pは素数~であり、pCrはpで割り切れるについてなぜ言えるのかわかりません、どなたかもう少し噛み砕いてこの説明をしていただけたら嬉しいです。回答お願いします

000 基本55 した。 化 を代入。 を代入。 重要 59 フェルマの小定理に関する証明 00000 は素数とする。 このとき, 自然数nについて,n-nがの倍数であることを 数学的帰納法によって証明せよ。 指針 解答 [類茨城大]基本56 n=k+1の場合に(k+1)が現れるが,この展開には二項定理(数学ⅡI) を利用する。 よって (k+1)=k+pCik-1+pCzkP2++pp-ak+pCp-ik+1 (k+1)-(k+1)=pC1k-1+Czk2++pCp-zk+pCp-skk-k n=kのときの仮定より,k-kはかで割り切れるから,pCi, pC2,....... ち (1≦x≦p-1) がpで割り切れることを示す。 n-nはかの倍数である」 を①とする。 [1] n=1のとき 1'-1=0 よって, ①は成り立つ。 Cp- すなわ 合同式(チャート式基礎からの数学A) を 利用してもよい (解答編 p. 352,353 参照)。 ...... ②と [2]n=kのとき① が成り立つと仮定すると,k-k=pm(m は整数) おける n=k+1のときを考えると、 ② から (k+1)-(k+1)=k+pC1kp-1+pCzko+....+pp-2k+pCp_ik+1_(k+1) 503 1 章 ⑥数学的帰納法 一代入。 =pCike-1+pCzkp+......+pCp_2k+pCpk+pm ...... ③ 1≦x≦p-1のとき p! pCr= (p-1)! = r!(p-r)! r (r−1)!(p-r)! r Pp-1Cr-1 12,22, よって ropCr=ppiCr-1 ♪は素数であるからとかは互いに素であり, Cr はμで割り切れる。 ゆえに,③ から, (k+1)-(k+1) はの倍数である。 したがって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,n-nはpの倍数である。

私は2枚目のように解いたのですが、答えが合いません。このような文章問題じゃない時はx=に直して解くと思うのですが、なぜそうしないのですか？ よろしくお願いします🙇

Q3:20歳代の人の最高血圧は,ほぼN(120,400)に従うとされる。 今年の健康診断で20歳のあ 学生が、 高血圧症で上位5% (悪い意味で)に入る血圧値はいくらか? 最高血圧を確率変数Xとすると, XはN(120,400)=N(120,202) よりμ=120=20の正規分布 にしがたう. したがって確率変数Xを標準化すると、 0.4 確率変数 Y= = X-μ X-120 σ は標準正規分布 N (0,1) にしたがう. 035 20 p = 0,σ = 1 20.3 20.5P0≦b) = 0.95, すなわちP(0≦b = 0.45 0.25 となるのは、正規分表より1.64 <b < 1.65. 0.2 X-120 1.64 <Y= <1.65を解いて 0.15 20 32.8 <X-120 <33.0 より 152.8 < X < 153.0. よって、 b≒ 152.9. 0.1 10.05 95% -1 b 3 5%

比重を1度仮定して細胞1グラムの体積は1立方センチであると言うことになったのはなんでですか？また人の細胞の体積は10の3乗マイクロメートルの3乗と書いてあるのですが、どういうことですか？いつから人の細胞の大きさがわかるんですか？どこでわかるんですか？全然わかりません。特に苦... 続きを読む

解説 (2) 問題文中の条件から,細胞の比重を1と仮定すると, 細胞1gの体積は1cmである。 ヒトの細胞の大きさを1辺が10μmの立方体であると仮定したとき 1cm の中に細 胞が何個入るかを考えてみよう。 ヒトの細胞の体積は10μmである。また, =104μm であるから, (E) 1cm=10mm= 10000μm = 1cm²(10)3um=1012μmである。 1 cm° = (104) μm = 101 μm°である。 よって1cmの中に入る細胞の数は, 細胞1gの体積(=1cm) 1012μm² 3 = 10μm² / 個 = 10°個となる。 ヒトの細胞1個の体積 my or my よって、体重60kg(=60000g)のヒトのからだには, 60000g ×10個/g = 6.0×1013個 (60兆個)の細胞が存在する。 (3) 大腸菌の細胞の大きさを1辺が1μmの立方体であると仮定したとき,細胞1個の 積はヒトの細胞(1辺が10μm)の1000分の1(10分の1) となる。よって,同体積 比べると, 大腸菌の細胞の個数は。ヒトの細胞の個数の1000倍になる。

これってなぜこれ以上 展開や因数分解しなくていいんですか

=1+ 1 + 32 33 1 十 + n 3n-1 3n したがって -1 2-3 S= (金) n = n 1 3n 2 3n 1. 3n 3 +++ 3 2n+3 == 2 2.3" 9 2n+3 よって S= 4 4.3"-1 ゆえ aμ=a =2 a₁ =2

PR64　3次方程式　解と係数の関係の問題です。 画像1枚目の問題で、空欄ウが理解できません!! 解答(画像2枚目)を見ても分かりません(・・;) 明日テストなので、至急お願いします🙇

(β+1)=0 または μ R-1 または β=2 a=8 適する。) このとき α--1 よる。)このとき α=8 -1%; a=B³ tr5 P3+2 PR ③64 3次方程式 x3x+5=0 の3つの解をα, β, y とするとき, (α+B)(B+y)(y+α)の値は ]であり,ω'+B'+y の値は α5 +β+y5 の値は [類 東京理科大] である。 HINT (ア) 展開して値を求めてもよいが, α+β+y= 0 から α+β=-x, β+y=-a, y+α=-B を利用すると簡単。 (ウ) αは方程式 x-3x+5=0 の解であるからα3=3α-5 β, yについても同様。 更に d=α•°=α2 (3α-5) などとして, (イ) の結果も利用。 3次方程式の解と係数の関係により よって a+B+y=0, aβ+By+ya=-3, aßy=-5 a+β=-x, ß+y=-α,y+α=-β ゆえに (a+B) (B+r)(y+α)=(-y) (-ω) (β) =-aßy=-(-5) =75 3+3+y3 =(a+B+y)(u2+B'+r-aB-By-ra)+3aβy =0+3.(-5)=1-15

移行しただけで真ん中の符号って変わりますか？

式の解は <x<3 4 (9) 移項して整理すると x2-121≤0 x2-121=0を解く。 左辺を因数分解すると (x+11)(x-11)=0 よって x=-11, 11 したがって,この2次不等 式の解は -11≦x≦11 I -11 11

17番です。 二項定理の問題なのですが解答の2つ目のイコールからの式変形が分かりません…。（なぜnC0でくくった意図も分かりませんし、そもそもの式変形も分かりません。） そして⬆️の話がどのようにして証明に繋がってくるのでしょうか。教えてください。

✓ 16 11 " を100で割ったときの余りを求めよ。 □ 17 等式 (1+x)"(x+1)"=(1+x)2" を用いて,次の等式を証明せよ。 n Co2+nCi2+....+nCn2=2nCn

なぜ（3-5+2）3√2=0になるかわかりません。 あと3は√2の累乗根です。 よろしくお願いします。

3/54+ 3/-250-376 = 3/54-3/250-(-3/16 =13082-25:2+3/282 =31-51+23 P =(3-5+2)3/ =0μ

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

数学　数列 最後の解説の部分をもう少し詳しく教えていただきたいです。 計算は分かったのですが、なぜ階差数列の形にすることでanの最小値が求まるのかが分かりません。

例題14 an=2"-40nで定義される数列{a}の最小値を求めよ。 ただし, nは自 然数とする。 解答 an+1-a=2"+1-40(n+1) - (2"-40m) =2.2"-2"-40 =(2-1)・2"-40 =2"-40 an+1-a„=2"-40>0とおくと,これをみたす最小の自然数nは6 よって,n≦5のとき, aμ+1-a< 0 n≧6のとき,an+1-a>0である。