。 xを固定して考えると､ Sは0= タチ のとき最大となる。 sin サ の解答群 B 図1 x2 + スセx のとき, Sは x= ツテで最大値 トナ 1 cos ソ (第3回3) ② tan 0 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) (2) 次に, トタン板の断面が図2のように, AD // BC, ∠BAD=∠CDA, AD > BC である台形 ABCD になるように折り曲げたときを考える。 x= AD= ヌ 台形 ABCD において、 改めて辺ABの長さをxcm, ∠BAD=0 とする。 このとき, ADの長さはxと0を用いると ノハ ヒ x の解答群 ⑩ sin 0 B = x. と表すことができる。 断面の台形 ABCDの面積を Scm² とすると, ∠BAD = 60° のとき, Sは ヌ 20-24 図2 で最大値をとる。 C +20- ネ cos 台形 ABCD が内接する円の半径は x フへ (3) (2) 台形 ABCD は円に内接している。 ∠BAD=60°, x= ホ (2 tan 0 (第3回 4 ) cm である。 ヒ のとき

位置ベクトルがわからないです。教えてください。 この問題一個も理解できないです

553点A(a), B(), C(c) を頂点とする △ABCにおいて、辺ABの中点をD, 辺BC, CA をそれぞれ 2:1, 3:1に内分する点を順にE, F とする。 次のべ クトルをa, , を用いて表せ。 (1) AC (2) BE (3) CD (4) AE (5) DF

わかる方いませんか？お願いします😣

7.3 右図の四角形ABCDは円に内接し、各辺の長 さは $5 AB = 4, BC =3, CD=1, DA=6 15 である。 AC=x,∠ABC=0とおくとき, 次の問に答 えよ. (1) cos∠ADC を cose を用いて表せ, Bo (2)xとcos0 をそれぞれ求めよ. JA*** ANSAJES846 A LAS 8錠 ·x 08 nia Anta 31 D C

8×12の花壇の周囲にそれぞれ道を追加して、広さを2倍にするためには、道はどのくらいの太さになりますか？という問題です。 答えが4になることは分かるのですが、どうやって求めるのかわからないです。教えてください🙇‍♂️

Area Models 2) Mrs. Pazirandeh is gardening. She currently has a 8 x 12 foot rectangular vegetable garden and would like to put a gravel path of uniform width around the perimeter. What should the width of the path be if she wants the total space to be twice the area of the vegetable garden itself. Projectile Motion 21. The height in feet of a baseball t seconds after it is hit is h() = −16/² +481 +3. Find the

解説お願いします🙇⤵︎ （1）の解答はBD=20、CD=5 （2）の解答はcosθ=2/√5 です

(EN) -2005.02 □ *299 右の図のような, AB > AC,BC=25, AD=10 である直角三角形 ABC について (1) BD, CD の長さを求めよ。 (2) cose の値を求めよ。 B 01mla 208.200+ 05: ---25- 77 A 10 C D

72.1 原点Oについての文章は必要ですか？ また必要ならなぜ必要なのでしょうか？

35) で AB 座標を利用した証明 (1) 基本例題 72 (1) △ABCの重心をG とする。 このとき, 等式い AB2+BC + CA=3(GA²+GB2 + GC2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABC において, 辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき, 等式 2AB2+ AC2=3AD2 +6BD” が成り立つことを証明せよ。 指針 座標を利用すると, 図形の性質が簡単に証明できる場合がある。そのとき 座標軸をどこにとるか、 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。そこで後の計算がらくになるようにするため、問題の点がなるべく 多く座標軸上にくるように 0 が多いようにとる。 (1) は A(34,36),B(-c, 0), C(c, 0) とすると,重心の性質からG(a,b) (2) は A(a,b),B(-c, 0), C(2c, 0) GAA CHART 座標の工夫 11 0 を多く ② 対称に点をとる 解答 (1) 直線BC をx軸に, 辺BCの垂直二等分線をy軸にとると, 線分BCの中点は原点0になる。 A (3α, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるからG(α, b) と表される。 よって AB' + BC2 + CA2 =(-c-3a)2 +962+4c²+(3a-c)'+962 =3(6a²+6b²+2c²) GA2+ GB2+ GC2 = (3a-a)²+(3b-b)²+(-c-a)²+b²+(c-a)² +6² =6a²+662+2c2 ①②から AB2+BC2+CA²=3(GA²+GB2+GC 2 ) (2) 直線BC をx軸に点Dを通り直線BCに垂直な直線を y軸にとると、点Dは原点になり, A (a,b), B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。 (x+ よって 2AB' + AC2=2{(-c-a)+(-6)^}+(2c-a)+(-6) 2 =2(c²+2ca+a²+6²)+4c²-4ca+a²+ b² =3a²+36²+6c² 3AD²+6BD²=3(a²+b²)+6c² ①②から ① 2AB2+AC2=3AD2 +6BD2 基本71 基本85 B (-c,0) 0 34 A(3a,3b) (G (a,b) BA (-c, 0) OD (C,0) x A(a, b) 2 C (2c, 0) * SE,99 とする｡ このとき, 等式 117 ET 3章 2直線上の点、平面上の点

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点

62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C