積分の問題について質問です。 マーカーを引いてあるところが分かりません。 なんで(β-α)^2を計算しているんですか？

• D 261 面積の最大 最小 〔1〕･･･ 放物線と直線 ★★★☆ 点A(1,2)を通り,傾きの直線を1とする。 直線と放物線 C:y = x2 で囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数mの値, およびそのと きの面積Sの最小値を求めよ。 の構図になる。公式の利用 思考プロセス « Re Action 放物線と直線で囲む面積は, 「(x-2)(x-B) dx=-1/ (Ba)を用いよ491255 CとIの方程式を連立すると,α,βは複雑。 直接 β-αを求める。 (β-α)3 解と係数の関係から考える。 □点A(1,2) は放物線 Cの上側の点であるから,放物線C と 直線は異なる2点で交わる。 241 直線の方程式はy=m(x-1)+2 であるから, 放物線y=x2 との交点のx座標は 判別式をDとすると D=m²-4m+8 =(-2)^+4> 0 y-2=m(x-1) まれx=m(x-1)+2 例題 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。 2つの実数解を α, β (α <β) とすると S= Sm(x-1)+2-x)dx CB =(x-mx+m-2)dx 249 よって a ただ 例題 ・B -(x-a)(x-B)dx 35 ここで,解と係数の関係より ゆえに a+β=m, aβ=m-2 1(B-α) 6 (βα)²= (a+β)2-4aB =m²-4m+8 = (m-2)2 +4 = y=x a ( 1 B α <βより,β-α > 0 であるから, β-αは m=2のとき 最小値 √4=2 したがって,Sは 4 m=2のとき 最小値 6 3 23 11 - =2 a x-mx+m-2=0 を実 際に解くと x = であり m±√m²-4m+8 2 β-a=√m²-4m+8 =√(m-2)+4 よって, β-αはm=2 のとき 最小値 √4=2 と考えてもよい。 261点A(0, 1) を通り,傾きの直線を1とする。 直線と放物線 C:y= x2 で 囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数の値, およびそのときの面 積Sの最小値を求めよ。 (城西大改) p.469 問題261

黄茶の微分エクササイズ 直行なので傾きを出して立式して点Qを代入してそれは文字でおいたPを代入したら出ると思ったら虚数になってしまいました 解説ではPを代入してQを通過するからと代入していたのですが僕のやったやり方が間違いない理由を教えてください

答 詳解 めよ。 EAERCISEST39 (2)Pを放物線 y=-x" 上の点とし, Qを点(-51) とする。 2点P,Q を通る直線が, 点Pにおける接線と直交しているときの点Pの座標を求 めよ。 [(2) 崇城大] 174,175 P(a,-a)とする y=-2x y=-2α(x-α)-a² =-2ax+az y = = = x + 5 +1 = 2 Za -d=4 α=-4 20 ▼ ツールバー ホーム 選択中 ペン × オプション 学習ツール 学習記録 学習の記録 ☆

なぜ0<a<3ならxの範囲がこのように決まるのですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

000 のときの (類群馬> 次の手順で の体積) 面積)×(高さ) x 0 a 3 f'(x) 0 + がらくになるよう 上か にする。 0-(x)\ f(x) b 極小 b-27a+54 b-a³ 方の定理。 の変域を確認。 よって, 最小値はf(a) =b-αであり また, 最大値はf(0) = 6 または f (3) =b-27a+54 f(0) f (3) を比較すると f(3)-f(0)=-27a+54=-27(α-2) b-d=-18. ...... ① が、変数の える。 解答 f(x) =0 とすると x=0,a とにかく文字 0<a<3 であるから, 0≦x≦3 における f(x) の増減表は 次のようになる。 基本 例題 222 最大値・最小値から3次関数の決定 00000 0<a<3 とする。 関数f(x)=2x-3ax2+b (0≦x≦3)の最大値が10,最小値が -18 のとき, 定数a,bの値を求めよ。 指針 ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 ・基本219 [2]の増減表から最小値はわかるが,最大値は候補が2つ出てくる。 よって,その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα, 6で表す。 30< f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) 353 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック + 大小比較は差を作る ゆえに 0<a< 2 のとき (0) <f(3), V で表す。 2≦a<3のとき f(3)(0) [1] 0<a<2 のとき,最大値は αは変域に含ま たいから変城の に対するVのに ていない。 本書の増減表は f(3)=6-27a+54 よって 6-27α+54=10 すなわち b=27a-44 これを① に代入して整理すると (最大値) = 10 α-27a+26=0 ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 1 -1±105 よってα=1, 10-27 26 1 1 -26 11-26 0 針で書く。 2 0<a<2 を満たすものは a=1 このとき、①からた性質を6=-17 [2] 2≦a<3のとき,最大値は よって b=10 f(0)=b これを①に代入して整理すると28 2833 であるから, a=3/28>3となり,不適。 [1], [2] から a=1, 6=-17 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 (最大値) = 10 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 < 6章 3 最大値・最小値、方程式・ ・不等式

pは素数~であり、pCrはpで割り切れるについてなぜ言えるのかわかりません、どなたかもう少し噛み砕いてこの説明をしていただけたら嬉しいです。回答お願いします

000 基本55 した。 化 を代入。 を代入。 重要 59 フェルマの小定理に関する証明 00000 は素数とする。 このとき, 自然数nについて,n-nがの倍数であることを 数学的帰納法によって証明せよ。 指針 解答 [類茨城大]基本56 n=k+1の場合に(k+1)が現れるが,この展開には二項定理(数学ⅡI) を利用する。 よって (k+1)=k+pCik-1+pCzkP2++pp-ak+pCp-ik+1 (k+1)-(k+1)=pC1k-1+Czk2++pCp-zk+pCp-skk-k n=kのときの仮定より,k-kはかで割り切れるから,pCi, pC2,....... ち (1≦x≦p-1) がpで割り切れることを示す。 n-nはかの倍数である」 を①とする。 [1] n=1のとき 1'-1=0 よって, ①は成り立つ。 Cp- すなわ 合同式(チャート式基礎からの数学A) を 利用してもよい (解答編 p. 352,353 参照)。 ...... ②と [2]n=kのとき① が成り立つと仮定すると,k-k=pm(m は整数) おける n=k+1のときを考えると、 ② から (k+1)-(k+1)=k+pC1kp-1+pCzko+....+pp-2k+pCp_ik+1_(k+1) 503 1 章 ⑥数学的帰納法 一代入。 =pCike-1+pCzkp+......+pCp_2k+pCpk+pm ...... ③ 1≦x≦p-1のとき p! pCr= (p-1)! = r!(p-r)! r (r−1)!(p-r)! r Pp-1Cr-1 12,22, よって ropCr=ppiCr-1 ♪は素数であるからとかは互いに素であり, Cr はμで割り切れる。 ゆえに,③ から, (k+1)-(k+1) はの倍数である。 したがって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,n-nはpの倍数である。

メジアン77(2)等式をkと置く問題です！解き方教えて頂きたいです。 答えはアは2.イは-1です！

77 (1) 実数a,b,cがa+b+c=0, abc≠0 を満たすとき, (+1)+(2 + 1) + (2 + 1) over. a (+) の値を求めよ。 (展開してる。 [14 崇城大 ] y+z_z+x_x+yが成り立つとき、この式の値は,x+y+z≠0 なら x y Z (2) ばであり, x+y+z= 0 ならばである。 ¥78 方程式 x2+x+1=0の解の1つをω とすると,ア x 2023-x2をx2+x+1で割ったときの余りは x+ [19 京都産大] である。また, である。 [23 星薬大]

〔2〕はどうやって考えるんですか？公式とかってことですか？

(2)A(a,f(a)) における接線の方程式は どこからか y-(a3-3a2-13a+15)=(3a2-6a-13)(x-a すなわち y=(3a2-6a-13)x-2a3+3a2+15 121 HTV4 しの娘の共有点の 応槽は

なぜ青線から赤線がいえるのか教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

(2) 不等式を変形すると 231+25=2P5 cos (2x) T 2x-α ① とおくと, 0x であるから Y log,2 1 8200+ 800 4 -1 O 1 X TV 0 ≦2x 201 4 √2 π 一 すなわち sasa -π ② T7 ② の範囲で cosa ≧ 12の解は右の図から a=- E= 7 a= π x=>10 (S)x(S)+(S)=1 a π ①より,x=1/28+1/2 であるから OSxT x =π - == 角 ino フを 動した

印んつけている不等式が分かりません。-8.495はあくまでもlog10（2/100）^5なのに、この不等式では、log10が消えているので❓となりました。解説お願いいたします🙇🏻‍♂️

7610g102=0.301 とする。 不等式 10° < 100 <10°を満たすαのうち最も M 大きな整数であり,のうち最も小さな整数はである。 [13 名城大〕

314の（イ）が分かりません。解説を見ると距離dを求めるとのことでした。なぜdを求めるとaの値が出てくるのか、解説お願いしたいです。

314 直線 l (a-4)x+4y-a-4=0(aは実数)は,αの値にかかわらず,あ る定点を通り,その座標は , a= である。 また, lが円 x2+y2=1 に接すると である。 〔21 名城大〕

この問題について質問です。2枚目の写真の青で波線を引いたところがよく分かりません…なぜs300がこの式で表せられるのですか？どなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

Sn [15 名城大 ] 等比数列{an} の初項から第n項までの和をSとする。 S100=9009, 200=36036 であるとき, {an} の公比を とすると, 2-100 る。また, S300 の値は □である。 100 の値は [ であ