Question

いと

(2)です。
解説を読んで、解き方が複雑だなって思いました。
解説も、①と②の範囲はどうやって出すか分からないです。
簡単に解く方法はありませんか？？？

OOO00
n°が 40=2°5 の倍数, n°が 81=3* の倍数であるから, nは 2,3, 5を素因
→ 素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。…
基本
基本例題100 nを含む式が自然数となる条件
V360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ
81
2
n
3
n
40
p.388 基本事項
CHART OSOLUTION
CHA
素因数分解からスタート
nの式が自然数となる条件
(1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗)
(2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数
数としてもつ。
TO000
解答
剤く
360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2)360 | (1),2°.3°-5 を変形すると
☆ 22-33-2-5
よって,(自然数)* の形の
最小の自然数にするため
には,2-5を掛ければよ
解答
2)180
2) 90
の2乗になればよい。
360 を素因数分解すると
360=2°-3°-5
360 に2-5を掛けると
(1) 63C
よっ
3) 45
T13端の
3) 15
い。
(2) No
2*-3°-5°=(2°-3-5)?
よって,求める自然数nは
(2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5
5
a, b
n=2-5=10
Nのエ
*n°は2°-5の倍数, n'は
を素因数にもつ。
3* の倍数。
正の
最小のnを求めるから, a, b, c を自然数として
220.326.52c
これ
n°
年 40
2°-5
が自然数となるための条件は
=224.326.52c
2a23, 2c21
や約分して分母が1にな
n_234.336.53c
整理
が自然数となるための条件は
る。
%D
*81
これ
3624
2
0, 2を満たす最小の自然数 a, b, cは
この
a2
a=2, b=2, c=1
よって, 求める自然数nは
T0.x10,+
n=2°-3°-5'=180
X1-
PRACTT
PRACTICE… 100°
(1) /378n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
n?
がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。
n
ない
512
675
数
21

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ニック

①と②の範囲は
①の場合、分母に2^3があるので、2aが3よりも大きければ分母の数字は約分で無くなるってのをそれぞれの文字にやっています

いと

なるほど！ありがとうございます！