なぜ事象Aと事象Bは同じなのですか？

(2) 赤玉1個,白玉2個,黒玉3個が入った袋が1つある。はじめにK君がこの袋から 同時に2個の玉を取り出す。 次に, K君が取り出した玉をもとに戻さずに, 〇君が 袋から同時に2個の玉を取り出す。 この試行において 「K君が取り出した2個の玉が同じ色である」 という事象をA, 「O君が取り出した2個の玉が同じ色である」 という事象をB とする。このとき,AとBの積事象A∩Bの確率は(う) であり,和事象AUB の確率は(え) である。

右ページの面積図で、 事象Bの形が写真のようになっている所が 分かりません。 事後の確率の 計算方法をあまり理解出来ていないので、 追加質問をするかもしれません。 ご回答よろしくお願いします(*.ˬ.)"

第5章 第5章 確率 事後の確率 次のような問題を考えてみましょう. 例題 箱の中に 10 本のくじがあり,その中の3本が当たりである.まず太郎 くんが1本くじを引き,そのくじは元には戻さないで,次に次郎くんがく じを引く、次郎くんが当たりくじを引いたという条件のもとで,太郎くん が当たりくじを引いていた確率を求めよ. 思わず二度見,ならぬ二度読みしてしまう問題ですね、この問題は,何かが 「ちょっと変」なのです. 例えば,「太郎くんが当たりくじを引いたという条件のもとで」次郎くんが 当たりくじを引く確率というのであれば理解できます. 太郎くんが当たり じを引いた段階で, 箱の中には9本中2本の当たりくじがあるのですから,こ 2 こから次郎くんがくじを引いて当たる確率は となります. これは問題あり 9 ませんね. ところがこの問題が聞いているのは,「次郎くんが当たりくじを引いたと いう条件のもとで」 太郎くんが当たりくじを引いた確率です. 普通の感覚では, 確率というのは「未だ起こっていないこと」について考えるものです.ところ が,次郎くんが当たりくじを引いた段階では,すでに太郎くんはくじを引き終 わっているのです。いわば、「もう起こってしまったこと」についての確率を 考えている,ここがこの問題から生じている違和感の正体です. この問題は,次のようなストーリーをつけて解釈すると納得できるかもしれ ません. 太郎くんはくじを引いたのですが,それを誰にも見せずにどこかに隠して しまった. 次に,次郎くんがくじを引くと, それは 「当たり」 だった. このとき、 太郎くんが引いたくじが 「当たり」 である確率はどのくらいだ ろうか. このような後から起こったできごとから,それより前に起こったできごと の確率について考えるような問題を, 事後の確率と呼んだりします。 241 確率の考え方自体は今までと何ら変わりはありません。 面積図を使って、この 時系列が逆転する確率の問題は,解釈がなかなか難しいのですが、条件つき 問題を考えてみましょう. 「たりくじを引く」という事象をBとして,次のような面積図をかきました. p235 で, 「太郎くんが当たりくじを引く」という事象をA,「次郎くんが当 310 10 710 9 A B A 「Aという条件のもとでBが起こる確率」というのは,下左図のように「事 「象A」の青枠の中に占める 「水色の網かけ部分」の面積比です(これはもちろ ん となります). 同じように考えれば, 「Bという条件のもとでAが起こる 「確率」というのは, 下右図のように 「事象B」 の太枠の中に占める 「水色の網 「かけ部分」の面積比となるはずです. 3 10. 2 9 7 9 A 10 B A 3 310 29 9 LA B A 10 71 1-3 P(B)=青枠の中の水色の網かけ部分の割合 PB(A)=太枠の中の水色の網かけ部分の割合 それを計算する 32 10 9 PB(A)= 3 2 7 + 10 9 3.2 = 6 = 2 3・2+7・3 27 9 1 10 3 となります。 このように考えにくい条件つき確率の問題も、面積図を用いる と直感的にとらえることができ、とても理解しやすくなります。

解答にある0.05とは何なのでしょうか

〔3〕 ある地区Xでお菓子Y が販売されている。お菓子Yを販売している店の店長は, 地区Xに住んでいる人全体のうち,お菓子Yを「おいしい」と思う人の割合が75% より多い、と自信をもっている。75%より多くいるのかを調べるため,地区Xにお いてアンケートを実施したところ, 28人中 25 人がお菓子Yについて「おいしい」と 回答した。 お菓子Yを「おいしい」と思う人の割合が 75% より多くいるといえるかどうかを, 次の方針で考えることにした。 ・方針 地区Xに住んでいる人全体のうち, お菓子Yについて「おいしい」と回答す る割合が 75% である, という仮説を立てる。 この仮説のもとで,28人中 25人以上が「おいしい」と回答する確率が5%未 満であれば,その仮説は誤っていると判断し, 5% 以上であれば、その仮説は 誤っているとは判断しない。 1,2,3,4の目が1つずつあり,それぞれの目が等確率で出る正四面体Aがある。 ただし, A を投げたときの底面の目を出た目とする。 Aを28回投げて1の目が出た回数を記録する実験を300セット行ったところ, 次の表のようになった。 1の目が出た回数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 計 度数 2 4 13 24 38 49 51 45 33 21 11 5 3 1 300 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)

数一の標準偏差の問題に出てくる x＝au+bの使い方がわかりません どうしてuやaやbがわかるのですか？ 解答で急に x〜とすると言われて混乱しています

(2)x=10u+25 とすると 階級値 x 人数 f U uf u²f 5 2 -2 -4 8 15 6 -1 -6 6 25 4 0 0 0 35 4 1 4 4 45 4 2 8 16 計 20 2 34 u の標準偏差 s' は 34 22 S'= 20 20 17 1 = 10 10 169 == = 13 10 100 x=10u+25だから,xの標準偏差 s は s=10.s' =10.13 = 10 = =13 (点) (5点)

(2)を上のように解いたのですが、間違いで下のような考えに？なるのでしょうか？下の考え方は、間違っていますか？もし間違っていなかったら、 なぜAの確率とBの確率をかけるのでしょうか？

Bだけあたり AもBもあたり (2)(号) 上 → まちがい? AもBもあたり 10 x 9 11 2 90 9 " まちがい 正しくは5 AははずれBはあたり 2 1/8 X 4½ 1600 9 90 90 16 90 "1 5

(2)のヶ〜セまでを求める時に、なぜ5分の2をかけているのですか？ベン図では求められないんですかね...どなたか教えてください🙇‍♀️

10 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。 第3問(選択問題(配点20) 袋の中に赤玉2個、青玉2個、黒玉2個の合計9個の玉が入っている。この袋 からA,Bの2人が操作 1~操作3の手順により玉を取り出す。 操作:Aが袋から3個の玉を同時に取り出す。 9000 ↓ 2Cx2C 操作2:Aが取り出した玉のうち、赤と青玉は袋に戻す。 操作3Bが袋から3個の玉を同時に取り出す。 例えば、操作でAが赤玉2個、黒玉1個を取り出したとき、操作3でBは 赤玉2個 2個 の合計5個の玉が入った袋から3個を取り出 6C3 す。 一般に、事象の確率をP(X)で表す。 また、二つの事象XYの事象を XOYです。 1:3 操作1でAが取り出したのが0である事をX 1個である事象 Xs, 2個である事象をXとし、操作3でDが取り出した玉の色が2種類で ある事象をY である とする。 (1) P(X)- POR- 5. H 3 オ P(X)- である。 5' カ (2)X)が起こったとき、が起こる条件付き確率は 1755 E75 250 キ である。 ク シ PLAY= であり,P(Y)= である。 コサ スセ 他 △ ソ が起こったとき、事象 X」が起こっている条件付き確率は タ つである。 X 5 3-5 2 3-5 【学第3回は次ページに続く。) S + 2 5

高校数学A場合の数の問題です。さいころを区別するときとしないときの考え方の違いと解き方がわかりません。お願いします🙇‍♀️ちなみに模範回答は順に15通り、4通りでした。

1233 226 大中小3個のさいころを投げるとき,目の和が7になる場合は 何通りあるか。 また, 3個のさいころを区別しないときはどう か。 ・1 234

赤玉を無作為に順番に取り出すことと、同時に取り出すこととは同値になると考えれば、(1)で(3c2/10c2)*(1/6)^2になってしまいそうですが、答えが違いました。 なぜですか？

1/20 18m 3 くじ引き型 3つの箱 A, B, Cと玉の入った袋がある。 袋の中には最初, 赤玉3個, 白玉7個, 全部で10個の 玉が入っている. 袋から玉を1つ取り出し, サイコロをふって1の目が出たらAに, 2または3の 目が出たらBに,その他の目が出たらCに入れる。 この操作を続けて行う.ただし, 取り出した玉 は袋に戻さない. (1) 2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ. 1425 3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ. (東北大・理系/表現変更, 小間1つを省略) ころって} てっから 順次起こる場合は確率の積で求める 10本中3本が当たりのくじを引く問題......を考えよう. A,Bがこの順に引く (引いたくじは戻さない)とき, 2人とも当たりを引く確率は 10 3 2 × つまり が当たりを引く確率) × (そのとき [9本中2本が当たり ] B が当たりを引く確率) と計算してよい。 を順次かけていけばよいのである. じ引きは平等 上の☆で10人が順番にくじを引くとき 特定の人が当たりを引く確率は,何番目 3 に引くかによらず a 10 である ( 3人目は当たりやすいなどということはない)。これは, くじの方から見 て,特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等 (1/10ずつ) と考えれば納得できるだろう. 同様に, 上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は 3/10 である. さて、の3本の当たりを1等 2等、3等としよう. 10人が順番にくじを引くとき, 当たりが1等, 2等、3等の順に出る確率は1/3である。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので 6 1,2回目で話 操作が影しおかな (2)とにかくに)12日目とは関係な 独を⇒たしてする Aに2個の赤玉が入るのは, 1回 目,2回目とも赤玉を取り出し, かつサイコロの目が1のとき. 1.20日がどんなときも この確率になるが,はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない。 (1)Aに2個 A: T 解答 B. q (1) 1回目に赤玉を取り出し、かつサイコロの1の目が出る確率は 31 10 6 1回目に赤玉を取り出すと袋の中は赤玉2個, 白玉 7個だから,このとき2回 目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は, 21 独立でない 96 1~2000 よって求める確率は 3121 1 1 CA2 3 10 6 9 6 540 101×90×601,yoC 春といえてしょ (2) 3回目に赤玉を取り出す確率は 3 10 で,これがCに入る確率は (サイコロの目が4,5,6) だから、求める確率は 31 3 赤赤赤 自 赤 369 102 20 342/11+7+21 でも今日は?回目 110.7.8 12387

2枚目の写真で、なぜこのように最大値、最小値と決められてますか？ うまく伝えられなくてすみません😭

2次 基本 例題 97 0x8のすべてのxの値に対して, 不等式 x2-2mx+m+6> が成り うな定数の値の範囲を求めよ。 メ! そこで,問題をグラフにおき換えてみると, 求める条件は 0≦x≦8の範囲でy=x2-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は,0≦x≦8におけるf(x)=x2-2mx+m+6の最 f(x)=x2-2mx+m 小値が正となることである。 内容はそ f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから,軸は直線x=m [1]<0 のとき, f(x)は0≦x≦8で増加 [1] するから、 最小値はf(0)=m+6 ! ゆえに+6>0 よって >-6 < 0 であるから(* (*) -6<m<0.. ① m 0 8才 [2]0≧m≦8 のとき,最小値は (0≦x≦8) の最小値を る。 → p. 110 例題71 様に,軸の位置が 0≦x≦8の左外か 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左 るから,区間の左 (x=0)で最小とな [2] 軸は区間内に ゆえに f(m)=-m²+m+6 -m²+m+6>0 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0 から -2<m<3 0≧m≦8であるから(* [2] 0≦m<3.. ..... ② [3] [3]8 <mのとき, f(x)は0≦x≦8で減少 するから, 最小値はf(8)=-15m+70 ら,頂点(x=m) となる。 [3] 軸 は 区間の右 1 0m8x るから、区間の (x=8) で最小と (*) 場合分けの条件 を忘れずに。 [1], [ 通範囲をとる。 下 ゆえに, -15m+70>0から 14 m m 3 0 8 x これは 8 <mを満たさない。(*) 求める の値の範囲は, 1, ②を合わせて -6<m<3 ◆合わせた範囲を POINT 練習 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x)>0 [区間内のf(x)の最小値]>0 区間でf(x) <0 [区間内のf(x)の最大値] <0

×にはいるのが2.3.4で⚪︎入るのが×以外で考えたんですけどなにがダメなのでしょうか？

題 組合せ 343 9個の数字 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 のうち4個を使って4桁の数を 作るとき, (1) 方 全部で何個の整数ができるか. **** (2)3の倍数は何個できるか. 2,3,4から重複を許して4回取るのとは違う. 「2」は4回まで,「3」は3回まで, 「4」は2回までという制限がある. このような場合は, 丁寧に場合分けして考える. (1) (i) 4個の数がすべて同じ場合 {0, 0, 0, 0} ○に入る数は2のみだから、 (i) 4個中3個の数が同じ場合 {0, 0, 0, △} ○に入る数は2か3だから, △に入る数は○以外の2通り 選んだ4つの数の並べ方は、 わせても準 4! 4! 3! 通り したがって, 2x2x- -=16(通り) 3! () 4個中同じ数が2個 2個の場合 {0, 0, △, △} ○, △に入る数は, 22221通りのみ ○は2か3. △は○以外のどちら か、 4つの数の順序を考 える。 (同じものを含む順 列) 通り 選んだ4つの数の並べ方は、4! 通り 2!2! したがって, 4! 2!2! 3C2X- =18(通り) (x) 4個中2個の数が同じ10,0△) 残りは違う数の場合 ○ 3C1 数は, 選んだ4つの数の並べ方は, 通り 4! 2! 4! したがって, One-32! 3C1X- =36(通り) よって, (i)(iv) より, 1+16+18+36=71(個) 和の法則