この問題なのですが、（1）の最小値がなぜ75➕80➖100になるのかがわかりません。 あと、（2）もわかりません。理解力がないので詳しく解説よろしくお願いします！

W n(ANB) \ (2) (AUB) 海外旅行者 100人のうち, 75人がカゼ薬を, 80人が胃薬を携帯していた。 このとき,次のような人は最も多くて何人か。 また、最も少なくて何人か｡ N カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人 (d) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人

この問題なのですが、解説を読んでも全く理解できませんでした。理解力がないので細かい部分まで解説していただけると嬉しいです！

16%の食塩水と 8%の食塩水を混ぜて, 9% 以上 10% 以下の食塩水を500g作 りたい。 16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

【⠀高校1年数学２次関数 】 理解力がない私でも分かるように教えていただきたいです🙏

(2) グラフの頂点は放物線y=2x2+4x+1 の頂点と同じであり,y軸 点(0, 2) 交わる。 (3) x=2で最大値8をとり, x=1でy= 5 となる。

数B 青チャート 複利計算と等比数列 下の写真の問題についてです。 指針の図の意味からわかりません。そもそも元金とは、と調べたものの理解できていない状況です。 等比数列のただの計算問題自体はできるため、この問題の福利計算についてとその指針の解説をしていただきたいです。 ... 続きを読む

基本例題 98 複利計算と等比数列 00000 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになるか。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 ただし, r>0とする。 基本 96 指針▷ 「1年ごとの複利で計算する」 とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ とをいう。 各年度初めに積み立てるP円について, それぞれ別々に元利合計を計算し、 最 後に合計を求めることにする。 1年度末 2 年度末 (2) 年度末(n-1) 年度末 1 年度末 1 -P円積立 ・P円積立 t 図から, n 年度末までの合計は P(1+r)" + P(1+r)" ******. ・P円積立 等比数列の和 3年度末 解答 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって, n 年度末には, 1年度初めのP円は P(1+r)"円, 2年度初めのP円は P(1+r)"1円, したがって 求める元利合計 S は + P(1+r)+P(1+r)円 n年度初めのP円は P(1+r) 円 になる。 P(1+r){(1+r)^-1} (1+r) -1 Sn=P(1+r)"+P(1+r)"'+......+ P(1+r) P(1+r){(1+r)"-1} r ・P円積立 (円) P(1+r)* 円 P(1+r) 1円 P(1+r) *2 円 P(1+y)2 円 P(1+r) 円 円積立 右端を初項と考えると, S は初P(1+r), 公比1+y, 項数nの等比数列の和であ る。

数B 等差数列 下の写真の（2）について2点の質問があります ①赤マーカーの部分ですが、第３項はどうなるのでしょうか？ ②今まで見てきたものは、一番最後がnのつくもので終わっていたのですが、この赤マーカー部分の列はnがつくものの先が書かれていると思います。nが最後に... 続きを読む

基本例題 88 調和数列とその一般項 (1) 調和数列 20, 15, 12, 10, の一般項 αn を求めよ。 (2) 初項が α, 第2項がbである調和数列がある。 この数列の第n項an を α, b で表せ。 p.514 基本事項 [5] 指針▷> 数列 {an}が調和数列 (a≠0)数列{1}が等差数列 調和数列は等差数列に直して考える。 (1) 各項の逆数をとると,{1 : 解答 (1) 20, 15,12,10, 1 1 1 1 20'15'12'10' 1 をnで表し、再びその逆数をとる。 an (2) 等差数列{}の初項が 数列②の初項は 一般項は 等差数列 まず初項と公差 (2) 条件から, 一般項は 20' 2/1+(n-1).. 公差は よって, 数列 ① の一般項 α は 1 1 1 b 1 1 an a この数列の初項は 1,公差は ****** 1 15 an= = 1 n+2 60 60 1 1 1 1 20'15'12'10' -+(n-1)² ② が等差数列となる。 1 1 20 60 2-1) a-b ab 1 1 b a an= (a−b)n-a+2b ab よって、 調和数列の一般項 α は ab (a-b)n-a+26 第2項が 1/18 公差は13 が調和数列であるから, ****** であるから, ********* 60 n+2 が等差数列となる。 a-b ab であるから, が等差数列となる。 1 a <bm= とする。 各項の逆数をとる。 <bnts-bn=d <bm=bi+(n-1) d 逆数をとる。 4= <bn+1-bk=d 1 各項の逆数をとる。 <b=b;+(n-1)d b 逆数をとる。 α=. = 1/ b 章 2等差数列 3章 12

数II 微分法　不等式の証明 下の写真（1）の問題です。 の赤マーカーのところで、なぜ2が含まれるのかがわかりません。 理解力なくてすみません。 よろしくお願いします。

基本例題220 不等式の証明(微分利用) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x >2のとき x +16>12x (2) x>0のとき x-16≧32(x-2) p.328 基本事項 [3] 基本 211] 演習 225 指針 ある区間における関数f(x) の最小値がm ならば、その区間において, f(x) ≧m が成り立 つ。これを利用して, 不等式を証明する。 ①① 大小比較は差を作る 例えば, f(x)=(左辺) (右辺) とする。 ②2 ある区間におけるf(x) の値の変化を調べる。 [3] f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0 (または≧0) から, f(x)>0 (または≧0) であることを示す。 なお, ある区間でf(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →x>aでf'(x) 0かつf(α)≧0ならば, x>αのときf(x) > 0 CHART 不等式の問題 [1 大小比較は差を作る ② 2 常に正⇔ (最小値)>0 解答 (1) f(x)=(x+16) 12x とすると f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2) f'(x)=0 とすると x=±2 x≧2におけるf(x) の増減表は右のように なる｡ よって, x>2のとき f(x) >0 したがって x+16>12x (2) f(x)=(x-16) -32(x-2) とすると f'(x)=4x3-32=4(x-8)=4(x-2)(x2+2x+4) 2 *** + f(x) 0 7 ******* f(x)=(左辺) (右辺) 別解 (1) x>2のとき f'(x) > 0 ゆえに,x>2のとき f(x) は単調に増加する。 よって, x>2のとき f(x) f(2)=0 すなわち f(x)>0

不等式を満たすθの値の範囲 1枚目の(ア)は30°より大きく150°より小さい角度 (イ)は60°以下の角度 (ウ)，(エ)も同様 のように解釈したのですが、tanはなぜこうなるのか分からないです。

を求めよ。 1/ 2 30° < 0 < 150° sino > Cos 21/1/2 0° = 0 = 60° tan = √3 60° = 0 < 90° (P) sind < √√3 0° ≤ 0 < 60° 120°<( = 180° N/N] - 土 Cos 0 < 135° < 0 = 180° tan < 1 0° 0 < 45°, 900 LOį 180°

数学Ⅰ 二次関数のグラフの問題で(1)(2)の両方です。 自分の理解力がないために答えを見てもいまいち解き方がわかりません(´；ω；`) どこがわからないとかも分かってなくて... 皆さんの解き方を途中式を含めて見せていただけないでしょうか...？ それでもわからなければま... 続きを読む

練習問題 8 2次関数のグラフと座標軸との共有点 ... aを定数とする。2次関数y=x2+ (2a+2)x+2a²+6a-4 ･･･ ① について考える。 (1) 関数 ① のグラフとy軸との共有点Pのy座標をヵとする。 [アイ エオカ は a のとき最小値 をとる。 ウ キ (2) 関数 ① のグラフは,点Q(クロ d² + コ α-サ)を頂点とする放物線である。 ケ, 関数 ① のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わっているとき,定数aの値のとり得る範囲は [シス] <a<セである。このとき,AB=2√ソ タ α+チであるから, AB は α=ツテ のとき最大値 をとる。 また,ABQが正三角形となるとき, ABの中点をMとすると, MQ= である。 ことを利用すると, a = [ヌネ±√ ・AB が成り立つ 06 (p.17)

数B 空間ベクトル　青チャートの問題です。 赤マーカーのところの式がわかりません。 そもそも水色マーカーのところでなぜわざわざ−AOベクトルにしたのかがわかりません。元は問題文にはOAベクトルで表記されていたので、そのままでいいと思ったのですが…。 理解力なくてすみませ... 続きを読む

重要 例題 71 平面に下ろした垂線 (3) 四面体OABCの4つの面はすべて合同で, OA=√10, OB=2, OC=3であるとする。このとき, AB･AC=" 三角形ABCの面積は であり, である。 また, 3点 A, B, C を通る平面をα とし, 点0 から平面αに垂線 OH を下ろすと, AHは AB と AC を用いてAH = " と表される。 [類 慶応大] 指針▷ (ウ) 考え方は例題69 と同じで, s, tを実数として、 次の条件を利用する。 [点 Hは平面 ABC 上にある] AH=sAB+tAC OH･AB=0, OH･AC=0 [直線OH は平面ABC に垂直である] 内積の計算では, (ア), AB・AO, ACAO の値が必要となるが, その値は |BC|=|AC-AB=|AB-2AB・AC+ JACなどを利用して求める。 解答 四面体OABCの4つの面は合同で, OA=√10,OB=2, OC =3であるから AB=3,BC=√10, CA=2 このとき |BC|=|AC-AB=|AB-2AB・AC+ JAC _ |AB|²+|AC|²—|BC|²_7 3 よって AB･AC= 2 2 同様にAB・AD=12, AC・AD=2/2 (*) '+ (*) [OB-1AB-AO |ABP-2AB・AD+|AOP. 基本69 IOC-IAC-AO =JACP-2AC･AO+IAOP から導くことができる。 9 3√15 2V 4 4 三角形ABCの面積は √|AB|²|AC|²—(AB·AC)². 36- Hは平面ABC 上にあるから AH=sAB+tAC を満たす実数 s, tが存在する。 ゆえに |OH=OA+AH=A0+sAB+tAC ] 直線 OH は平面αと垂直であるから OH⊥AB, OH⊥AC よって OH・AB=0, OH･AC=0 ここで OH・AB=(-AG+sAB+FAC)AB--12 +9s+2/24 5 OH・AC=(-AG+sAB+tAC) ・AC= -123+1/28 +4t ・+ 1921= 95+23/1-1/2=0, 2s+4-2=0 ゆえに t- これを解くと 1717.11/23 したがって AH=AB+ AC

数B 青チャート　空間ベクトル 赤いマーカーのところです。 なぜどちらもvで同じで良いのでしょうか？交わる点ですが、長さの割合は等しいのですか？ kとvのように変えるべきなのではないか、と思ってしまいます。 右側の補足見ても何を言っているのかわかりません。理解力なくてすみ... 続きを読む

基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 00000 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OC を 1:3に内分する点をR, 辺ABを1:6に内分する点をSとする。 OA=a, OB=6, OC = 2 とするとき (1) PQ をa, 6,こで表せ。 (2) RS , , で表せ。 (3) 直線PQ と直線RSは交わり その交点をTとするとき, OT を 4, 6,こで 表せ。 [類 岩手大]基本24 0 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS-OR (差による分割) (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に、 解答 ①交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 に沿って考える。 点T は直線PQ, RS 上にあるから, PT=uPQ ( は実数)、 RTRS ( は実数)として OT 4, 6,こで2通りに表し、 係数を比較する。 14 _1 •b + 2 € _ 1/2 à = = = = a + ² b + ² = ē (1) PQ=OQ-OP= 2+1 6a+1.6 1+6 1 c = a + 1 6-1 c b 4 (2) RS OS-OR= (3) 直線PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから PT=uPQ (u !£NM) よって, (1) から 2 OT=OP+uPQ=(1-u)ã+ = {ub + ²/3 uč uc T は直線 RS 上にあるから RT=RS ( は実数) ゆえに, (2) から OT=OR+vRS= vã+vb + — + (1-v) ² 4点0. A, B, C は同じ平面上にないから, ①,②より (1-0)-701-703-(1-0) u= -1/3¹ -15 第1式と第2式から これは第3式を満たす。 よって①から OT=2/3+1/356+1/30 万+ ****** C の断りは重要。 ズーム 空間における交点の位置ベクトルの考え方 UP 空間の場合、 どのように考えればよいのか 思考力 まず, 平面における交点の位置ベクトルについて, 例題 24 (1) では,線分 AD と BCとの交点Pに対し, 点Pは線分 AD上にもBC上にもある と考えてOP を a, ” を用いて2通りに表した。 空間についても同様で、例えば, 例題63 (3) の場合, 点Tは直線PQ上にもRS 上にもある と考える。そして, OTを2通りに表すが、 空間の場合 には,3つのベクトルa, b, c を用いて表すことになる。 補足 PT=uPQ. RT = RS はそれぞれ PT: TQ=u: (1-u), RT: TS=v: (1-v) と同じ意味である。 XX P 空間の場合も断り書きは重要表現 平面の場合, a=0.6=0. axb であるとき, sa+b=s'a+t6⇒ s=s', t=t であるから, 0, 60.ax6である」という断り書きが重要であった。 これは OA=4,OB=6, OC = " とするとき, 空間の場合の断り書 BAD! 空間の場合には、次の性質を利用する。 同じ平面上にない4点 0, A, B, C に対し, OA=a, OB=6, OC=c とするとき, sa+t+uc=sa+to+u'c s=s',t=t', u=u' よって, 空間の場合、 「4点 0, A, B, C が同じ平面上にない」 といった断り書きが 重要となる。 B きを [a = 0, 60, c=0, axb, bxc, exa である」 としたら、間違いである。 なぜなら、 右の図のように, 4点 0, A, B, C を同じ平面上にとることができるからである。 平面, 空間ともに断り書きが重要という点は共通しているが、その断り書きの内容 は異なるので、注意が必要である。 b 0 [補足] OAa. OB=6, OC = c として,もし, 4点O, A, B, C が同じ平面上にある場合、 例えば,cがa, ” を用いて, c=a+2 と表されるとする。 このとき, 2a+35+c=a+6+2c [=3a+56] となり,両辺のd. . この係数が等 しくなくても等式が成り立つことがある。