先生2人と生徒6人が手をつないで輪を作るとき、次の並び方は何通りあるか。 （1） 先生が隣り合う並び方 （2）先生が正面に向き合う並び方 解説お願いします

この（1）の隣に書いてある等式はなぜ成り立つのか教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

[指針 (1) .C.=n! (7) r!(n-r)! を利用して (2) 二項定理(p.13 基本事項

回答の4!×2!の、4!と2!は何を表しているのか教えてください🙇よろしく お願いします。

2-5 108 「女子2人が隣り合わない」 という事象は, 「女子2 人が隣り合う」 という事象の余事象である。 女子2人が隣り合うような並び方の総数は,女子2人を ひとまとめと考えて 4!×2! (通り) 4! X2! よって、女子2人が隣り合う確率は = 5! したがって、求める確率は 1-1/2/3 = 5 3-5

答えは19（イ）20（ウ）21（ウ）22（ア）なのですが解説が付いていなくて解説をお願いしたいです🙇‍♂️

(IV) OKAYAMAの7文字を1列に並べる。 〔解答番号 19~22〕 (1) 文字列は全部で 19 通りある。 (2)O,K, Y, Mの文字が左からこの順に並ぶ文字列は 20 通りある。 (3)AとAが隣り合わないような文字列は21通りある。 (4) OとKが左からこの順に並んでかつOとKの間に2文字以上の文字が並ぶよ うな文字列は22通りある。 19 ア.720 イ. 840 960 I. 1240

(2)の問題で、答えは64分の9です。考えたんですけど、128分の9しかならないです。どこが間違っていますか？

5点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くものとする。 Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する2頂点のどちらかにそれぞれ 確率 1/12 で移っているものとする。 (1) PAから出発して3秒後にEにいる確率を求めよ。 (2)PがAから出発して9秒後にAにいる確率を求めよ。 (*) 袋Aには白玉3個、黒玉4個 袋B には白玉3個、黒玉2個が入っている。 はじめに袋

解き方を教えてください。 答えも添付してます。

において円 53 直線上に赤と白の旗をもった何人かの人が, 番号 0, 1, 2, ..., をつけて並んでいる. 番号0の人は赤と白の旗を等しい確率で無作為に挙げるものとし,他の番号の人は, 番号j-1のあげた旗の色を見て,確率で同じ色、確率1-かで異なる色の旗をあげる ものとする。このとき,番号0の人と番号”の人が同じ色の旗をあげる確率を求めよ.

この2通りは何があるか分かりません

356 重要 例題 16 塗り分けの問題 (1) 積の法則 *** 00000 A B ある領域が,右の図のように6つの区画に分けられている。境界 を接している区画は異なる色で塗ることにして,赤・青・黄・白の 4色以内で領域を塗り分ける方法は何通りあるか。〔類 東北学院大] 基本7 D F 指針 塗り分けの問題では、まず特別な領域 (多くの領域と隣り合う,同色が可能)に着 目するとよい。 この問題では,最も多くの領域と隣り合うCDでもよい)に着目し C→A→B→D→E→F の順に塗っていくことを考える。 A, B, D, E の4つの 域と隣り合うCから り始める。 DE F C→A→B→D→E→F 解答の順に塗る。 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) この塗り方に対し,D,E,F の 塗り方は2通りずつある。 よって、 塗り分ける方法は全部 で 24×2×2×2=192(通り) C→A→B→D→E→F 4 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 ...Cの色を除く B 2.CとAの色を除く F 2…DとEの色を除く E 2.CとDの色を除く 2.CとBの色を除く 注意 上の解答では, 積の法則を使って解いたが, 右のように 樹形図を利用してもよい。 なお, 右の樹形図は,Cが赤, Aが青, Bが黄で塗られているときのものである。 黄 青 ・白< 白く 青 4色すべてを用いる場合の塗り分け方 上の例題では,「4色以内」で領域を塗り分ける方法を考えたが,「4色すべてを用いて」 検討 り分ける方法を考えてみよう。 この領域を塗り分けるには、最低でも3色が必要であるから (4色すべてを用いる塗り分け方) = (4色以内の塗り分け方) (3色を用いる塗り分け方 により求められる。 ここで, 3色で塗り分ける方法の数を調べると [C, F] → [A, D]→[B,E] ([] は同じ色で塗る領域)の順に塗る方法は 3P3=6(通り) 4色から3色を選ぶ (=使わない1色を選ぶ) 方法は ゆえに 6×4=24 (通り) 4通り よって, 4色すべてを用いる塗り分け方は 192-24=168 (通り) 練習 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。隣り合った ③ 16 領域には異なる色を用いて塗り分けるとき, 塗り分け方はそれ ぞれ何通りか。 (1)4色以内で塗り分ける。 (2) 3色で塗り分ける。 (3) 4色すべてを用いて塗り分ける。 A B C DE [類 広島修道大] p.358 EXliv

(2)がわかりません。2人を固定して考えるのですか？

*48 大人3人と子ども3人が輪の形に並ぶとき, 次のような並び方は何通りあるか。 (1) 大人と子どもが交互に並ぶ。 (2) 特定の子ども A,Bが隣り合う。 教p.29 応用例題 6

例題の(1)と練習の(2)の違いは何でしょうか？ どちらも同じ解法で解くことはできませんか？

2 重要 例 直 19 塗り分けの問題 (2) 円順列・じゅず順列 00000 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし, 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 指針 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し, 残り5面の塗り方 を考える。 まず, 下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は 円順列を利用して求められる。 (2)5色の場合、 同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが, 上面と下面は同色であるから,下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 基本17 重要 31 (1)1色で固定 展開図(上面を除く) -> 下面 異なる色 側面は円順列 (2) 同色で固定 CHART 回転体の面の塗り分け1つの面を固定し円順列 かじゅず順列 (1)ある面を1つの色で塗り、それを上面に固定検討 解答 このとき、下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は異なる 4個の円順列で (4-1)!=3!=6(通り) よって 5×6=30 (通り) (1)次の2つの塗り方は,例えば, 左の塗り方の上下をひっくり返 すと、右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため、上 面に1色を固定している。 6 5 E

数1の問題です 答えは5の48通りらしいのですが、 解き方がわかりません。解説お願いします！

No.24 1、2、3、4、5と数字を書いたカードが5枚ある。 これらを横1列に並 べるとき、一番左側 (1番目)にくるカードとその隣 (2番目) にくるカードの 数字の差の絶対値が1となる並べ方は何通りになるか、 正しいものを一つ選びな さい。 1.6通り 2.12通り 3.24通り 4.36通り 5.48通り 救粒の細は 正し