OOO00
n°が 40=2°5 の倍数, n°が 81=3* の倍数であるから, nは 2,3, 5を素因
→ 素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。…
基本
基本例題100 nを含む式が自然数となる条件
V360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ
81
2
n
3
n
40
p.388 基本事項
CHART OSOLUTION
CHA
素因数分解からスタート
nの式が自然数となる条件
(1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗)
(2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数
数としてもつ。
TO000
解答
剤く
360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2)360 | (1),2°.3°-5 を変形すると
☆ 22-33-2-5
よって,(自然数)* の形の
最小の自然数にするため
には,2-5を掛ければよ
解答
2)180
2) 90
の2乗になればよい。
360 を素因数分解すると
360=2°-3°-5
360 に2-5を掛けると
(1) 63C
よっ
3) 45
T13端の
3) 15
い。
(2) No
2*-3°-5°=(2°-3-5)?
よって,求める自然数nは
(2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5
5
a, b
n=2-5=10
Nのエ
*n°は2°-5の倍数, n'は
を素因数にもつ。
3* の倍数。
正の
最小のnを求めるから, a, b, c を自然数として
220.326.52c
これ
n°
年 40
2°-5
が自然数となるための条件は
=224.326.52c
2a23, 2c21
や約分して分母が1にな
n_234.336.53c
整理
が自然数となるための条件は
る。
%D
*81
これ
3624
2
0, 2を満たす最小の自然数 a, b, cは
この
a2
a=2, b=2, c=1
よって, 求める自然数nは
T0.x10,+
n=2°-3°-5'=180
X1-
PRACTT
PRACTICE… 100°
(1) /378n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
n?
がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。
n
ない
512
675
数
21