解答の3行目まででの質問ですが、r≠1を確認する時との違いは何ですか？

考え方 [Check] 例題292 分数型の漸化式 (1) 解 OF CO Focus a=- 1 2 で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. SSD OPTID 9 an の逆数 India ( 3700 これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える ここ では,漸化式の両辺の逆数をとって考える. 1 - を 6, とおくと、与えられた漸化式は,例題285 an (p.505) のタイプ (an+1=pan+q) となる. An an+₁=₂an_) (s) +=+ 2-an an+1=0 と仮定すると, an=0 これをくり返すと, An-1=an-2 =......=a₁=0 となり, 4=1/12/30 と矛盾するので, ≠0 ここで,(bm= よって, 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると 1 2-an 2 ・1 an+1 an an 1 an 3 漸化式と数学的帰納法 *** = とおくと, an= = 1 2-1+1 an 0 (n ≥1) SINCE+an+1 = 1 bn+1-1=2(6n-1),b1-1=1 したがって, 数列{bn-1} は初項1,公比2の等比数列だから、 bn-1=1・2n-1 より, \bn=2n-1+1 6n+1=26-1,61= -=2 a 逆数 OVE となり,n=k+1 のときも成り立つ. よって、すべてのnに対して, an=0 が成り立つ. (南山大) (2014 &+8+8= (- a1 1歳8 + spail it? an 2-an an=0 -=0 トキ」を確認するときとの α=2α-1 より, α=1 An stato stansiy 1=27-1+1 より, an=2n-1+1 分数型の漸化式は逆数で考える 13233) 48ð 注例題292 で an=0 は, これから学ぶ数学的帰納法 (p.532〜) を用いた証明もでき Sant 3·0⁰ る. RITIDS <a≠0 の数学的帰納法による証明 > Cadd n=1のとき, a1=- ≠0 +0¹ 26832203_²5/S5/ESKAO3**# 53* =kのとき, αk=0 と仮定すると, n=k+1 のとき, ak+1= AT 513 ak 2-ak Cas 33 まし 治温室また。分数型の漸化式は,例題292のように逆数を考える方法だけでなく,例題 D 293 (p.516) のように特性方程式を利用する解き方もある。 E

⑴です。なぜ、赤下線部のように変形をして解かなくてはいけないのですか？説明お願いします。 数3、ハサミうちの原理です

16 限 Check 例題 99 はさみうちの原理(2) 次の極限値を求めよ. [x]はxを超えない最大の整数を表すものとする. (1) lim n→∞0 [考え方] 練習 つまり, J 解答 書 (1) -1 < [1号 より。 1< ここで Focus n 3 n n []はガウス記号で, [x]はxを超えない最大の整数であるから, n≦x<n+1のとき, [x] = n となる(nは整数) が考える。 [x]≦x<[x]+1 ここから x-1<[x]≦x を導くことができる. MERSIT 次の lim 12400 (2) (1)13 したがって, (+85)(17_2 1 1 3 (13-1)-1/3 n n 4 n ① ② とはさみうちの原理より, n n (2) R-1<[2] = -1<[A] ≤ 0. 3 3 n n 33 +4 -2 <[3] + [4] = 3 + 4 1 2 - ²/2 < ² / ( ( 3 )] + [²]) = 1/2 12 n n 7 n lim n→∞0 n n ①,②とはさみうちの原理より, lim - (²3) + [7])=17/2 n→∞0 n GU ++ (( 3 ) + [7]) lim n→∞ n 3 n ここで,lim (1/22)=1/2② 7 n→∞ 1 n ² (12-2) < ² ([ 3² ] + [ #]) = ²(1/2") n n VII n [3] 31_1 11/13 ······2+) 1 3AS) (1 n≦x<n+1のとき, [x] =n(nは整数) [x]≦x<[x] +1 Dom- 5$ [ ] (ガウス記号)の扱い方 x-1 グリ n 長さ1 3 n 3 M *** XC n 各辺をnで割り,与 えられた数列を導く. n 長さ1 [x] (1) [x] +1 n+1x D. 各辺にを掛ける。 +1 ない最大の整数を表すものとする n 3 のを調べ

なぜS1とS2で分けるのですか？

60 第8章 数列 [Check] 例題 257 既約分数の和 考え方 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする.m を分母とする既約分数の総和を求めよ. 具体的な数で考えてみる.たとえば,2と4の間 (2以上4以下)にあって,5を分 母とする数は, Flocus 10 (-2), 11, 12, 13, 14, 15 (-3), 16, 17, 1 5 5 5 つまり, 2, 2+1/13, 2+1/23 2+10 となり,初項2 公差 1/3の等差数列にな m以上n以下で』を分母とする数は、考え方を見る。 mp (=m), mp+1_mp+2 p か Þ' つまり,初項m, 公差 1/3の等差数列となる。 項数np-mp +1, 末項nであるから, その和 S は, +02= っている. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい。 ...... 整数の また、このうち, 既約分数でない数は, m,m+1,m+2, n-1, n *** mとnの間にあって、 (同志社大) S=1/12 (np-mp+1)(m+n) ……① S₁2 S2=1/12 (n-m+1)(m+n).....② == =- 1 公差の等差数列 か 項数をkとすると n=m+(k-1)} *), k= (n-m)p+1 だから, S₁={(n-m)p+1} つまり,初項m, 公差1の等差数列であり、 Sx(m+n) 項数n-m+1,末項nであるから, その2は,としてもよい . 分母が素数であるから, np-1 np ²(=n) p' p =1/12 (m+n)(n-m)(p-1) 5' 5' 5'5'5 よって 求める和Sは, ①, ② より CRE 201 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) 18 19 20 (4) 具体的な数で調べて規則性をみつける 注素数を分母とする真分数の和は 0>80+n8 (1-x)+08-SIA- まずはすべての分数の 和を求める. S=1/(数) x (初項+末項) 既約分数でないものは からnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S1 から S2 を引けば, 既約分数のみの和とな る. S=S-S2

２の問題ノートに解いてあるような解き方で解けますか?

_ad 1). (1.a) を通り, x 軸を漸近線とする。 CHECK __(2) (/16×4)+16 9/2)(81+18+4)=" 小を, 不等号を用いて表せ。 したがって, ●000 220 累乗根 a,bを正の について考 (1) 連立方 なる。 (2) b=2 す正の b=2

方向ベクトルの求め方を教えてください

ITEM 102 [平面の方程式] 通る点と法線ベクトルに着目する。 定石 184- 点 (1,1, 1) を通り,直線x-1=y+3 2 ²-3 2 を含む平面の方程式を求めよ。 11 解答点 (1,1,1)をA, 直線上の点 (1,-3,3)をBとすると AB=(1, -3, 3)-(1, 1,1)=(0, -4, 2) ak また、直線の方向ベクトルをひとすると u=(1,2,2) ここで,求める平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とすると (関西学院大) 方針 x-1=2+3 -2-3 は, 点 (1,-3, 3) を通り, 方向ベクトル (1, 2, 2) の ( 2 直線である。 OR.Sok *** 0=18+$0 -Check! 平面の方程式 点 (x1, V1, z1) を通り, 法線 ベクトル (a,b,c) の平面 の方程式は a(x-x)+b(y-yi) +c(-1)=0 |ñ=(a, b, c) A(1, 1, 1) al=(8+s): (Sy) B(1, -3, 3)

フォーカスゴールドの問題です。最後の2行の意味がわかりません、お願いします。

524 第9章 図形の性質 Check 例題281 中線上の点の性質 右の図のように,△ABC の辺BCの中点をMとし、 線分AM上に1点Pをとり、 BP, CP の延長と辺AC, AB との交点を,それぞれ, D, E とする. このとき, BC/ED を示せ . [考え方] 平行線と線分の比. つまり、 Focus 練習 281 AE: EB=AD: DC ならば、 BC//ED wwwmmmmm が適用できないか考える. そのために,中線AMのMの方への延長上に点F をとって考えると, 四角形 BFCP が平行四辺形で あれば, EP/BF となり, AE: EB=AP:PF で あることがわかる. EC//BF, BD //FC B とって示せばよい。このような線分 MF を, 証明するための補助線という。 解答 中線AMをMの方に延長して, 補助線を引く. Mは PF の中点となる。 PM=MF となる点Fをとる. Mは辺BCの中点だから, BM=MC 点Fのとり方から, PM=MF したがって, 四角形 BFCP は平 行四辺形である. よって, △ABF で, EP/BF より AE: EB=AP: PF △AFC で PD/FCより, AP: PF=AD : DC したがって, ①, ②より、 AE: EB=AD:DC よって, BC/ED B そこで、 この例題を証明するには, 線分PM を2倍に延長し, PM=MF となる点を D 右の図のように、△ABCの辺BCの中点をM とし, AMのMの方への延長上に点Qをとり, BQ,CQの延長と AC, ABの延長との交点 をそれぞれ, D, Eとする. このとき, BC/ED を示せ. E C B M E /F 対角線がそれぞれの中 点で交わる. EC/BF だから、 EP/BF BD/FC だから、 PD/FC 中線を延長すると,平行四辺形の性質や平行線と線分の比の関係が 利用できる AE: EB=APPF APPF=AD:DC M

解答の6行目から分からないです。 「t+1<0より…」、「t+1=0より…」、「t+1>0より…」というのはどこから言えるのですか？ 場合分けしているだけですか？

考え方 農角に ocus 練習 179 Check 179 対数の大小 (2) 例題 0<a<1のとき, logza と 10ga2の大小を比較せよ、 例題170 (p.320) では、底をそろえて真数を比較し、対数の大小を調べたが、ここでは、 同じようにすることができない。 (10ga2を底が2の対数とすると、 1 となり、 log, a 10gaaと比較しにくい。) このようなときは, loga-10g=2 のように一方から他方を引いた差の 符号を調べればよい、底をそろえるのを忘れずに. logza=t とおくと、 Ar 0<a<1 より logaa <logal=0 だから, t<0 log-a-loga 2=logia- 1 log, a 3 対数と対数関数 329 **** =1-1-²-1_(t+1)(1-1) _ (t+1)(t−1) _ ² −¹ (t+1) t ①より<0であるから, t-1<0より、20 A-B>0 A>B …... ① 底2(>1)より、 (i) t+1<0より, t <-1のとき つまり, logaa1より </1/2のとき ②より logza-loga2<0 つまり, log a <loga 2 (t+1=0 より t=-1のとき つまり, loga-1より、a=1/12/2のとき a=1/2のとき. logza=loga2 1/23 <a <1のとき,log:a>log.2 logsa-loga20 つまり, 10gza=loga 2 底をそろえて、差の符号を調べる (対数)=tとおき、まずはtで場合分け ②より, () t+1>0 より,t>-1のとき つまり, logaa より a>1/1/2のとき ②より, logza-loga20 つまり, logza>loga 2 よって,0<a<1 より, 0<a</1/2のとき logza <loga2 のとき,logabと10gaの大小を比較せよ . 不等号の向きは真数 の大小と一致 1 log= log, a 底はαより2にそろ えた方が扱いやすい、 =A 1=²>0 £9. ②の符号は、t+1 の符号を調べればよ -1=log₂2-¹ =loga 18/12/2 0<a<1 より ( のαの値の範囲に 注意する。 (福岡教育大改) →p.33522 5 指数関数と対数関数 1 分法

至急お願いします🙇‍♀️ 画像の青の部分が どうしてそうなるのかわからないです 教えてください ※見えにくかったらすみません

[三訂版ペーシックスタイルIⅡAB受 Check105] n² 6 126 196 71 1100 (解説) 71 三 m (m2 は正の整数)とおくと n=2.3m 6 がすべて正の整数となるような整数nで最小のものは ゆえに 22 22.32.² 2.m² 126 2.3².7 7 これが正の整数となるのはが7の倍数のときであるから=7k(kは正の整数)とお くと n=2-3-7-k よって 13 2³.33.73 k 196 2².7² = 2.3³.7-4³ である。 これは正の整数である。 ①より, kが最小のとき,も最小となるから, ① に k=1 を代入して n=2・3・7・1=42

問3の赤矢印を書いているところの変形が分かりません🥺解説お願いします🙏🙏

9+ || 11 して対称であ 時計回りに y軸の した場所に ある。また、(2) より s = t = 0 ならば △PQRは 正三角形である。 よって、 △PQR が正三角形であることは s = t=0であるための必要十分条件である。 (0) 215 (累乗根の計算) -CHECK - (1) (5=)=3x(2*.3*)x(2-*.3-*) =71 (②2) (与式)=(2x23)2 +25=2等-5=2号=183/4 (3) (与式)={(33) ² (2) 2)(3/81 + 18 +34 ) =(3/9-3/2)(3/9) 2+ 393/2+(3/2)2} = (3/9)³-(3/2)³-9-2= "7 216 (大小関係) (1) 3=3¹, 3/9=3², 1/243 = √/35=3* 2 <1</ 3 底3は1より大きく, 2/3 \ であるから 2 Sin

なぜ3枚目の解き方だと違う答えが出てきちゃうんですか？

Check 22 (1) 平面上の2点A(1,3),B(6, 1) を端点とする線分ABの垂直二等分線 の方程式を求めよ。