Question

ねこ

3について、解説の線を引いたところがわかりません！教えて下さい！

7.
3
TB 2P
(2) 素因数の個数
3P 4A
[5] P (A,B)
1. x を自然数とするとき, 分数
3
が,ちょうど小数第3位までの有限小数
エ
となるようなはいくつあるか.
2. 次の各問いに答えよ.
(1) √√384-12m
が自然数となるような自然数m をすべて求めよ.
(2)√7<2のとき, 7nが自然数となるような自然数n をすべて合
計するといくつか.
3. a,b,cが正の整数であるとき, 24a=906=c を満たす, 最小のcの値を
求めよ.
n
n
がすべて整数となるような自然数nのうち, 最小のもの
4.
1250' 45 768
2 を求めよ.
5.1から100までの自然数の積をPとする. 次の各問いに答えよ.
(1) Pは何回2でわりきれるか.
(2) Pの末尾にはいくつ続けて 0 が並ぶか.
黙数)について,次の各問いに答えよ.
き, 3-1 を素因数分解したときの2の指数は何か.
き, 3 +1 を素因数分解したときの2の指数は何か.
因数分解したときの2の指数は何か.

た
と
た
SX
と
小
小
7 × ( 0 以外の
n=7×1?, 7×2,7×3', 7×42, 7×5²
の5つで,その和は,
7×(1+22+3°+42+5°)=385
3.これも素因数分解をすると意味がわかる問
題です、素因数ごとに考えましょう。
【解答】
24a=90b=c2 の2490 を素因数分解す
********** *
ると, 23×3×a=2×32×5×b=c2
この式を手がかりにして, cを素因数分解し
た形について考えると,
(ア) 素因数2について:cの2の指数は2以上
(c2 が素因数2を3個
以上含むから)
(イ) 素因数3について:cの3の指数は1以上
(ウ) 素因数5について:cの5の指数は1以上
(ア)~ (ウ)より, c=22×3×5×m(mは自然数)
となる。 このような最小のcは,m=1のとき,
c=22×3×5=60
4. 分数の形ですが3番と同じタイプです. 分
母を素因数分解して考えることになります.
【解答】
3つの分数を分母を素因数分解した形で表す
n²
na
4
と,
n
2×5' 32×52×3
となる.
従ってこれらの分数が
となる
n
08 lttit