Question

やふいー

2番の(ii)の部分の範囲の計算の仕方を教えてください！−4≦a0<0になりません！これは分母にマイナスがかかっているからこうゆうけいさん結果になったとゆうことでしょうか？分子にマイナスついたらおかしいので。

しか
948
5
258 第4章 三角関数
Think
例題 132 三角関数の最大・最小 (1)
次の問いに答えよ。
****
(1)002 のとき, y=-cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を
求めよ.
(2) 与えられた式に sin'01-cos' を代入すると.
y=2 cos 0-a(1-cos'0)
=acos 0+2cos-am
cost とおくと,00
y=at2+2t-a
2 いろいろな角の三角関数 259
より121s1であり文字でおくときは、そ
の文字のとる値の範囲
に注意する。
f(t)=at2+2t-a とすると ¥0 より
(2)関数 y=2cos-asin' (aは定数)において、が
2
の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0とする。
f(t)=a(t+
1 1
a
a
文(立命館大・改)
関数y=f(t) のグラフは、軸の方程式がt=-
考え方 例題 130 (p.255)と同様に,まずは三角関数の種類を統一する。
sindやcos を とおくと関数yはtの2次式で表すことができる。
0の範囲に注意して,tの値の範囲を考える
解答
(1) 与えられた式に cos0=1sin' を代入すると.
y=-(1-sin²0) 2sin01
=sin0-2sin0-2
(0)
上に凸の放物線である。 --
a
また、その変域/12t1の中央は=1である。
[
ここで,sin0=t とおくと,0≦0<2πより
1≤t1であり
文字でおくときは, そ
ye
の文字のとる値の範囲
y=f-2t-2
=(t-1)-3
-------
に注意する.
-
(i) 1/1/1/2のとき
a4
a<0 より
a<-4
f(t) の最小値は,
m=f(1)=2=104
1
(i)
のとき
4-
a
したがって, -1≦t≦1 において,
−1 のとき,最大値1
t=1のとき 最小値 -3
ここで,
t=-1, すなわち, sin0=-1 のとき,
0≤0 <2m より.8=
Ⅱ
t=1, すなわち, sin0=1のとき.
002より
π
よって、0=2のとき最大値1
0=72 のとき,最小値 -3
a<0, -4≤a<0
f(t) の最小値は、
m=f(−1) == a -1
したがって,
12
m= 3
(a<-4)
a-1 (-4≤a<0)
(!)
71
2
なる
Focus
sino と cose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統
一してから、文字でおき換える
-x4.
4
40
4x-a
ate
第4章
+ Fajnies
練習
➡p.2621112
002 における関数 y=cos'0+2asin0 の最大値が4であるとき, 定数 α
132 の値と最小値を求めよ.
**
a
24

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

どうでしょう

やふいー

aがマイナスってことはマイナスが二つだから符号が変わるってことですか？

BaSO4

ちがいます。
0より小さい数を両辺にかけているので不等号の向きがが変わります。

やふいー

マジでありがとうございます