相加・相乗平均使う時の等号成立は必ずa=b=cですか、？

*56 n a> 0, b>0,c>0のとき, 不等式(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc を証明せよ。 また、等号が成り立つときを調べよ。 cada LL2 I. ser dnes 気にト

この問題教えてください！ 数2Bです！

正三角形 ABC がある. 辺ACに関して点Bと反対側に DA=AC, ∠DACとなるように点Dをとる.また,△ABC の外心を O, ADACの重心をEとするとき, OD, OE をOA, OB で表せ. 演習問題 142 第8章

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか？？ （指針ではOH･AB=0,OH･AC=0だと書いていますがOH･BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。）

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH･AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい｡ (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

62.1 最後の文言ですが、 「点Hの座標は〜」と、"点"Hと書いても良いですよね？？

76 1800000 基本例題 62 垂線の足, 2直線上の2点間の距離 (1)2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lに点C(2,3,3) から下ろ NOTE OR した垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 2点A(-1,2,3), B(0, 1, 2) を通る直線をl とする。 点Pは直線l上を 動き,点Qはy軸上を動くものとする。このとき, 2点P, Q間の距離の最小 値と,そのときの2点P、Qの座標を求めよ。 [(1) 京都大 京都大 ***A3 ADA MA 指針点□は直線AB上⇔A□=kAB となる実数んがある。 (3), ! (1) AHAB(kは実数) からCHを成分で表し, ABICH を 利用する｡ 解答 8+b+8 図 (1) 点 H は直線 AB 上にあるから,AH=kAB となる実数k がある。 よって 注意点Cから直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした垂線HA と直線l との交点のこと。 6-DA 8- (2) Q(0,1,0)として, AP=kAB から PQを成分で表す。点に関する CH=CA+AH _ (=CA+kAB O 3004 =(-5, -4,-2)+k(2,1,-1) =(2k-5, k-4, -k-2) ABCH より ABCH =0であるから (2)A(-1.2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 ) とする。 ゆえに k=2 このとき OH OC+CH C (3=(1, 1, -1) 56 + 6 + 8 (1,1,-1) の点であるから、AP=A したがって, Hの座標は (2)類 (2)類 九州大] 基本60 A DA CI staty DABAS -b+d=9A3% BO B OL-RUZA HORA TH ク 140 HOTA DAMAR T Fl H y •C x IMAJ 172337

(3)を教えてください。

練9 ( (1) B 2 D 3. K 2/C DOAB: 40AC = BH: CH BHICHだから、 BH÷CK=BE÷CE =3:2 DOABOAC = 3:2 OOBCOOAC = BL: AM BLAMだから BLAM=BD: AD (CIAGABOAC OBC÷00AC 3D (3) AF: FC AD: DB = BE÷EC = 3:2 =2:3 (2) "DOBC: ADAĆ = 2:3 (2) A D X

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

どうしてもわかりません。何が間違ってますか。。 助けてください

練習 116 *** 右の図を利用して,次の値を求めよ。 ただし, AB=x, BC=1 とし, 点 M, N はそれぞれ CD, ABの中点とする. (1) x (2) sin18° (3) cos 36° p.2339 価 N Ja 36° 36° 72°D M-1 BIC 36° 72°

⑴⑵ではOA’やOB’でおいているのに⑶でODやOEでおくのはなぜですか？

m+n の方程式は 08+14) MAA OTH ARE A)-(18+1A) =45) 9 JORDJ y-bを作るために を加減する。 中 式にx=x= 5. 1P 1090 C1.39| (x-1)×6+(y-5)× これを整理して 3x+2y-13=0 △OAB に対し, OP=sOA+tOB (s,tは実数) とする. s, tが次の条件を満たすとき, 点Pの動く範囲を求めよ. (1) s+t=2, s≧0, 20 (4) s-3t=2, s≧0, t≧0 (1) s+t=212. s20.1≧0より、 2' 2s+2t=1, 2s≧0, 2t≧0 これより、 OP = sOA+tOB=2s・ 25. (1/20A) +2t. ・ (12/08) B ここで,s′ = 2s, t=2t とすると, ①より, s'+f' = 1,s′0, t′≧0 B' また、直線 OA, OB 上にそれぞれ, OA=1/2OA OB'=1/2OB となる点A', B'をとると, (2) 2s+3t=2 (2) 2s+3t=2より, これより, s+2 t=1 となる点B'をとると. 0 OP = s'OA'+fOB' (s' +f' = 1,s′≧0, t'≧0) よって, 点Pは,線分 A'B'上を動く. ここで,f=2t とすると. ②より, s+f=1 また、直線OB 上に OB=242 OB ② # OP=sOA+tOB=SOA+2+ (OB) BO B A OP=sOA+f'OB (s+f=1) よって, 点Pは,直線AB′ 上を動く. B' (3) 2s +3t≦1, s≧0, t≧0 AO a AM JEN [s' +t=1 の形に変形する。 96 33+A DADA GP02 直交座標と比較してみよう. +AOYA90 21480 A0 NA \12 0 2 s+f=1の形に変形する. fal AOS-AD HANGS > HO AU YA x 【直交座標と比較してみよう. 3

マーカー部分ってどのように出しているんですか？💦

20 練習 17 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 4つの対角線 AG, BH, CE, DFの中点は一致することを証明せよ。

理解ができません。教えてください。

□ 153 △ABCにおいて, 2 辺AB, CA を 1:2に内分する点をそれぞれ D, E とし、 線分 DE の中点をFとする。 △ABCの面積をSとするとき, 次の三角形の 面積をSを用いて表せ。 乂 (1) △FAB X (2) AADE X(3) AFBC