どのようにすれば赤線部のように変形できるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

応用問題 4 次の定積分の値を求めよ. Jesinaldr P203で登 精 p243 で練習した (指数関数)×(三角関数) の積分です. 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 esinxの不定積分を求める . I-fe sinzdr とおくと I= 解答 1=√(-e-*)'sin.rdx =-e-sinx-|(-e-) cosxda =-esinx+ecosxdx =-e*sinz+/(-e)cosada y = ex y=esin T =-esinx-ecosx- -(-e)(-sinx)dx =-esinx-ecosx- -Se ex sinxdx =-e-*(sinx+cosx)−I これを解いて -e(sin.r+cos.x)+C 2 T 2π 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤ T sinx≥0 (T≤x≤2 T sinx≤0 =esina dr+esinx dx =fesinxdx+ 0 2π e-(-sinx)dx 2 -e e*(sinx+cosx) π »]-[ - 1½ 0 1 (e¯ +1)-(-e²²-e¯) 2 -2π = 1½ (e˜¯² + 2e¯* + 1) = 1½ (e¯* +1)² 12π e*(sinx+cosx) 九

3番の問題の解説にマーカーが引いてあるとこが分かりません。DF:FEが1:1だから1/2なのですか？

153 △ABCにおいて, 2辺 AB, CA を1:2に内分する点をそれぞれD,Eとし 線分 DE の中点をFとする。 △ABCの面積をSとするとき, 次の三角形の 面積をSを用いて表せ。 (1) AFAB (2) AADE (3) AFBC

下の赤で囲んだ部分の計算は部分積分法で解いていますが、どこをf(x)、g’(x)と置いて解いていることになっていますか？🙏

264 第6章 積分法 応用問題 4 次の定積分の値を求めよ。 Se¯\sinx|dx p243 で練習した (指数関数)×(三角関数)の積分です。 p203で登 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 解答 esinxの不定積分を求める. 1=fesin.xdx < I= 1=√(−e˜³)'sinxdx =-e *sinz-|(-e*)cosadr ecos.xdx =-esinx+fec 0 =-e *sinr+/(-e*)′cosidr =-e*sinz-e*cosx-|(-e)(-sinz)dr r-ſe¯sinxdx =-esinx-ecosx- =-e*(sinx+cosx)—I これを解いて I=-ge(sinx+cosx)+C 2 y=e² y=esinz 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤ Ti sinx≥0 T≤x≤2 Tlt sinx≤0 5x=f„ª e¯¯|sinx\dr+S₂*esinx\dr =Sesinada+fe¯(− sinx)dx -he (sinx+cosa) -- đc (e+1)-(-e-e¯) -2 = ½-½ (e¯² + 2e¯¯+1) = ¹²±² (e¯¯+1)² 2 2 *(sinx+cosr) 12

tr92. 二次関数 (ア)解の公式に代入すると、-8を代入するのではないのですか。答えは-4代入してます。 (イ)答えは1で合ってるのですが、式、解き方合っていますか？

よって -8(k-2)<0 よって -3(k-2)=0 (2) グラフがx軸と接するための条件は (2) x軸に接するとき 2次方程式 x2+2(k-1)x+k-3=0 の判別式をDとすると D={2(k-1)^-4.1(k2-3)=-8k+16=-8(k-2) k>2 (1) グラフがx軸と共有点をもたないための条件は D<0 形である。 として =(k-1 したがって D=0 したがってた=2 =-216 を利用して 座標は 472+ なぜかはなく4? 2(k-1)=-k+1=-1 11-200 2.1 (オ) 答えのみ合ってる は (-1, 0) =(x+ TR (1) 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ③92 (ア)y=2x²-8x-15 (イ) y=x2-(2a+1)x+α(a+1) (αは定数 (2) 放物線 y=x²+(2k-3)x-6kがx軸から切り取る線分の長さが5であると 値を求めよ。 (1)(2x28-15=0 の解は CHART 2次関数の 軸白から切 (4)±√(-4)-2・(-15)4±√46 = x= 2 長さ これがグラフとx軸の交点のx座標であるから, 求める線分 の長さは まず, 次方程式 4+√464-√46 =√46 2 2 (イ)x2-(2a+1)x+α(a+1)=0 とすると (x-a){x-(a+1)}=0 ゆえに x=a, a+1 これがグラフとx軸の交点のx座標であるから, 求める線分 の長さは (a+1)-a=1 (2)x2+(2k-3)x-6k=0 とすると (x-3)(x+2k)=0 よって x=3, -2k であるとす 数研出版の LINEスタンプ販売中! 数犬チャ郎 tada +1

三角関数について　大至急！！！！！！！！ 黄色の線になる理由がわかりません 教えて欲しいです！

STEP ✓*250 が次の値のとき, sin0, cose, tan0 の値を,それぞれ求めよ。 (1) 12/31 (2) - 7 6 7 (3) 12/1 -π 4 (4) 19 6π

なぜi/2が純虚数でπ/2になるのかがわからないです

数平面 0 次の3点A, B, C に対して, 半直線ABから半直線ACまでの回転角0を 求めよ。 ただし, -π< とする。 *(1) A(-2-3i), B(5-2i), C(1+i) (2) A(3+2i), B(-3-4i), C(6-i) I. ADAB D/C について 教 p.99 例 9

この問題、自分では理解したつもりなのですが、やはりこの問題系が初見で出てきた時このような考え方ができる気がしません。何度もやってやり方を暗記した方が良いのでしょうか？また、共通テストや模試では頻出ですか？

例題 点の存在範囲 4 解答 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP=SOA+tOB, 0≤s≤1, 0st≤1 sとは互いに無関係に変化することに注意する。 まず, sを固定してを動かす。 sを固定して,sOA=OA' とすると OP=OA'+tOB 0≧≦1の範囲でtが変わるとき, B' をOB' = OA+OBを 満たす点とすると,点Pの存在範囲は線分A'B' である。 次に, 0≦x≦1の範囲でsが変わるとき, 線分A'B' は図の線 分OB から ACまで平行に動く。 ただし, CはOCOA +OB を満たす点である。 したがって、点Pの存在範囲は,OCOA +OB となる点Cを とると,平行四辺形 0ACB の周および内部である。 【?】 OP =sOA+tOB, 0≦s+t≦2, s≧0, t≧0 を満たす点Pの存在範囲を求 84 め、例題4との違いについてまとめてみよう。 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP=sOA +tOB, 0≦x≦2, 1st≦2

赤線引いたとこがどうやったらそうなるのかがわからないです(>_<)

*244 次の直線と2次曲線が[ ]内の条件を満たすように、定数a,m,bの値、ま たはその値の範囲を定めよ。 (2)においては、その接点の座標も求めよ。 (1) y=2x+α, x-y2=1 @ y=mx+3,4x2+9y2=36 (3)x+by=2,y2=8x [異なる2点で交わる] 音 [接する] [共有点をもたない]

193の問題は、なんで判別式をしているときと、しないときがあるんですか？違いを教えてください！

✓ 193 次の円と直線の位置関係(異なる2点で交わる,接する, 共有点をもたない) を調べよ。また,共有点があるときは、その座標を求めよ。 *(1) x2+y^=1, x-y=1 (2)x2+y2=3,x+y=√6 *(3) x2+y2=2, 2x+3y=6 (4)x2+y^+2x-4y=0, x+2y+2=0

・数C 式変形がどうなっているのか教えてほしいです、よろしくお願いします

634 基本 例題 30 線分の平方に関する証明 0000 △ABC の重心をGとするとき,次の等式を証明せよ。 (2) AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 (1) GA + GB + GC= 0 D ( 基本 15 重要 33. 基本 71、 指針 (1) 点を始点とすると, 重心Gの位置ベクトルは 0は任意の点でよいから, Gを始点としてみる。 ABO OG = (OA+OB+OC) (2)図形の問題→ベクトル化も有効。 すなわち, AB2 など ( 線分)には AB=|AB|=|6-a として,内積を利用するとよい。 なお,この問題では BG?, CG2, AG2 のように, G を端点とする線分が多く出てくる から,Gを始点とする位置ベクトルを使って証明するとよい。 すなわち、GA=d, GB=6,GC= として進める。 (1)の結果も利用。 CHART 線分)の問題 内積を利用 (1) 重心Gの位置ベクトルを, 点 0 LA 解答 に関する位置ベクトルで表すと 三 OG= (OA+OB+OC) である 3 文 G 別解 (1) GA+GB+GC =(OA-OG)+(OB-OG) + (OC-OG) =OA+OB+OC-30G =0 から,点Gに関する位置ベクト ルで表すと B C GG=1/21 (GA+GB+GC) 3 OA: 4:00 ゆえに GA+GB+GC=0 GG=0 (2) GA=a, GB=, GC= c とすると,(1)の結果から a+b+c=0 ゆえに 条件式 また よって AB=b-a, AC=cka=-2a-6 AB2+AC2-(BG'+CG2+4AG2) =|AB|+|AC|-|BG+CG+4|AGI) =16-a+1-24-6 2G-1-6²-la+61-41- ゆえに =(16-26 a+la)+(4a²+4㕯+1612) -16-(la+2ab+16)-4a² =0 ベクトル AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 HADA HOBA 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。」( ② 30 (1) △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき B'+AC2=2(AM'+BM) (中線定理) (2) △ABCの重心をG, 0 を任意の点とするとき AG2+BG2+CG2=0A2+ OB2+ OC2-30G 2 文字を減らす方針で <A=B⇔A-B = 0 AB²=|AB|²