数Aの2元1次不定方程式の問題です。 2枚目の写真の左辺を変形したらなぜこのような式になるのか分かりません。解説お願い致します🙇

「次不定方程式 291x+137y=1の1組の整数解を求めよ。

コとサに当てはまる数字が分からないので解法教えてください クには1番、ケには0番が入ります。

d km . C [2) 右の図2のように, A地点, B地点, C地点がこの順にあ り,A地点からB地点までの距離が10km, B地点からC 地点までの距離がdkm (d>0) である場合について考える。 A地点に4人,B地点に2人, C地点にc人(c>0) がいるとする。集まる場所はA地点から C地点までの間と考えてよいから,A地点から集まる場所までの距離をxkm(0<x<10+d) とし,移動コストをyとする。 yは絶対値記号 |を一つ含むxの関数として与えられる。この関数は y=ク に当てはまるものを,次のO~3のうちから一つ選べ。 O 4x+2|x-10|+c(x-10-d) 2 4x+2(x-10)+clx-10-d (1) c=1, d=6 のときについて考える。yが最小となるのはxの値がどのようになるときかを, 次のO~6のうちから一つ選べ。ただし, 例えば x== 11 のとき,かつ,そのときのみでyが 10 km B 4人 2人 c人 図2 である。 公 0 4x+2|x-10|+c(10+d-x) 4x+2(10-x)+clx-10-d| 年 最小となるときは⑥を選択すること。 の ケ O x=0 0 x= 10 = 16. X= の 10Sx<16 を満たすすべての実数 ⑥ x=B (10<β<16) O 0Sx<10 を満たすすべての実数 6 x=a (0 <α<10) (2) B地点に集まるときのみ, 移動コストが最小となるようなcの値のうち,最も小さいもの はココ,最も大きいものは口サコである。 S お 会 く公式·解法集 6 たせ さ 知今点でりさせ合き国状 0た

この問題の2番 このやり方じゃないと出来ないのでこのやり方で 途中式教えていただける方いませんか🙇🏼‍♀️ お願いします。

基本例題 4 展開式の係数 (1) 仁定理の利用) 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(2x°+3)6 [x° の項の係数] (2) (x+2)[xの項の係数] x 1章 か.8 基本事項 4 1 HART OLUTION 二項定理 (a+b)"の展開式の一般項はC,a"-"b" 指定された項だけを取り出して考える。 (1) 展開式の一般項は C,(2x°)6-r.3"=,C,-2°-r.3"x'2-2r x2-2r=x となるrを求める。 (2) 展開式の一般項は .Crx*(2)=.C-2"x".- -4-ア x =x° となるrを求める。…… 解答 (1)(2x2+3)° の展開式の一般項は 6C; (2x)r.3"=。C,·2°-r.3"x!2-2r円 x°の項はr=3 のときであるから,その係数は 6C。-2°-3°=20×8×27=4320 *px°の形に変形 *12-2r=6 から r=3 2 4 (2)(x+-)の展開式の一般項は やb.960から x" x 1 -4-r. AC,x ) =.C,2"x*-r. x x" =x*-2r 1 の x*-=x* から x-"=x'x" これから4-2r=2 とし てもよい。 *4-r=2+r から r=1 よって r=1 ゆえに, x°の項の係数は 4C-2'=4×2=8 INFORMATION (a+b)" の展開式は(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b) の①~①から,それぞれa, b 3 のどちらかを取り,それらを掛け合わせたものの和である。よって, a"-"b" の項の係 数はn個の(a+6) から6を取り出すr個を選ぶ場合の数,すなわち» Cr である。 「」を取り出す個数に注目してもC,=»Cn-r から同じ結果になる。 n 3次式の展開と因数分解,二項定理

積分で左のように出てきた場合、右のようにしたら間違いですか？？

1 V1- 2x(-2x - 2) + q 「O

どういうことですか？

2点A(-1, 2), B(3, 1) を結ぶとy=az+b が交わる 45 y=f(x)と線分 ABが条件 44 +D49 6= <3a+1) 趣 [2>-a+b +D>9」 D- 2) より l6>-3a+1 F の…… 11<3a+b b>a+2 16<-3a+1 境界は含まない is-3-1 9+0->2」 より l1>3a+b のまたは②の領域だから右図の斜線部分。 =D0 6 アドバイス 点(a, b)と直線y=f(z) *b<f(a) のとき点(a. b)は直線の下側にある。 これで解決! の位置関係は 線分 AB と直線が交わる AとBは直線の向こう側とこっち側

よってのあとの ここ❕と書いてあるところの式がよくわかりません 8はどこからきたのですか？

ユークリッドの互除法の利用 a=11, b=19 とおいて, [解] のように求めてもよい。 よって,(1)で求めた解を x3Dp、 yーq とすると、 x=5p, y-5q が(2) の解に 0) 11と19は互いに素である。まず, 等式 11.x+19y=1 のxの係数 Ⅱとyの 係数19に互除法法の計算を行う。 その際, 11<19 であるから、 11 を割る数。 19 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから、 (1)を利用できる。 を割られる数として割り算の等式を作る。 例題 121 1次不定方程式の整数解 (11 425 (2) 11x+19y=5 077 11x+19y=1 ーズ り.423 基本事項 - 本 L.9 lOLUTION ART 1次不定方程式の整数解 12 スペー が 1+299 2+69 +23 マと966 の は23 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 る。 なる。 2 1 667 ) 966 598 667 69 299 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8(-1)+3-3=8-(-1)+(1-8-1)-3 =11-3+8-(-4)==11·3+(19-11·1).(14) =11·7+19·(-4) 11-7+19-(-4)=1 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 (1) 4=11, b-19 とする。 8=19-111-6-a 19=11·1+8 11=8·1+3 8=3-2+2 15 レ版 3-11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)-2aー6 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)-2 1 2 0323 )884 238 646 85 238 よって そのまま ここ。 =ー5a+36 B/I ます 1=3-2-1 のの の =(2a-b)-(-5a+36)-1 =7a-4b すなわち ゆえに,求める整数x, yの組の1つは 能 など すなわち 7 1 11-7+19-(-4)3D1) よって、求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 19 ) 2077 6 1829 248 0の両辺に5を掛けると レッド対 11-(7-5)+19-((-4)·5}=5 11-35+19·(-20)=5 3 x=7, y=-4 すなわち よって,求める整数 x, yの組の1つは x=35, y=-20 (2)の整数解には x=-3, y=2 という簡単なものもあ る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。 ATICE … 121° 1 5-12- 2と変形し、 T0 19x+26y%=1 15(2) 19x+26y=-2 オークリッドの互継 Z

この問題の解説お願いします！！

126 (1) 不定積分)sin?tdt, \sintcostdt. Jcos'tdt をそれぞれ求めよ。 1(T (2) 等式 f(x)=cos.x+-f(t)cos (tーx)dt を満たす関数f(x) を求めよ。 π [16 愛知教育大)

なぜ角dになるのかが分かりません 角TASです！

No. 362 OOO00 C 基本例題 図のように,大きい円に小さい円が点Tで接してい る。点Sで小さい円に接する接線と大きい円との 交点を A, Bとするとき, ZATS と ZBTSが等し いことを証明せよ。 ATAB の辺 直線 PT は 【神戸女学院大) CHART 接弦定 3点A, 弦である 定理の S B p.357 基本事項2 CHARTO 接線と弦には 接弦定理 OLUTION BT と小さい円との交点)を引くことによって, 接弦定理 を利用できる。 解答 APAT とA] PT°=PA·PE P 解答 点Tにおける接線を引き,図のように 点C, Dを定める。 また,線分 AT, BTと小さい円との 交点をそれぞれ P, Qとし,点Sと2 点P, Qを結ぶ。 ZASP=a, ZBSQ=6, ZCTP=c, ZDTQ=d とおく。 直線 AB は小さい円の接線であるから C D また よって P C ゆえに くd A したがって、 直線 PT は S a b B する。 ZATS=a, BTS=6 a+btc+d=180° *接弦定理 よって -3点C, T, Dは一直線 上にある。 直線 CD は小さい円, 大きい円の接線であるから ZTSP=c, ZTAS=d INFOR 全直線CDは2つの円の よって,ATASの内角の和を考えて この例是 共通接線。 ZT+ZA+ZS==a+d+(a+c) =2a+c+d=180° すなわ 0, ②から a=b 定理 ゆえに ZATS=ZBTS (日+1 8- PRACTICE… 82° 右の図のように,円0に内接する△ABC とAにおける接線 息がある。ただし, AC<BC とする。 辺 BC上に AD=BD となるように点Dをとり, 線分 AD の延長と円Oの交点をE, 線分 ECの延長と!の交点をFとする。 このとき, △ABC B と△AEF が相似であることを証明せよ。 PRAI C が 日 るJ 6.5.4 |20 (通り) (え21) かタ

数3です！無理方程式・不等式のグラフを用いるときと用いないときの違いはなんですか？

30 0OO000 基本例題 81 無理方程式·不等式 (2) 次の方程式,不等式を解け。 (1) V10-x=x+2 738 v2x+6>x+1 (2) Vx+2Sx 命題 基本0 る。 CHARTO グラフを用いない無理方程式· 不等式の解法 2乗して をはずす /A20, A20 に注意 方程式の場合(1) A=B→ A'=B° は成り立つが, 逆は成り立たない。 「をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する。 不等式の場合(2), (3) AZ0, B20 ならば A>B→ A°>B° が成り立っ 両辺を2乗する前に条件を確認する。必要に応じて場合分け。 OLUTION ば 解答 (1) 方程式の両辺を2乗して 整理すると x?+2x-3=0 10-x=(x+2)? ゆえに(x-1)(x+3)30 - 2x+4x-6=0 よって x=1, -3 x=-3 は与えられた方程式を満たさないから (2) x+220 であるから また, x2Vx+220 から このとき,不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を 2乗して x=-3 を代入すると (左辺)=1, (右辺)=-1\ x=1 x2-2 の x20 x+2<x° ゆえに (x+1)(x-2)20 よって xS-1, 2<x 求める解は,O, ②, ③ の共通範囲であるから 2② x22 あケ精のて2 -1.0 2 (3) 2x+620 であるから [1] x+120 すなわち x>-1 不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を2乗して x2-3 ②のとき 囲 ③ 整理すると x<5 これを解いて 0, 2, ③ の共通範囲を求めて [2] x+1<0 すなわち x<-1 のとき V2.x+620, x+1<0 であるから, 不等式は常に成り立つ。 このとき, ① との共通範囲は 求める解は, ④, ⑤ を合わせた範囲であるから -3Sxく/5 -1Sx</5 -3-15- 4) 15* -3<x<-1 5 []または [2] を満たす 範囲。 乗ば

解説のかっこ二番 ゆえに、 のあとの式の意味がわかりません 7の二乗はなぜするのですか？

変量xと変量uのデータの各値を表にすると, 次のように れを利用して変量xのデータの平均値xを求めよ。 S=7's,° である。よって,まずは s を求める。 (1) u=x-830 より x3u+830 であるから x=u+830 (2)x, ひのデータの分散をそれぞれ s.?, s? とすると, x37p+830 であるから 844, 893, 872, 844, 830, 865 (単位は点) u=x-830とおくことにより, 変量uのデータの平均値uを求め, こ 呉準偏差 要 例題 147 変量の変換 227 後の値を計算し っことによって、 716-0 x-830 2) リ=ー 7 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 2 ー-3.8=5.76 めよ。 p.217 基本事項8,p.226 補足 lOLUTION ると CART O に 国 inf. (1)のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に 844| 893 | 872 | 844 || 830 865 計 x なる。 14 63 42 14 0 35 168 なる。 u 一般には、この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく,この値を仮平 均という。 代共 ① 391011 168 よって,変量uのデータの平均値は -=28(点) 6 u= めえに、変量xのデータの平均値は, x=u+830 から *=u+830=28+830=858 (点) 5章 -x=u+6のとき 9 1011 月 変量x, v, び°のデータの各値を表にすると, 次のようにな x=u+b 17 る。 844| 893 | 872 | 844| 830| 865 計 x 2 9 6 2 0 5 24 4 81 36 4 0 25 150 よって,変量ひのデータの分散は 24? 。関の) X-80 x7 150 -ザー(のアー0-(-9 クリ-830 *x=Qv+6 のとき 上 u492 6 101x-8% ゆえに,変量のデータの分散は, x=7u+830 から *-7s=49-9=441 標準偏差は x=av+b S=a's S&=lalsu 1516 19 S=7·Su=7/9 =21 (点) PACTICE…147® 2回のアータを 16 の変量xのデータは,ある地域の6つっの山の高さである。以下の問いに答えよ。 1008, 992, 980, 1008, 984, 980 (単位は m) 4ニxー1000 とおくことにより,変量xのデータの平均値x を求めよ。 2) リミ エ-1000 4 とおくことにより, 変量xのデータの分散と標準偏差を求めよ。 データの敵らばり