Question

酢豚

相加・相乗平均使う時の等号成立は必ずa=b=cですか、？

*56
n
a> 0, b>0,c>0のとき, 不等式(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc を証明せよ。
また、等号が成り立つときを調べよ。
cada
LL2 I.
ser
dnes
気にト

平
a
56
■問題の考え方
相加平均と相乗平均の大小関係を用いて考え
ある。 問題55と同様に左辺を展開してから用い
るか、各因子にそれぞれ用いるか、どちらが
よいかを考える。
a>0,b>0,c>0であるから, 相加平均と相
乗平均の大小関係により
a+b≥2√ab, b+c≥2√bc, c+a≥2√√ca
等号が成り立つのは,左から順にa=b, b=c
c=a のときである。
この3つの不等式の辺々を掛けて
(a+b)(b+c)(c +α) ≧8√ab.bc.ca=8abc
等号が成り立つのは, a=b=cのときである。
57
+ 2 = 12
問題の考え方■■
1
3
3