三角関数の三角方程式の問題です。ハテナの部分がどうやってそうなってるのかピンと来ません。教えてください🙇‍♀️

基礎問 63 三角方程式 精講 0≦x<0=B≦とするとき cos (フレーム) = sina を用いて, sina=cos2/ ① をみたす B a をαで表せ. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, B) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos (-α) α = sina で,これで cos に統一で COS きます.そのあとは2つの考え方があります. ここで, .. この問題は数学Iの範囲で解けますが,弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します. cos (a) = sina より ①は, cos 2/3=cos π 0≤2ß≤2л, 0< だから右の単位円より, 解答 2β= 3=4-a, 37 + a 2 2 3T a B=匹_a =4-2,37+2 () is (en & (C) 2-a≤7 π からです.-(1-a)+2= 3π 2 現です. YA 10 注参照 27/27-α cos(-a) COS 1 3π 2 X +α 注 +αを (1) と表現してはいけません。それは 0≦2Bだ 3π 2 +α がこの範囲においては正しい表

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです

基本例題186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= ((2) この間 解答 指針 前ページの参考事項①〜 ③ を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 818 8118 ② x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 x³ (1)y=x2-4 また x2-4 =x+ (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (xx∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数 となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①, ② のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから lim y = ±∞, x→2±0 lim_=lim(2+ x-x x x-00 4x x2-4 練習 186] lim (y-x)=lim x418 y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 曲線 (1) 4x x→±∞ x4 X→∞ 定義域は, x²-4≠0から x≠±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数> 分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x2yA 3√3 limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 -=lim √x²-1)=lim(2+√ lim(y-3x)=lim(√x²-1-x)=lim x→±∞ 以上から, 漸近線の方程式は x=±2,y=x (2) 定義域は, x2-1≧0から x-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数 』 の値はないから,x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 x よって,直線y=3x は漸近線である。 y= lim Y = lim (2+ (x²-1) lim (2- x-18 X X118 または → ∞ となるxの値に注目。 lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b x-xx lim (y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X18 2x2+3 x-1 漸近線を求める。 で示した極限を調べる方法で, -lim(2+√1-1/2 =3から (2-√1 4 x2 X-8 よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x -=0 -1 x2-1+x -=0 1 x-xx-√√x²-1 =1 (*) から =0 -2 -2/3 0 ( y=x -1 12: 2 2√3 (*) x → 18 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまりx2=-x y (2) x=2 -3√3 +y=3x 10 -2 1 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 2 関数のグラフ 26

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです🙇

基本例題 186 曲線の漸近線 70 曲線 (1)y=- (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 (2) x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 解答 (1) y= また x3 x2-4 (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (x→∞をx→とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるx に注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 X→∞ x3 x2-4 -=x+ limy = ±∞, x→2±0 lim y=lim2+ x-00 X x →∞0 x±∞ lim x--∞ X 練習 税込 186 以上から, 漸近線の方程式は (2) 定義域は,x-1≧0から y = lim(y-x)=lim 4x x2-4 X→∞ x≦-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 lim(2+ lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim- X→∞ 曲線 (1) 4x x→+∞x24 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 → または → ∞ となるxの値に注目。 xgold-II 定義域は, x2-4≠0から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-21VA 33. limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 よって,直線y=3x は漸近線である。 √√x²-1 X→∞ = x-1)=lim(2+√1-1/12)=3から xC -1 =0 x2-1+x y=. lim -=0 4 x→±∞ 1- ..2 x=±2,y=x lim2=α (有限確定値)でlim(y-ax)=6 x8xC x-00 2x2+3 x-1 X→∞ lim (y-x)=lim(x+√x²-1)=lim X-8 + x +∞01 lim (2- よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x 1- 1 x-xx-√√x²-1 =1(*) から =0 -2 -2/3 0 y=x 12! 2 2√3 (*) x→−8 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまり √x2=-x (2) YA --3√3 x=2 Ay=3x 0 -2 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 26 関数のグラフ

(1)の①〜④がどうしても分かりません(´・ω・｀) 特に赤戦が引いてあるところが分からないので詳しく教えていただけると嬉しいです

リード D 常で黒色のものおよび正常で白色のものという4つのタイプが①: を決定する遺伝子は (ウ) しており, その2つの遺伝子間の組換え価は20%である の比で現れた。 この結果から, 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と とがわかった。 右表は、そのF2で得ら れたデータの一部(ラッ ト1~6)であり, 縦1列 が1匹の個体に対応して いる。 前述の実験で用い た2つの近交系ラット (S とW) の間で染色体上の DNAの塩基配列が異なる 部分がある。そのような DNAの塩基配列をマー カー(目印)として利用す ることで、 常染色体上の特定の部位における1対のDNAの塩基配列が,どちらの制 ラットから伝えられたものかを決定することができる。 上図の左に示すように、ラ ト第9染色体上にはマーカーA~Fがあり, A-B-C-D-E-Fの順に並んでい ことが判明している。このようなマーカーの伝達をラット1 6で調べたところ に示すような結果が得られた (ラット1~6は表のものに対応している。 図のラック ~6の染色体では、黒で示す染色体部位がSに由来し、白で示す染色体部位がWに 来していることを示している。このような結果から,銅異常蓄積を引き起こす と毛色を決定する遺伝子のラット第9染色体上での位置を決めることができる。 (注) 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と毛色を決定する遺伝子は,それぞれが単一であり、と : (1)(ア ラット番号 性別 銅蓄積 毛色 1 2 雄 雌 異常 正常 黒 黒 ←マーカーA ･・･・･･･・・ マーカー B マーカー C マーカーD ・・・・・ マーカー E..... マーカー・・・・ にラット第9染色体上にあることがわかっている。 108 | 第2編 生殖と発生 3 4 5 雌 雄 雌 1 異常 異常 正常 白 黒 ラット ラット 1 ラット 2 ラット3 ラット4 ラット5 ラット 第9染色体 20 GOF2543 [①]~[④に適切な数値を入れよ。 ウ)に適切な語句を (2) 下線部のF2 どうしを無作為にいろいろな組み合わせで交配した場合に得られ 子の中で銅異常蓄積を示すものと示さないものの比率を推定せよ。 する (3) 表および図にもとづくと、 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と毛色を決定する遺伝 の染色体上の位置関係は,それぞれマーカーA~Fのどれに最も近いと予想され るか｡ 103. 次の文章を読み、以下の各問いに答えよ。 同じ染色体上に乗っているために行動をともにする遺伝子どうしの関係を連鎖と 同一染色体上にある遺伝子が離ればなれになる。 乗換えが遺伝子の位置によらず たよりなく起こるとすれば、その確率は染色体上の2つの遺伝子の位置が離れるは 白 高 ののあ とつ換れしあ の 1つ (1) C (2) (3) E (4) (5) T 104 (1) ヒ て (2) 子 130 (3) (4) 人二 た (5) 組 必す

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

(1)、(2)どちらも教えてほしいのですが、 (1)は「ゆえに」の後から分からないので教えてほしいです！ (2)は最初から分からないので最初から教えてほしいです！

演習 例題 154 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で,f'(0) = α とする。 (1) 任意の実数x, y に対して、 等式f(x+y)=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0),f'(x) を求めよ。 任意の実数x,yに対して, 等式f(x+y)=f(x)f(y) f(x)>0が成り立つと (2) き (0) を求めよ。 また,f'(x) を a, f(x) で表せ。 演習 152 指針> このようなタイプの問題では, 等式に適当な数値や文字式を代入する ことがカギとなる。 f(0) を求めるには, x=0 やy=0 の代入を考えてみる。 f(x+h)-f(x) h また, f'(x) は 定義 f'(x)=lim 入して得られる式を利用して, f(x+h) f(x) の部分を変形していく。 に従って求める。 等式に y=hを代 解答 (1) f(x+y)=f(x)+f(y). ①とする｡ 図①にx=0を代入すると よって f(0)=0 ✓ また, ① に y = h を代入すると f(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)-f(x) ゆえに f'(x)=lim h f(0+h)-f(0) (*) h-0 =lim .TAN÷122-0 (2) f(x+y)=f(x)f(y) ゆえにf'(x)=lim (AMM) h→0 A-0 f(y)=f(0)+f(y) =f(x).lim- h→0 ② とする｡ =lim f(h) h-0 h f(x+h)-f(x) f(x){f(h)-1} h h h =f'(0)=a =lim h→0 (*) f(0)=0 1 ② にx=y=0を代入すると ƒ(0)=f(0)ƒ(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって (0) {f(0)-1}=0 f(0)>0であるから f(0)=1 <条件f(x)>0 に注意。 また, ② に y=hを代入すると f(x+h)=f(x)f(h)(x)=(x) (5) f(0+h)-f(0)=f(x),f'(0)=af(x) 00000 lim <x=y=0を代入してもよい。 アの両辺からf(y) を引く。 <f(x+h)=f(x)+f(h) から f(x+h) f(x)=f(h) f(th)-f(■) h 261 <lim h-0 -= f'(1) MISIO f(0)=1,f'(0)=a RSSON SSI 検討 上の例題 (1) の結果から導かれること (1) 上の例題の (1) については、求めたf'(x)=α を利用して, f(x) を求めることができる。 f(x)=fadx=ax+C (Cは積分定数) f(x)f(h)-f(x) h 5章 21 関連発展問題 ←数学ⅡIで学んだ積分 法の考えを利用。 f(x)=αから よって f(x)=ax ゆえに C=0 f(0) = 0 から 0=α •0+C なお、上の例題で与えられた等式(解答の①, ②) のような, 未知の関数を含む等式を関数方程 式という。参考として (2)については, f(x) = ex である。 練習 関数 f(x) は微分可能で,f'(0) = α とする。 任意の実数x,y, p (p≠0) に対して ②154 等式f(x+py)=f(x) f(y)が成り立つときf'(x), f(x) を順に求めよ。 集 Op.263 EX126

3について、解説の線を引いたところがわかりません！教えて下さい！

7. 3 TB 2P (2) 素因数の個数 3P 4A [5] P (A,B) 1. x を自然数とするとき, 分数 3 が,ちょうど小数第3位までの有限小数 エ となるようなはいくつあるか. 2. 次の各問いに答えよ. (1) √√384-12m が自然数となるような自然数m をすべて求めよ. (2)√7<2のとき, 7nが自然数となるような自然数n をすべて合 計するといくつか. 3. a,b,cが正の整数であるとき, 24a=906=c を満たす, 最小のcの値を 求めよ. n n がすべて整数となるような自然数nのうち, 最小のもの 4. 1250' 45 768 2 を求めよ. 5.1から100までの自然数の積をPとする. 次の各問いに答えよ. (1) Pは何回2でわりきれるか. (2) Pの末尾にはいくつ続けて 0 が並ぶか. 黙数)について,次の各問いに答えよ. き, 3-1 を素因数分解したときの2の指数は何か. き, 3 +1 を素因数分解したときの2の指数は何か. 因数分解したときの2の指数は何か.

(2)の問題から解説の1行目になるまでの途中式(？)が分かりません。？の波線部分は(2)の問題のどこから現れたのでしょうか？

135 練習問題6 次の式を簡単にせよ。 (1) cos(-0)+sin(0+x)+sin(0+2x)+cos(πー0) +0)sin(元ー0)-cos(3π+0)sin(0- 2 COS 講先ほど学んだ公式を練習してみましょう.もし公式にないような形 が出てきても,公式の形をうまく組み合わせて対応しましょう。 解答 (1) cos(-0)=cose, sin(0+π)=-sin0 sin(0+2z)=sin0, cos(πーθ)=-cos0 なので、 Y=X\ 与式=cos0-sin0+sin0-cos0=0 円を反時 回ってい。 π +0=cos -(-の) COS π -A)=sinA 2 COS =sin(-0) Y=X. 関して =-sin0 sin(πー0)=sin0 cos(3π+0)=cos(元+0+2z) π cos(A+2π)=cos A 2 =cos(元+0) =-cos0 π sin 0- π =sin 2 aie sin(-A)=-sinA π =ーsin 2 =-cos0 なので 与式=-sin0.sin0-(-cosθ)· (Icos0) で =ー(sin'0+cos'0) (sin°0+cos'0=1 =-1 コメント で紹介 ページ 先ほどのほとんどの公式は, この後に登場する加法定理から導き出すことも 可能です。 第4章 業

一対一対応の数学の質問です！(2)の問題で、なぜ場合分けするのか分からないので教えて下さい！

011 演習題 (解答は p.76) 次で定義される数列 {an}の一般項を求めよ。 (1)例題(1)に似てい an-1 (1) a=8, an= (n=2, 3, …) (津田塾大·国際関係) る。 (n-1)an-1+1 (2) an+2 と anの関係: 2) a=3, anan+1=5·22n-1 (n=1, 2, 3, …) (信州大·理) は? 6

数Ⅲ青チャート例題125の「-1/ｎ+1」がどこからでてきたのかわかりません

級数O の初項から第n項までの部分和を Snとするとき,Szn-1, Sznをそれ | 級数O の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 静>) San-1が求めやすい。Sanは San=Sn-1+(第 2n項)として求める。 厚本例題125 1 2通りの部分和 San-1, San の利用 211 OOOO0 1 1 新限級数1- 2 1 2 1 4 3 3 4 0 について n ぞれ求めよ。 基本124) 4章 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 -のようなタイプのものでは,Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, S, San の場合に分けて調べる。……の そして、次のことを利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば lim S,=S 15 無 限 級 数 n→m n→0 n→00 [2] lim San-1キlim San ならば {S.}は発散 2→0 →0 答 1 ) Stn-1=1- 2 1 1 1 1 1 2 3 34 n n 1 1 =1 4部分和(有限個の和)なら ()でくくってよい。 =1 2 (3 3 n 1 F1- n+1 1 Sn=San-1- n+1 参 無限級数が収束すれば、 その級数を,順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 (1)から lim San-1=1,um Sen=lim(1- =1 n→0 「カ→ よって lim Sn=1 れ→0 したがって,無限級数のは収束して,その和は1 自然数 快討)無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を と考えてはいけない。( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n 項としてよいが,( )が付いていない場合は、n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では,勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! 例えば、S=1-1+1-1+1-1+……=(1-1)+(1-1)+(1-1)+……とみて、S=0などと1 したら 大間違い」(Sはヘ比 -1の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の このような制限はない。