Question

奏音

数II 微分法　不等式の証明

下の写真（1）の問題です。
の赤マーカーのところで、なぜ2が含まれるのかがわかりません。
理解力なくてすみません。
よろしくお願いします。

基本例題220 不等式の証明(微分利用)
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) x >2のとき x +16>12x
(2) x>0のとき x-16≧32(x-2)
p.328 基本事項 [3] 基本 211] 演習 225
指針 ある区間における関数f(x) の最小値がm ならば、その区間において, f(x) ≧m が成り立
つ。これを利用して, 不等式を証明する。
①① 大小比較は差を作る 例えば, f(x)=(左辺) (右辺) とする。
②2 ある区間におけるf(x) の値の変化を調べる。
[3]
f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0 (または≧0) から, f(x)>0
(または≧0) であることを示す。
なお, ある区間でf(x) が単調に増加することを利用する方法もある。
→x>aでf'(x) 0かつf(α)≧0ならば, x>αのときf(x) > 0
CHART 不等式の問題
[1 大小比較は差を作る
②
2
常に正⇔ (最小値)>0
解答
(1) f(x)=(x+16) 12x とすると
f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2)
f'(x)=0 とすると
x=±2
x≧2におけるf(x) の増減表は右のように
なる｡
よって, x>2のとき f(x) >0
したがって
x+16>12x
(2) f(x)=(x-16) -32(x-2) とすると
f'(x)=4x3-32=4(x-8)=4(x-2)(x2+2x+4)
2
***
+
f(x) 0 7
*******
f(x)=(左辺) (右辺)
別解 (1) x>2のとき
f'(x) > 0
ゆえに,x>2のとき
f(x) は単調に増加する。
よって, x>2のとき
f(x) f(2)=0
すなわち f(x)>0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

fや

イメージができれば簡単です、その参考書に載ってる通り、図なんか書かなくても、最小値から0以上が作れれば終わりです

奏音

概要わかった気がします！
ありがとうございました