（2）です 場合分けのところで -1/a＜1/4　1/4≦-1/a とありますが -1/a≦1/4　1/4＜-1/a じゃだめですか？

58 第4章 三角関数 Think 各 数学 夏期宿題チェックシート . 例題132 三角関数の最大 最小 (1) 次の問いに答えよ。 (1) 002mのとき, y=-Cos' 0-2sin0-1 の最大値、最小値を 求めよ. 2 関数 y=2cos0 - asin' (aは定数) において, 0 が 0≧0≦ の範囲で動くとき, y の最小値を求めよ. ただし, a <0 とする。 37 (立命館大・改) 替え方 例題 130 (p.255) と同様に, まずは三角関数の種類を統一する . sind や cost をもとおくと、関数yはtの2次式で表すことができる. の範囲に注意して,t の値の範囲を考える. (1) 与えられた式に cos'0=1sin' を代入すると, y=-2t-2 =(t-1)²-3 したがって, -1≦t≦1において, t=-1 のとき, 最大値1 t=1のとき 最小値-3 K y=-(1-sin²0)-2sin0-1 =sin³0-2 sin 0-2 ここで, sing=tとおくと, 0≦0<2πより, 1≦t≦1 であり ここで, t=-1, すなわち, sin0=-1のとき, 3 002m より0= 49 CHIU 61 62 よって0= WW π t=1, すなわち, sin0=1のとき, 0≦02mより0= π 2 のとき,最大値1 3 1 文字でおくときは、 の文字のとる値の に注意する.

(１)です 頂点が(2.-3)なのでy=3分の1(x-2)²-3はダメなんですか？

126 第2章2次関数 Think 例題 58 軸から切りとる線分の長さ 次の問いに答えよ. (1) x軸から切りとる線分の長さが6で, 頂点が点 (2, -3) である放物 線をグラフとする2次関数を求めよ. (2) 放物線y=2x2+2x-3とx軸との共有点をA,Bとするとき,線 分ABの長さを求めよ. (3) 放物線y=-x2+x+α-3がx軸から切りとる線分の長さが3で あるとき,定数aの値を求めよ. 考え方 放物線がx軸から切りとる線分とは,右の図のような線分 である. |解答 放物線とx軸との交点 放物線は軸について対称 などの性質から条件を見つけていく. 0-8-1843 (1) 与えられた条件を図にすると、右のようになり,x軸との共 有点がわかる.x軸との共有点→因数分解形で考える. (放 物線は軸に関して対称である。) の (60X36) SAX - (2) 求める線分ABの長さは, 2次関数のグラフがx軸から切 $30 - 3=α(2-5)(2+1) より よって、求める2次関数は, x=2+3=5 と x=2-3=-1 **** よって, グラフは2点 (5,0),(-1, 0) を通るから, 求める2次関数は,y=a(x-5)(x+1)とおける. 点 (2,-3)を通るから, a= ***** 1 3 放物線がx軸から 切りとる線分 る線分の長さのことである。B-a つまり、グラフとx軸との共有点のx座標をα, B(a <B) とすると,求める線分の長さはβ-αとなる. 与えられた2次関数を｢=0」 とおいて求めた解がx軸との 共有点のx座標となる. D (1) 軸は直線x=2で, グラフはx軸から長さ6の線分 を切りとるから,x軸との交点のx座標点のx座標をα, PATARIM: む公式 (2,-3) 12 -313 a -6 5 x P X グラフとx軸の交点 Br すると、切りとる 分の長さは, | B-α|となる. x軸との共有点 y=a(x-a)(x-B) =(x-5)(x+1)(因数分解形) 練習 5 * 58

答えが無いので教えて欲しいです！

10 a<bのとき, 次の2数の大小関係を調べて,不等式で表せ。 (1) a+3, b+3 (2) a-2, 6-2 (3) 5a, 5b (4) -4a,-46 (5) 2a, a+b 11 次の不等式を解け。 (1) x +3<2 12 201 S&THATJ (2) 2x≧5 mix 次の2つの不等式を同時に満たすxの範囲を求めよ。 (1) x>0,x≦3 (2) x<-3, x≤-4 - ③1 の() (3) -3x≤43 13 次の等式, 不等式を満たすxの値またはxの値の範囲を求めよ。 (1) |x|=4 *S≥x-e (S) (2) |x|<1 (3) x≧1 (3) x+2≧0, x-1>0 es BOTOA 3 U$ToN 54

答えは、０より大きく4未満になるのですが、計算の過程や立式の仕方が全然分かりません… 分かる方よろしくお願いします！

152 00000 基本例題 92 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0≦x≦2の範囲において、 常に x-2ax+3a>0 が成り立つように,定数a の値の範囲を定めよ。 基本64 CHART & THINKING x2の係数は正。 「常に x2-2ax+30 が成り立つ」 ことから, 図1のように単に D<0 とするのは間 違い! 0≦x≦2の範囲」 となっているから, D>0 で図2のような場合も起こりうる。 v 図1 「ある変域でf(x)>0⇔ (変域内の最小値)>0」 と考えてみよう。 文字を含む2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。 → p.114 基本例題 64 参照。 x02 図2

2枚目の写真の⑶のシャーペンで丸をつけた二つの式がわかりません。できるだけ早めに教えて欲しいです🙇

102 (120) Think 例題 B1.55 n を含む確率 (1) とし、同じ番号の札はないとする. この袋から3枚の札を取り出して,札」 1からnまでの番号のついたn 枚の札が袋に入っている.ただし,n≧3 の番号を大きさの順に並べるとき, 等差数列になっている確率を求めたい. nが以下の場合について, その確率を求めよ、との (n=7の場合 BES (2)n=8 の場合(3) n(n≧3) の場合 考え方 (12) 具体的に数字を書き出して考える. (3) 一般に, n が奇数のときは,最大の公差をもつ等差数列は1つであり,nが偶数 のときは、最大の公差をもつ等差数列は2つある。いま (1) 3枚の札の取り出し方は, C335(通り) 110 (i) 札の番号が連続 (公差1) のとき, (1. 2. 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5). (4,5,6567)の5通り (ii) 札の番号が1つとび (公差2) のとき (1,3,5), (2,4,6), (3,57)の3通り (1) 札の番号が2つとび (公差3)のとき (1,4,7)の1通り よって, (i), (ii), ()より, PASS 5+3+1 35 = (2) 3枚の札の取り出し方は, C56(通り) (1) 札の番号が連続(公差1) のとき、廻り (1) つ (1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), (4,5,6),(5,67),(6,7,8) の6通り (i) 札の番号が1つとび (公差2) のとき よって, (i),(ii), (i)より, 9 +3831 35 (1, 3, 5), (2, 4, 6), (3, 5, 7), (4, 6, 8) の4通り (i) 札の番号が2つとび (公差3) のとき (147) (258)の2通り **** 6+4+2 3 56 14 P348 1 メー (1) A

なぜ(2)でbが負になるのか教えて頂きたいです！

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (3) c (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か下に凸か｣、 「軸や頂点の位置」, 上に凸か, |下に凸か? p.91 基本事項 4 基本 51 0 ya 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? x1 軸との交点の

（2）の問題で黄色のマーカの部分の2が分かりません。 教えてください。

(2) 目の積が6の倍数になるには、 目の積が3の倍数であり､かつ 2つ目のうち少なくともしつが偶数の 場合である。 よって、(Vの結果から目の積が奇数の3倍 となる場合を除けばよい。 目の積が奇数の3の倍数になるのは、 2つ目がともに奇数であり、そのうちの 1が3の目の場合であるから ※3-2×2=5(通り) that fan a 11315 よって求める場合の数は20-5=15 3個 通り 2の倍数 3.a 1814 PARN 倍 「6の倍数

場合分けをした時に、最後の答え方で2枚目のように書く時もある気がするんですけど、どういう時にどっちで答えるんですか？🙇‍♂️

グラフ ² の 多動さ て求め 重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+30 (x)の値域が 1≦y≦bであるとき,定数a,b の 値を求めよ。 ③ 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから、グラフが右上 がりか, 右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 a>0 のときグラフは右上がり, α<0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め,それが 1≦y≦b と一致する条件から α, bの連立方程式を作り, 解く。 このとき, 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに｡ FA 円千 x=0のとき y=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 MAR STM 1 これを解いて a=2, 6=5 a +3 これは α>0 を満たす。 wwmmmmmmmmmmmmmm [2] a=0 のとき x=2のとき y=a+3 この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a <0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2.6=5 を満たす。 inn -1010 [1]~[3] から (a,b)=(2,5), (-2,5) [1] 34 69+3 10 α=0 の場合を忘れない ように。 定数関数 [3] YA ba+3 2 a+3 0 3章 7 関数とグラフ

この丸で囲ったtの答えは必ず最小値になりますか？ どういう時になってどういう時にならないのか教えてください(＞＜)(＞＜)

Think 例題 C1.3 ベクトルの成分と大きさ ( 2 ) **** ベクトルa=(3,2)=(-21) に対して, la + の最小値とその ときのもの値を求めよ.ただし, t は実数とする. 解説を見る ATAK 解答 a+tb=(3, 2)+t(-2, 1)-(-2t +3, t+2) h. la+tb=(-2t+3)²+(t+2)² = 5t²-8t+13=50)+49 49 したがって、atは、13のとき最小値をとる。 よって、la + の最小値は、 2節で学習する内積や3節で学習す 7.5 t=1/3のとき) 5 42 えを用いる 49 5 13 04

(2)のA→P'→P→Bの式の意味が分かりません

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3x1 6C3 この理由を考えてみよう｡ は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A→→→P11B の確率は 1/2/×/×/×/×1×1=1/6 P RACTICE 50 ③ 解答 A-CATE 右の図のように,地点 C, C', P'をとる。 ATA Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は 1/2×1/1/2×1/1×1×1×1=1 [2] 道順A→P′'′→P→B この確率は C (12) (12)×1/2/1×1×1=1/36 よって、求める確率は 1/3+1/6=1/16 5 8 A とするのは誤り! 00000 A→→→1P11B の確率は 12/1×1/1/2×1/2×1×1×1=1/3 8 よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? A B 基本 P B A C CPは1通りの道順であ ることに注意 [1] 進む → [2] ○○○↑↑進む ○には2個とT1個 が入る。