考え方にあるaを分離とはどうゆうことですか？ 後なぜ分ける必要があるんですか？ 教えてほしいです！

260 第4章 三角関数 Think 例題 133 三角関数を含む方程式の解の個数 ***** この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 002 a を定数とする.0に関する方程式 cos'sin0+α+1= 0 について とする. 考え方 三角関数を含む方程式なので まず種類を統一する.ここでは, sin0 にそろえる。 のグラフの共有点を考えるとよい。 ただし, 求めるのは0に関する方程式の解の個数 mm であるから と0の対応関係に注意する 解答 与式より, (1-sin20)-sin0+a+1=0 ここで, sin0=t とおくと, ......1 -1≤t≤1 ①は, t²+t-2=a このtの方程式が解をもつのは、2つのグラフ y=ttt-2 と y=a が -1≦t≤ 1 で共有点をもつときで www sin'0+cos'0=1 002 より -1≤sin 0≤1 (定数)を分離する。 wwwwwwm ある. y=f+1-2=(1+1) 9 y=f+t-2 と y=aの位置関係と、そのときのt=sin0y=f+1-2とy=a との対応は下の2つのグラフのようになる。 このグラフの関係からは の2次方程式の解の 個数しかわからないの で、t=sin0 のグラフ (iv)も対応して考える、 yy=f+f-2 11 i (vi) (vi) + .1- y=a (v) (v)÷ -12 O OV π 2月 (iv). () (ii) - (i)(i)- (日) (vi) (i) (vi) 4 よって, 求める解の個数は, 9 t= 4 (i) a=-2 つまり1-12 のとき (ii) 4個 <a<-2 つまり-IKI- 2個 2/20に1個ずつのとき、 3個 (ii) a=-2 つまり,t=-1,0のとき (iv) -2<a<0 つまり, 0 t<1に1個のとき. (v) a=0 つまりt=1のとき, 2個 1個 (vi) a<-20<a つまり、共有点がないとき. 0個 Focus sind=t とおき換えた場合の値との個数の対応関係は y=f(t) t=sin0 の2つのグラフをかいて考える

2番の(ii)の部分の範囲の計算の仕方を教えてください！−4≦a0<0になりません！これは分母にマイナスがかかっているからこうゆうけいさん結果になったとゆうことでしょうか？分子にマイナスついたらおかしいので。

しか 948 5 258 第4章 三角関数 Think 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1)002 のとき, y=-cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. (2) 与えられた式に sin'01-cos' を代入すると. y=2 cos 0-a(1-cos'0) =acos 0+2cos-am cost とおくと,00 y=at2+2t-a 2 いろいろな角の三角関数 259 より121s1であり文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 f(t)=at2+2t-a とすると ¥0 より (2)関数 y=2cos-asin' (aは定数)において、が 2 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0とする。 f(t)=a(t+ 1 1 a a 文(立命館大・改) 関数y=f(t) のグラフは、軸の方程式がt=- 考え方 例題 130 (p.255)と同様に,まずは三角関数の種類を統一する。 sindやcos を とおくと関数yはtの2次式で表すことができる。 0の範囲に注意して,tの値の範囲を考える 解答 (1) 与えられた式に cos0=1sin' を代入すると. y=-(1-sin²0) 2sin01 =sin0-2sin0-2 (0) 上に凸の放物線である。 -- a また、その変域/12t1の中央は=1である。 [ ここで,sin0=t とおくと,0≦0<2πより 1≤t1であり 文字でおくときは, そ ye の文字のとる値の範囲 y=f-2t-2 =(t-1)-3 ------- に注意する. - (i) 1/1/1/2のとき a4 a<0 より a<-4 f(t) の最小値は, m=f(1)=2=104 1 (i) のとき 4- a したがって, -1≦t≦1 において, −1 のとき,最大値1 t=1のとき 最小値 -3 ここで, t=-1, すなわち, sin0=-1 のとき, 0≤0 <2m より.8= Ⅱ t=1, すなわち, sin0=1のとき. 002より π よって、0=2のとき最大値1 0=72 のとき,最小値 -3 a<0, -4≤a<0 f(t) の最小値は、 m=f(−1) == a -1 したがって, 12 m= 3 (a<-4) a-1 (-4≤a<0) (!) 71 2 なる Focus sino と cose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える -x4. 4 40 4x-a ate 第4章 + Fajnies 練習 ➡p.2621112 002 における関数 y=cos'0+2asin0 の最大値が4であるとき, 定数 α 132 の値と最小値を求めよ. ** a 24

解答の1行目で実数記号が付いているのはなぜですか。 −1≦sin1/x≦1ではだめですか。

止めよ Think 例題 62 連続と微分可能 **** 1 関数f(x)= = x'sin / (x=0) 調の 分」お 国の は, x=0 で連続か. また, x=0で (x=0) 微分可能か. ( 8-18 考え方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える. < 連続> <微分可能> f(x) がx=aで連続 f(x) がx=aで微分可能 ⇔limf(x)=f(a) x-a ⇔f'(a)=lim h→0 f(ath)-f(a) (1) h 第3 が存在する ここ 接する =1で x=1で 微分 調微分係 解答 このとき「微分可能であれば連続」 であるが,「連続であっても、 微分可能とは限らな 「い」ことに注意する. Ay 0 sin x limx'sin =0 → limf(x)=f(0) であるか確 0x'sin limx2=0 より x0 したがって, x limf(x)=limx'sin-=0 x0 f(0)=0 より, limf(x)=f(0) となり x0 関数f(x) は x=0 で連続である。 える。 当分する M 次に, lim h→0 f(0+h)-f(0) h かめて, x=0で連続かど うか調べる. >より、各辺にxを 掛けても、不等号の向きは 変わらない. 各辺をx→0として極限 をとり, はさみうちの原理 を利用する. x=0 で微分可能かどうか 調べる. れぞれ ●0 のと ■=ax 0 =2x+1 h² sin =lim 0 対するyの塩分をyと h→0 h (x)'a(x) (x)n)\\={() 1 =limhsin ......(x) h→0 ・h ((笑)) YA |y=f(x) もつ 0hsinh, limh=0. Di h0 limhsin/12=0417mage h→0 よって, f'(0) が存在するので, 関数f(x)はx=0で微分可能である。 1=1-2) (1+x)= ( 《注》> x=αで連続であることとは別に x=aで微分可能であることを示す必要がある. 練習 9 62 関数 f(x) = { xsin (x=0) X は, x=0 で連続か. また, x=0で微分可能か.

(2)の問題です。 別解について なぜA=a B=b+1 … と置くことができるのですか？ 回答よろしくお願いします！

重要 例題 31 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a, b, c, d) の個数を求めよ。 (0<a<b<c<d<8 CHART & THINKING (2) 0≤asb≤c≤d≤2 大小関係が条件となる数字の順列 読みかえて対応を考える (1) 条件を満たす4つの整数は,すべて異なることに着目して考えてみよう。 71 4個の数字を選び, それらの数字を小さい順に a, b,c,d に対応させる。 (2) (1) とは違い,条件の式に を含むので, 整数の組 (a, b, c, d) は (0, 0, (2,2,2,2) まで, 0, 1, 2の3個の数字から重複を許して4個を選べばよい。 それらの数字を小さい順に a,b,c,d に対応させる。 (重複組合せ) 重複組合せの考え方を,どう利用したらよいだろうか? 066 別解として,(1)の考え方を利用する方法がある。 A=a, B=6+1, C = c +2, D = d+3 とすると, (a, b, c, d)=(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 1), (2, 2, 2, (A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3), (0, 1, 2, 4), (0, 1, 3, 4), (2, 3, 4, するから,(A,B,C,D)はOA<B<C<D≦5 を満たす整数の組を考え (1) 1, 2, 3, 7の7個の数字から異なる4個を選び, 小さい順に a, b, c, d とすると, 条件を満たす組が1つ決 ると伺えて まる。 よって、求める組の個数は 7C4=7C3=35 (個 (2)0,1,2の3個の数字から重複を許して4個を選び, 小さ い順に a,b,c,d とすると, 条件を満たす組が1つ決まる。 よって、求める組の個数は 3+4-1C=C4=15 (個) A=α, B=b+1, C=c+2, D=d+3 とおくと, 条件0≦a≦b≦c≦ds2 は, 0≦A<B<C<D≦5 と同値 である。 201 よって, 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から4個の数字を 選べばい したがって 6C4=6C2=15 (個) 4個の りの順 0 (0, 1

☆数2です☆ 2問ともわからないです。 あと1問目の解説で{f(x)-f(5)}と書いてあるのですがなぜそれを作らないといけないのかもわからないです。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 練習 [181 ** 例題 181 微分係数 (1) 微分係数の定義に従って lim- 考え方 (1) f'(5)=lim 注 (2) 微分係数f'(a) の定義に従って lim h→0 f'(a) で表せ. 解答 (1) lim x-5 =lim 5 =lim 5 =lim h→0 (2) lim h→0 1-5 =5lim f(x)-f(5) x-5 5 h 5f(x)-xf(5) x-5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf (5) =lim h0 f(x)f(5) x-5 =5f'(5)-f(5) x-5 x-5 5{f(x) f(5) } -f(5)(x-5) x-5 +lim x-5 =limf(a+h)-f(a) h f(a+h) f(a)_(-2)・lim h アルスカ=f'(a)+2f'(a)=3f'(a) Focus x-a x-5 f(a+h)-f(a-2h) h f(a+h)-f(a)+f(a) f(a-2h) -+lim{-f(5)} x-G 5f(x)-xf(5) x-5 h (2) f'(a)=lim -lim h→0 f'(a)=limf(x)-S(α) x-a f(a-2h)-f(a) h →0 f(a+h) f(a-2h) 0 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim h-0 て表せ. をf(5) f'(5) で表せ。 (東京薬科大) h f(a+)-f(a) ƒ(a−2h)—ƒ(a) 1-2h (1) 微分係数 f'(a) が存在するとき, 極限値 lim h→0 用いて表せ. f'(a)=limat hod は例題 181 (2)のように, ん ではなく2hになる場合もあるが、2箇所のは同じで、 ん→0のとき→0でないといけない。ただし, lim の下はん→0のままでよい。 また,例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数) lim kf(x)=Alim f(x), lim (f(x) 土g(x))=limf(x) 土limg(x) (複号同順) x-G →ロ x-a x-a **** (防衛大改) x→5のままで考える。 {f(x) f(5)} を作るため に,5f(5) を引いて加える 微分係数の定義 f(a+h) - f(a) を作るため にf(a) を引いて加える、 分子のα-2hに合わせて 分母も2hにし limの 前に2を掛ける. h→0のとき2h 0 ·O)-f(a) f(a+3h) f(a) h f(a-h)-f(a+3h) h をf'(a) を (関西大) をf'(a) を用い Think 例題 (1) (2) (3) 考え方 |解答 Fc 練 1 *

数学Iです(2)です この赤文字の部分でなぜ≦7になるのかがわかりません 最大の整数が6なのに≦7にすると最大が7になってしまうのではないのでしょうか？？

(1) 不等式 6x+8 (6-x) > 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 JE CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 → x≧10 これと不等式の解を合わせて, 条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解はx<A の形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 →x=6は x<A を満たすが, x=7 は WEZA x<A を満たさないことが条件となる。 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から ゆえに x < ¹/1 = 41 2 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は -=20.5 のときである｡ ゆえに よって 1/2<as1 TASALAMORET 1 <2a≦2 -2x>-41 10 11 20-10+1=11 (個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 2桁 ....…. 21 20 41 x 2 FUNGIE +601> 基本292 + 6 2a+5 7 x 6 ①を満たす最大の整数 JUSSCHO A 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味。 7 % ←展開して整理。 6<2a+5<7 とか 6≦2a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ← α=1のとき, 不等式 x<7で条件を満た

赤線の式変形の仕方を教えてください！

1621枚の硬貨を回投げて、表の出る回数をXとするとき,X-12/10.01 と なる確率が0.95以上になるためには, n をどのくらい大きくすればよいか。 100 未満を切り上げて答えよ。

問題の解説についてです。質問は写真２枚目にあります。

例題112 n! に含まれる素因数の個数 00000 1から30までの自然数の積 30!=30·29·······・・2.1 をNとする。 Nを素因数 分解したとき、次の問いに答えよ。 素因数2の個数を求めよ。 ON を計算すると、末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 CHART & THINKING (2) 素因数の個数を求めよ。 解答 (1) 1から30までの自然数のうち n! = 1.2.3.....(n-1) n の素因数々の個数 1からnまでのんの倍数の倍数････の個数の合計 (1) 30 には、右の表に付いたの数だけ2が掛け合 わされる。つまり、30以下の自然数のうち、2の倍数, 22の倍数2の倍数 に含 の個数の合計が30! まれる素因数2の個数になる。 なお、以下の自然数のうち、αの倍数の個数は、 をαで割った商として求められる。 (3) 末尾に0が1個現れるのはどのようなときだろうか? 2の倍数の個数は, 30 を2で割った商で 15個 22の倍数の個数は 30 を2で割ったで 7個 3個 2の倍数の個数は 30 を2で割った商で 24の倍数の個数は 30 を2で割った商で 1個 よって, 素因数2の個数は 15+7+3+1=26(個) 2468 16 28 30 20 DO O ○○ 22 p.426 基本事項 3 23 2* O PEL O ... 22の倍数は素因数 2 を 2個もつが、2の倍数と して1個、2の倍数と して1個数えればよい。 206²

どなたか答え合わせお願いします🙇‍♀️🙏💦

Ⅰ. 次の太字の英単語に最も近い意味を持つものを,a~d. の中から1つ選びなさい。 解答 は解答用紙1枚目 (マークシート方式) の所定の解答欄にマークしなさい。 (1) opportunity a. charge b. choice chance d. check (3) criterion a standard b. criticism c. agreement d. sequence (5) compensation a. money given or received as payment for a loss b. mathematical statement showing equal parts c. event where people celebrate d. advantage given to only certain people (7) registration a act of recording information b. idea that leads to further discussion c. strong like or appreciation for another d. one part of a larger component (9) distribute a. derive from an original source b. make available to see c. hand out or deliver something d. be different from others (2) reject a. make illegal refuse to accept c. express support d. give an order (4) application formal request a 6. changed behavior official record d. expression of ideas (6) intervention a. event which results in the police arriving b. having the freedom to make decisions c. distance from front to back d. act of coming between groups in a dispute (8) density a. affection for someone or something X. need for food C degree to which an area is filled or covered d. state of ownership (10) circumstance a. outcome of an event b. addition that makes something better c. feeling or action in response to something d. condition or fact that affects a situation

答え合わせお願いします🙇‍♀️🙏💦

Ⅱ. 次の英文の空欄 ( 11 ) から ( 20 )に入る最も適切な英単語を, a. ~d.の中から 1つ選びなさい。 解答は解答用紙1枚目 (マークシート方式)の所定の解答欄にマークし なさい。 2893 000 Lego bricks. (Image source: Wikimedia Commons-CC license) Car made from Lego bricks. Lego has unveiled its first bricks made from recycled plastic bottles and ( 11 ) that it hopes to include the pieces in sets within two years. The prototype 4x2 bricks have been made from PET plastic from ( 12 ) bottles with additives to give them the strength of standard Lego parts, and are the result of three years of ( 13 ) with 250 variations of materials. It has already ( 14 ) plans to remove single-use plastic from boxes, and since 2018 has been ( 15 ) parts from bio-polyethylene (bio-PE), made from sustainably sourced sugarcane. These parts are bendy pieces, such as trees, leaves and accessories for figurines. Tim Brooks, vice-president for environmental ( 16 ) at Lego Group, said the biggest challenge was "rethinking and innovating new materials that are as ( 17 ), strong and high (18) as our existing bricks and fit with Lego elements made over the past 60 years". He added: "We're committed to playing our part in building a sustainable future for generations of children. We want our products to have a positive ( 19 ) on the planet, not just with the play they inspire, but also with the materials we use. We still have a long 20 ) we are making." way to go on our journey, but are pleased with the Hillary Osborne, "Lego develops first bricks made from recycled plastic bottles", The Guardian, 23 June, 2021. (https://www.theguardian.com/lifeandstyle/2021/jun/23/lego- develops-first-bricks-made-of-recycled-plastic-bottles) (-)