青いラインが引いてあるところが分かりません(´・ω・｀) どうやって計算したらこんな式が出てくるんですか?

したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は 12 重要例題 83 折れ線の長さの最小ち長の鶏 A800000 A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 【日本獣畜大) 基本79 CHART 折れ線の問題には 線対称移動 直線:x+y=5 に関して2点A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線!に関してAと対称な点A'をとると OLUTION AP+PB=A'P+PB2A'B 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。… ゆえに、直線と直線 A'Bの交点が求める点Pである。 解答 3 2点A, Bは直線しに関して同じ側にある。 直線:x+y=5 …① に 関してAと対称な点を A'(a, b) とする。 11 合直線!に関して点Pと 点Qが対称→ [1] PQL! [2] 線分 PQの中点が 51 A 3 AA'1l から P。 直線!上にある b-5 合直線AA'はx軸に垂直 ではないから aキ2 垂直→傾きの積 .(11)=D-1 B a-2 0 2 5 9 よって aーb=-3 2) e 線分 AA'の中点が直線上にあ 5+6 -=5 2 るから 2+a 2 よって a+b=3 2, 3 を解いて A(0, 3) ゆえに a=0, b=3 介線分AA'の垂直二 線上の点は、2点A, このとき AP+PB=A'P+PB2A'B よって, 3点A'. P. Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる。 から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A, B間の最短 路は、2点を結ぶ線分 A'Bである。 直線A'Bの方程式は す+=1 すなわち x+3y=9 風線A'Bと直線lの交点を P。 とすると, その座標は Po(3, 2) 0, のを解いて x=3, y=2 ゆえに (3, 2) PRACTICE… 83® *ソ=ラ+1 と2点A(1, 4), B(5, 6) がある。直線!上の点Pで, AP+ 直線 :y を最小にする点Pの座標を求めよ。 (類富

なせ-6=<a＜3、3＜a になるのですか？ 図などで教えてくださると嬉しいです！

PRACTICE… 77③ (1) xの2次方程式(a-3)x°+2(a+3)x+a+5=0 が実数解をもつように, 定数a の値の範囲を定めよ。

これの③の問題で 左右対称が4種あるので全体から引いたあと また4を足したのはどうゆう意味ですか？ また、裏返すと一致するものが他に必ずあるというのはどうゆう意味ですか？

列に並べる場合の燃。 重要例題 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 )これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 31 同じものを含む円順列じゅず順列 1章 合 () 3 の合 「基本 17, 重要21 CHARTO (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように、透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 SOLUTION 「左右対称である円順列」 と 「左右対称でない円順列」 裏返すと 自分自身 裏返すと 自分以外 の円順列 解答 9! 9.8-7 (1) 1列に並べる方法は =252(通り) 2-1 全同じものを含む順列。 6!2! (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 8.7 -=28 (通り) 2-1 8! *赤玉6個,黒玉2個を1 6!2! O (3) (2)の 28 通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは 個の文字 inf. 解答編か、216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は した文 28-4=24(通り)!S! この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は る並 1 文の い場も無会○ 24 4+ 2 =16 (通り)上にそれ 上ることがであせ食ゴ 人TX8人 最短距離 PRACTICE…31®をお火わ 白玉が4個,黒王玉が3個, 赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 口通り,円形に並べる方法は 口通りある。更に, これらの玉にひもを通し、 輪を作る方法はウ 1a As人[近畿大) 通りある。 10 和中

この問題が分からず解説を読んだのですが cosを求めるのは分かるのですが 何故sinθ²＋cosθ²=1を両辺に16かけるのか分かりません 教えてください

(重要例題 113 三角比の等式と値 三 〇O 0°<0<180° とする。4cos0+2sin0=/2 のとき, tan0 の値を求めよ。 A,\10 (2) 2sin'o 【大阪産大) 基本 109,110 Oast 5) 本 109,114 CHART lOLUTION 三角比の計算 TEAH かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用 tan0 の値はsin0, cosθの値がわかると求められる。そこで かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して, sinθ, cosθにつっいての連立方程式 4cos0+2sin0=V2, sin°0+cos°0=1 を解く。一→ cos0 を消去し、 sin0の2次方程式を導く。 解答 4cos0+2sin0=V2 を変形して 4cos 0=V2-2sin0 sin°0+cos°0=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin°0+16cos'0=16 全 4cos0+2sin0=/2 を条件式とみて, 条件式 は文字を減らす方針で cos 0 を消去する。 inf. sin0, cos 0 どちらを 消去? 4章 のの2乗を2に代入して 16sin'0+(/2-2sin0)°=16 10sin°0-2/2 sin0-7=0 は sin0を消去して cos 0 に 開る ついて解くと, 0°<0<180° から 13 整理して ここで, sin0=tとおくと 10t2-2/2t-7=0 Cos 0=V2 2) の2 10 これを解いて V2±6/2 10 t= りすさ解金つが得られるが。 12 7/2 V2 t=-- 2? COs 0= のときは よって 10 田 sin0<0 となり適さない。 この検討を見逃すこともあ F るので, cos0 を消去して, 符号が一定(sin0>0)の sin を残す方が, 解の吟味 の手間が省ける。 また,条件式をcosé (キ0) 0°<0<180° であるから 0くtS1 cos'0 であるから これを満たすのは t= 10 7/2 さる 7/2 sin0= 10 すなわち れた 4cos 0=/2-2 7/202/2 2く 来0 で割った式と のから 10 5 V2 1+tan°0= 1 を連立 cos°0 ゆえに COS 0= 10 sin0_7/2. 10 させて, tan0 を直接求め 02 てもよいが,この場合も解 の吟味が必要となる。 V2 =ー7 したがって tan0= COs 0 10 180% 所去神不の大も30 08120 T16:0405180のと等 PRACTICE…113® 0°<0<180° の θに対し, 関係式 cos0-sin0= カ式·不等式を。 が成り立つ 比と士 んと 三角出の拡張

これの解き方教えて欲しいです 夏休み中にどうにか苦手な数学克服したいです

=a [(5) 武庫川女子大(6) 名古屋経大) PRACTICE …8®次の式を展開せよ。 (4)(a-b+c)°(a+b-c)?

この問題を教えて欲しいですm(*_ _)m 解説見ても理解できませんでした。

PRACTICE…8③ 次の式を展開せよ。 ((5) 武庫川女子大(6) 名古屋経大) (3)(x-y)(x+y){(x?+y°)? (4)(a-b+c)(a+b-c)?9) ()

(2)で、なぜ2色で向かい合ってる面なのになのに円順列が成り立つのですか？？

*OS3 文ずの か PRACTICE…21 4④ 立方体の各面に,隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。ただし, 立方体 を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 分が用 法 の 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。キメ 異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。の 文o 県 ( )

左の下線部から右の下線部になる過程を教えてください！

a+1, a,の係数がnの式の問題では,an+, an の係数がそれぞれf(n+1), 重要例題 114 s(n)a= b, とおく漸化式 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 508 12) a=2, nan+1=(n+1)an+1 dn+1- dn 「n+1 基本95. lOLUTION CHART O 「(n)となるように式変形をする。 となっている。 an+1の係数が n (1) 与えられた漸化式は, an の係数が 両辺にn(n+1)を掛けることで (n+1)an+1=nan +1- An n+1 anの係数がn, an+1 の係数が(n+1)となる。 (2)(1)と同様に両辺をn(n+1)で割ると An+1 an nan+1=(n+1)an+1 n+1 (解答) (1) 両辺に n(n+1)を掛けると (n+1)an+1=nan や bn+1=(n+1)a、 b,=na, とおくと bn+1= bn また,b=1·a,=1 から bn= bn-1=………= b=1 bn an 1 したがって b=1 よって n n 1 1 An+1 n+1 an (2) 両辺を n(n+1)で割ると *n(n+1)キ0 n An b。 n とおくと bn+1= ba+ 合b+=+」 n+1 1_ n+1 11 ゆえに bn+1-bn= n また b=- =2 11 よって, n22 のとき ムーム+ -2+(1-)- 令数列(ba+1-6} 列(b}の階差数理 b、=2 であるから,この式は n=1 のときにも成り立つ。 ゆえに b,=3- (n21) よって an=nbn=3n-1 n PRACTICE … 114®次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ し、(2)では bn=n(n+1) an を利用して求めよ。 (2) 類 (1) a=2, 3nan+1=(n+1)am n+2 an+1 n (2) a=2, an+1=

やり方が理解できないです、、 例題を見ながらやっても理解できなかったです 詳しく教えて頂けたらありがたいです

PRACTICE… 50® 右の図のような2次関数 y=ax"+bx+c のグラフについて, 次の値の正, 0, 負を判定せよ。 会せ(2)b (4) 6-4ac (5) a+b+c (3) c 0 (6) a-b+c

この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！ 答えも写真にあります。

115 重要例題 72 4次関数の最大 最小 1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 とのとき A基本り 基本 58 倒題の CHART OSOLUTION ます。 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。 1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。 3章 (解答 x-6x= とおくと =(x-3)-9 (1S×%5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は [] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義城 1ニx55 の中央にあるから, tは ズ=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 まに x=3 見て をとる。 -9SIい-5 - ① また y=+124+30=(!+6)?ー6 のにおける!の関数yのグラフは 図[2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 ように [2] グラフは下に凸で, 軸 =-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 =-6 で最小値 をとる。 inf.関数はxの式で与え られているから、 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 [21 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 =-9 のとき 図[1]から 1=-6 のとき x-6x=-6 (1い×A5) これを解いて これらは 1SxS5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 3 -6-5 x=3 -5 -6 最小 x=3土/3 PRACTICE … 72° (1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。 (2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。