2つ、質問、よろしいでしょうか？ ①傾きを求めて、なぜ、lが、直線を表す式になるのか？ ②注意書きの所がよく分かりません。

POINT 解き方のポイント 0点(xo, Yo)を通り、傾きがmの直線2は、 2:y-yo=m(x-xo) の2点A(x1,y), B(x2. Ya)を通る直線2は、 Y2-y 傾きm= を計算して、2:y-y,=m(x-x,) X2-X1 (注意)x,=X2のときは、8:x=x1 I

この問題はなんで、1で場合分けをしているのですか？2ではだめなのですか？？

2次関数 f(x) = x°-2ax+2(0Sx<2)について (1)f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。 (S(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。

解答の矢印からがわかりません。教えてください

ゆえに,求 る (2) aについて整理すると a'+xa+x°-y= 放物線が点(x, y) を通るための条件は, ① を満たす実数a が存在することである。 のの判別式をDとすると 0 D=x?-4(x°-y)20 -3x+4y20 公3 4 ゆえに よって -2 0 2 X [図) 斜線部分。ただし, 境界線を含む。 * 曲線f(x, y, a)=0 の通過範囲 → 実数 aが存在する点 (x, y) の範囲 (aは実数の定数) POINT 類題 95 座標平面上の点(b, q) はx?+y°s8, y20で表される領域を動く。このとき。 点(b+q, pg)の動く範囲を図示せよ。 (関西大) 98

解答の矢印からがわかりません。教えてください

ゆえに,求 る (2) aについて整理すると a'+xa+x°-y= 放物線が点(x, y) を通るための条件は, ① を満たす実数a が存在することである。 のの判別式をDとすると 0 D=x?-4(x°-y)20 -3x+4y20 公3 4 ゆえに よって -2 0 2 X [図) 斜線部分。ただし, 境界線を含む。 * 曲線f(x, y, a)=0 の通過範囲 → 実数 aが存在する点 (x, y) の範囲 (aは実数の定数) POINT 類題 95 座標平面上の点(b, q) はx?+y°s8, y20で表される領域を動く。このとき。 点(b+q, pg)の動く範囲を図示せよ。 (関西大) 98

二次不等式の問題です。 なぜ丸をつけた部分はイコールが含まれるのか分かりません。 得意な方お願いします🤲

第2章 2 次関数 37 重要例題8 係数に文字を含む2次不等式 aキ1として,次の2つの2次不等式を考える。 O, x-(a+3)x-2a(a-3)>0 x+x-6<0 の (1) 2次不等式 2の解は a> ア」のとき x< a<ア」のときx<エa, イa+ ウ<x である。問のいが御 2 イa+ウ」, 小泉 エ a<x であり, 2 次 30感間 オカ (2) のと②を同時に満たすxが存在しないのは, as 関 または クSa キ 数 のときである。 POINT! 文字を含む2次不等式→2次方程式の2つの解の大小で 場合分け をして解く。 (→ 基 15) 解舎(1) 2から(x-2a){x+(a-3)}>0 よって,-a+3<2a すなわち a>71のとき② の解は xくイーa+ウ3, エ2a<x 2aく-a+3 すなわち a<1のとき②の解は x<2a, -a+3<x ↑(x-α)(x-B)>0 (α<B) の解は x<a, β<x (→基 15) よって, αとB(2aと -a+3) の大小で場合分け する。2a=-a+3のとき (2) のから(x+3)(x-2)<0 よって,O, ② を同時に満たす xが存在しないのは [1] a>1のとき, 右の数直線から ーa+3<-3 かつ 2<2a すなわち -3<x<2 はa=1であるが問題文か らaキ1である。 介() の場合分けを利用する。 CHART 数直線を利用 すなわち a26 かつ a三1 ーa+3 -3 2 2a x →基4 よって a26 a26 かつ a>1から 一出てきた解 a26と場合分 けの条件 a>1の共通部分 を考える。 a26 [2] a<1のとき, 右の数直線から 2aミ-3 かつ 2<-a+3 2a -3 2 -a+3 Xx -- 3 かつ a<1 2 すなわち asー 3 aS- 2 notsusl2 よって 3 aSー 2 CHECK aミー 2 -;かつ a<1から オカー3 [1], [2] から as または ク6Sa キ2 練習 8 がある。 2つの2次不等式 2x°-x-6<0 - 0, x°-(a+2)x+2a>0 2 アイ (1)不等式のの解は <x<E ウ である。 エ の値が存在しない上うな定粘 aの値の飾田い

マーカー部分はなぜ＜と≦になっているのかが分かりません。教えていただきたいです🙏

重要例題3 不等式の整数解 1 1 13 不等式 xーくを満たす整数xはア 個ある。 3 3 また,a>0 のとき, 不等式x-<aを満たす整数xが5個であるようなa 3 イ の値の範囲は <as オ である。 ウ POINT! 不等式の解 数直線上で考える。 -号から -くューく 13 13 1 13 x *|X<A→ -A<X<A 3 3 3 →基4 各辺に を加えて 14 -4<xくう 3 これを満たす整数xは -3, -2, -1,0. 1. 2, 3. 4 の ア8個←-4は含まないことに注意。 また,メー<aから -α<x- 1 <aから -a<x- 3 3 1 を加えて 3 1 +-a+くさくa+るとし 各辺に ーa 3 ta 3 これを満たす整数xが5個であ るのは,右の数直線のようになる ときである。 ないのがポイント。 a 1 3 こを中心に両側にaずつ -37-2-1 0i 2/3 * 1 3 1 +a 3 のびている。一は0と1 -a 1 よって-3ハー く-2 · ① 3 の間にあり,0に近いから, かつ 2< +aS3 3 1 この左側に3つっ(0, -1, 3 のから -3--=-a<-2-- -2), 右側に2つ(1, 2) 整数を含むことになる。 ゆえに<as から 2-号くas3-号 ゆえに 号くas 7 10 3 3 3 の 3 イ7 くas。 エ8 <aS オ3 ③かつのから ウ3 TCHART 8 7 3 3 10 x 3 数直線を利用 →基4 練習 3 2つの不等式 |x-1一62 (1) 不等式0の解はアイ]Sx<ウである。 (2) 0, 2をともに満たす実数xが存在するようなkの値の範囲はん<|Iである。 (3) 0を満たす実数xが, すべて2②を満たすようなんの値の範囲は た<[オカであ kを実数の定数とする。 の, 5x+3k>2(x+2k+1) のがある。 る。 も海当なものな (4) 0, 2をともに満たす整数xがちょうど2個存在するようなkの値の範囲は キ]Sk<クである。 |数と式、集合と命題

マーカー部分の小なりイコールはなぜイコールが付いているのか分かりません。 ＜ではダメなのでしょうか？ 得意な方お願いします🤲

重要例題 3 不等式の整数解 11 不等式 xー-<を ア]個ある。 13 を満たす整数 xは 1 また,a>0 のとき, 不等式|x- <aを満たす整数x が5個であるようなa イ <as ウ エ である。 の値の範囲は オ POINT! 不等式の解 →数直線上で考える。 ○ --号から -くメーく 13 13 1 13 解答 3 3 3 →基4 を加えて 14 -4<xく- 3 各辺に これを満たす整数xは-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4の ア8個 14は含まないことに注意。 また,*-く。 ー-|<aから -a<x- 3 1 1 +a 1 各辺に を加えて くよくa+とし ャーa+ <x< 3 3 これを満たす整数xが5個であ るのは,右の数直線のようになる ときである。 ないのがポイント。 こを中心に両側にaずつ 3/-2-1 0)i 2/3 * 1 -a 1 3 1 -ta 3 のびている。 は0と1 よって -3 -a<-2 3 の間にあり,0に近いから, かつ 2<-+aい3 の の左側に3つ(0,-1, 3 k -2), 右側に2つ (1, 2) 整数を含むことになる。 のから -3-号=-a<-2-。 子くの 1 7 <as 3 10 ゆえに 3 3 ゆえにくas 1 5 8 1 2から 2- 3 <as3-- 4 3 3 3 イ7 エ8 3かつのから <as3 3③) ウ3 オ3 -CHART 7 数直線を利用 8 10 x 3 基4 3 3 数と式、集合と命題 O53

この問題の(3)の、 p,2p3p,…,まではわかったのですが、最後のp^n-1pが何を言っているのかよくわからないです わかりにくい質問で申し訳ありませんが教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

とする。このとき, 次の値を求めよ。ただし, pは素数とする。 1からnまでの自然数の中で, n と互いに素である目然数の個数を」。 Action》 互いに素である自然数の個数は, 互いに素でない自然数の個数からも二 正の整数 N を素因数分解して, N = が'g"r".… (p, 4, 7, 例題 236 互いに素である整数の個数 (2) F(b) (3) f(が) (1) f(100) 条件の言い換え nと互いに素一 nと1以外に公約数をもたない 補集合を考える Action》 互いに素である自然数の個数は,互いに素でない自然数の何称 開 (1) 100= 2° 5°であるから, 100 と互いに素でない自然 数は2または5の倍数である。 ここで,1から 100 までの自然数の中に 2の倍数は50個, 5 の倍数は 20個, 10 の倍数は 10個 よって,2または5の倍数は 50+20-10 = 60 (個) 例題 161 (1003D 2×50, 100 = 5×20, 100 = 10× 10 n(AUB) = mA) +mB- したがって f(100) = 100-60 = 40 (2) かは素数であるから, 1からかまでの自然数の中で pと互いに素でない自然数はpのみである。 したがって f(p) = p-1 (3) 1からがまでの が個の自然数に含まれるかの倍数は p, 2p, 3p, *, がカの が-1 個 1)と同様に =DXが 1個と考えても したがって f(p")= p"- p"-1 Point オイラー関数 き,1から Nまでの正の整数の中て は素数)と表される a(A) 田新は 思考のプロセス

(2)(3)のSの式の計算が分かりません。

436 放物線 y=-x(x-2) を C., 放物線 y=x(x-2) を Ca とし, 直線 y=tx をlとする。と Ci, Ca との原点以外の交点のx座標をそれぞれ α, βとする。 ただし,0<t<2 とする。 (1) a, βをtを用いて表せ。 (2) Ciと 4, Caと lとで囲まれる部分の面積をそれぞれ S.(t), Sa(t) とすると き, S.(t)を求めよ。 (3) S(t)と Sa(t) の比が1:8となるとき,tの値を求めよ。 C (13 東京電機大)

インテグラルの前にマイナスがあると、どういう計算で 1/6(1-2a)^3 になりますか？ 公式に当てはめたら (1-2a) の符号が逆になってしまいました。

テーマ 434 面積から係数決定 Key Point 156 放物線と直線の交点のx座標は、 x2-(a+1)x+a=a(x-1)から x2-(2a+1)x +2a=0 よって y=x°-(a+1)x+a1y (xー2a)(x-1)=0 ゆえに x=2a, 1 a<0 より 2a<0で あるから,放物線と 直線で囲まれた図形 の面積は 2a X y=a(x-1) | (a(x-1)-{x?-(a+1)x+d]dx 2a 1 1 OA =-|. (x-2a)x-1)dx==1-2a) 6 2a これが 36 と等しいから 6 1-2a= 36 ニ (1-2a)=6° aは実数であるから 5 2 よって 1-2a=6 よって a= これはa<0 を満たす。 C-19