(a➕b)(a➖b)(a➖c) 1 (a➕b)(b➖a)(c➖a) 2 1と2の回答は同じと言えるのですか？ 答えには、1と書かれていましたが、私は ( )の始めが、a.b.cと数学的に綺麗になるように工夫しましたが答えが違いました。

") a³-a²r-ab² + b²c = (a+b² 2 c + (a³-ab²) 2 =-(a²-b²) ( + ala²-b²) c - metam 1cc-a) 2 (a²-b²) (c-a) -(a+b) (a - b) ((-a) A Cath)cb-a) (c-a)

(3)の波線部の計算が分からず画像3の答えまで辿り着けません。ご教授よろしくお願い致します🙇

*165 数列 {a} の初項から第n項までの和 SnがSn = -α+3n+2 で与え られるとき,次の問いに答えよ。 (1) α1 の値を求めよ。 (2) an+1 を an で表せ。 (3) 一般項an を求めよ。 n (4) Sk を求めよ。 k=1 漸化式 ④ an と S が含まれている場合。 ポイント t an+1=Sn+1-S を利用して, αn, αn+」 の漸化式を作る。 [15 工学院大 ]

(1)の途中式が全然分からないです😢 ①➖②ってどうやって計算するのですか？教えてほしいです。

50 第2章 数列の極限 練習問題 6 次の漸化式で表される数列{d} の極限 liman を調べよ. 818 3 (1) a=1.an+1 = 1½ an+2 (2)a=-2, an+1=-12an+5 3 精講 += pan+g型の漸化式の一般項の求め方は、数学Bの数列で 習しています。 付け加わるのは, 極限を計算する部分だけです。 解答 (1) a1=1, an+1 = an+2 ・① 1 3 anとan+」 をπにおきかえた1次方程式 エニ +2 を解くとx=3 ので, 1 ••3+2 ...... ② 今求めたの 3 であるがて ①② より ②り an+1-3= 9n2017 51-3=2 数列{am-3} は,初項 α1-3=-2.公比 1/3 の 9/17-1 の等比数列なので

かいてます

34 6 63 2 30 2 21-2 3-1-1 3 (35/0/5/121 (2) 9:25 6! 51 1 キなのになぜ4!2!(女並べ替えてから 男2並べかえること 14/をしないのですか 日本 例題 35 順列と確率 象がどれも 6人が1列に並ぶとき, 男子2人が隣り合う確率 (1) 男子2人, 女子4人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 2076 3/25/924x 317 00000 そのよ | (2) 6人が手をつないで輪を作るとき, 男子2人が向かい合う確率 X p.312 基本事項 2 基本 12.18 CHART & SOLUTION 2章 相対 ほぼ等し 確率の基本 Nとαを求めて a 場合の数Nやαの値を、順列の考え方で求める。 (1) まず男子2人をひとまとめ(枠に入れる)にして並べ方を考える。 そして、 男子2人 の並べ方 (枠の中で動かす) を考える。 (2)異なるn個の円順列は (n-1)! 向かい合う男子2人を固定して考える。 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 6! 通り <-N 男子2人をまとめて1組と考えると, この1組と女子4人 が並ぶ方法は 5!通り 例えば をN で割 象Aの そのおのおのに対して, 隣り合う男子2人の並び方は 2! 通り 女女女男男女 として、枠の中で動かす。 よって, 男子2人が隣り合う並び方は 5!×2! 通り 図のように、 回転すると 一致する並び方がある から、 男子2人を固定し て考える。 といえる。 ゆえに、求める確率は r N 0.513 (2)6人の円順列の総数は 男子2人を男とし 5!×2!_1 6! a 3 N (6-1)!=5! (通り) N 0.514 0.512 0.513 0.512 列となるから 0.514 721 0.513 242 502,012 0.514 人の並び方は、4人の順 よって、求める確率は 定して考えると, 女子 4 て,向かい合うように固 4! 通り <ta 146 484,478 0.512 4! 1 5! 5 400 470,851 0.513 PRACTICE 35 男子4人、女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (2) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 17人が手をつないで輪を作るとき, 女子どうしが隣り合わない確率 事象と確率 確率の基本性質 JETSTREAM

(2)について35割る4は8あまり3なのになぜーi出なくー1なのですか

70 10 (2) i+i+i+......+35 重要 38 iを含む複雑な式の計算 聴可能 次の計算をせよ。 青チャー 書籍ご きます。 000 (p.14) 指針 (1) 二項定理やパスカルの三角形を使って展開することもできるが( (1) (1-i)10 参照), iを含む式の乗の式の計算は、まずn=2, 3, ······と順に計算し、 が簡単になる場合を見つけるとよい。 その結果や指数法則 α" て計算を進める。 mn = (ame 99. 8 2次 基本事項 ・と計算して,その結果に注目。 i+i++ = 0 となる あるので, それを利用する。 (2) 12, 13, 1, ...... 本事項のペー CHART iを含む式の累乗 順に計算し、 簡単になる結果を利用 | (1) (1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i の特 解答 よって から で対 に配 れます 総合 す。 考 1 角 で (1-1)={(1-1)}= (-2)=(-2) 5 =-32(i)=-32(-1)'i=-32i 別解] (1-i)*={(1-i)}=(-2i)'=4i=-4 ゆえに (1-i)"=(1-i) (1-i)=-2i(-4)=-32i (2) i=-1, i=ii=-i,i=(i)²=(-1)=1から iti+i+i=i-1-i+1=0 よって 辻ti+i++で35 =(i+i+i³+i)+i¹(i+i²+i³+i4) +i(i+i+i+i)+………… +i28(i+i+i+i)+133+134+235 =i³²(i+i²+i³)=(i)(i-1−i)=18⋅(-1) =-1 =iiとして 利用してもよい。 結果が実数になる -1))=(?-1) ► 2 4項ずつ区切る。 35を4で割ると であるから、最 の項の和 なる。 2次方程式の解 2次方程式 ax- 特に, b=26' 判別式 2次方程式 ax の判別式と 2次方程式 ax [2次方程式の 説 D> O⇔ D=0 D<0 解 2次方程式 ax2 ■2次方程式の解 ax2+bx+c=, 数の範囲を複 ゆえに x- オ 検討 i” の周期性 in=1から順に計算すると、次のようになる。 i¹ i5 この式でb= ■ 判別式 方程式の解の D=62-4ac xi Xi Xi Xi i -1 xi となり、以降は i, -1, -i, 1の4数の組の繰り返しになる。 また,i+1+1+1=0 であるから, nを自然数とすると,次のようにnの値に関係 項の和は0になる。 i+in++in+2+in+3-in-1 (i+i²+i³+i)=in-1.0=0 + 1 + 1 in+1 2n+2 + i³+i² titl in+3 Dの 解の 注意 Dは n2(n=1のとき また, 6=2

1番です、どうして赤線のように点Mは平行四辺形の頂点になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

628 第9章 平面上のベクトル 考え方 例題 360 条件を満たす点の動く範囲(3) *** AOAB において, OA = 4, OB = とおき, OP= sa+ (s+t)とする。 (1)s, st≦1のとき、点Pの存在範囲を図示せよ。 (2)Ms+t≦1,s≧0, t≧0 のとき,点Pの存在範囲を図示せよ。 (1) OP = sa+(s+t)6=s(a+b)+1 a+b=OM とおくと、 OP = sOM+tOB となる. (2) OP = sOM+tOB で,s+t=k (0≦k≦1) とおくと, S k=0 のとき,+1/2=1, OP = (OM)+1/2 (OB)となる。 k k 解 OP=sa+(s+t)=s(a+b)+坊 k k a+b=OM となる点Mをとると,点Mは平行四辺形 OAMB の頂点で, OP = sOM + tOB となる. (1) 0≦s≦1より, SOM=OD となる点Dは線分 OM 上 を動き, 0≦t≦1より, tOBOE となる点Eは線分 OB上を動く. P B M E よって、点Pは,OM, OB を2辺 B とする平行四辺形の周上および内部 P D M 0 E を動き, 図示すると右の図のように なる. D 0 A (2)s+t=k (0≦k≦1) とおくと, k=0 のとき. OD=sOM OE=tOB OP=OD+OE t k +. k 1

書いてます

三角 ■三角 000 102 重要 例題 57 関数の作成 ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHART & SOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点P が頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分APを1辺とする正方形の面積y を,出発後 の時間(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ B ガウ 補充 例題 58 [a] は実数αを超えな (1)[√5], [1], [ (2) 関数y= [x] ( sin tan 三角 in 場合分けの境目の値を見極める ① xの変域はどうなるか→ 0≦x≦6 ②面積の表し方が変わるときのxの値は何か →x=2,4 点Pが辺BC上にあるときのAP2の値は,三平方の定理から求める。 an 80 解答 y=AP2 であり, 条件から,xの変域は CHART & SOLU 定義が与えられた問 定義に忠実に従 (1) [a] は,実数αを (2) (1)から,次のこ nを整数とす このことを利用して 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき [2] 0x2 のとき よって y=x2 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB上にあって y=0 AP=x 解 答 P [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 (1)√5,1,- 辺BCの中点をMとすると, BC ⊥AM であり よって, 2<x≦3 のとき BPM、 BM=1 x-2 ここど帖 そのとき 3<x≦4 のとき PM=1-(x-2)=-x PM=(x-2)-1=x-3 からだめで、 ここで AM=√3 ゆえに, AP2=PM2+ AM2 から y=(x-3)2+3 [4] 4<x<6 のとき 結局2<x≦4 のとき PM= [x-3 頂点 (3,3), 軸 x=3 よって (2) −2≦x< 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, の放物線。 AP2=(AC-PC)2 から y4 y=(x-6)2 ←{2-(x-4)}=(6-x)^ [1]~[4] から =(x-6)2 4 3 0≦x≦2 のとき y=x2 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線。 2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3 4<x≦6 のとき y=(x-6) 2 0 234 6 x に含まれる グラフは右の図の実線部分である。 PRACTICE 57 4/7× x=6, y=0 は y=(x-6) [e]-[I] A→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分AP を 1辺とする正方形の面積 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで yを出発後の時間x (秒) の関数で表し, そのグラ あるときは y=0 とする。 ただし、点Pが点Aに PRACTIC [a] は実数 (1) 1/3 (2)関数 -1≦x< 0≦x< 1≦x< 2≦x< x=0, y=0 は y=x2 に, x= よって, になる。 すると、53433+30+x=180°X= 123

この解き方をもう少し詳しく説明して欲しいですか

Think 3 漸化式と数学的帰納法 (541) B1-71 例題 B1.38 漸化式 ant=f(n) an =1, (n+3) an+1=nan で定義される数列{an}の一般項 α を求めよ. **** 「考え方 解答 1 漸化式は am+1=n an+1=f(n)amとなる. n+3 ここで, 第8章 gan と変形できてf(n)=- n とおくと, n+3 これをくり返すと、 ww an+1=f(n)an=f(n){f(n-1)a,-)=f(n)f(n-1){f(n-2) an-2) 解答 2 漸化式の両辺に (n+2)(n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1)nam となる。 bn=(n+2)(n+1)na とおくと、この式はb+1=b"となる。 an+1=f(n)f(n-1)f(n-2)......f(1)a 1 解答 漸化式を変形して, n an+1= n+zan ...... このとき 1 a2 1+391 4 2 2 a3= 1 2+3° az= 1 2+3 1+31 10 ≧4 のとき,①をくり返し用いると n-1n2n3n-4 4321 an= n-l n+2n+1 n n-1 7637° ami -an-l n+2 ? 3 2 1 6 ・1 n-1 n-2 n+2n+I-2 n+2n+1n n(n+1)(n+2) この式は n=1,2,3のときも成り立つ. 6 a₁ =1 よって、 an= n(n+1)(n+2) 7レ

赤のマーカーのとこで、なんで3パターンをたしてるんですか？それぞれ別だと思いました。

基本 例3 多項展開式とその係数 (1) [x'yz] 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x+2y+3z) 武蔵大)(2)(1+x+x2)"[x] [愛知学院大】 /p.16 基本事項 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理 を利用して求めてみよう。 n! (a+b+c)” の展開式の一般項は a'b'c', p+q+r=n pig!r! 1 章 解答 (2) 上の一般項において, a=1,b=x, c=x2とおく。 このとき, 指数法則により 1.x(x2)'=x+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p,g,r) を求める。 (1) (x+2y+3z) の展開式の一般項は 4! 4! plq!r! *"(2y)" (32)=(plar! +2°.3") xyz" 123*xyz ただし p+g+r=4, p ≧0, g≧0, r≧0 p!q!r! x2yzの項は,=2, g=1,r=1のときであるから (a+b+c) の一般項は 4! p!q!r! apbacr (p+gtr=4, p≧0, q≥0, r≥0) 4! ・・2・3=72 2!1!1! 050 [別解 {(x+2y)+3z} の展開式において, z を含む項は C (x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y)の展開式において,xy を含む項は 3C1x2.2y=6x2y よって, x2yzの項の係数は 12×6=72 3次式の展開と因数分解、二項定理 ■二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! p!gly! 1.x(x2)= 8! *x9+2r p!q!r! ...... ただしp+g+r=8 ①, p≧0,g≧0, r≧0 の項は. g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり, ① ② から ここで,②g≧0から p=r+4 ...... ③ 4-2r≧0 rは0以上の整数であるから ② ③から r=0 のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は r=0, 1, 2 p=4,g=4 r=2のとき=6,g=0 (am)=amn い p,g,rは負でない整数。 ② を 1 に代入すると p+4-2r+r=8 44-2r≥05 r≤2 8! 8! 8! + + =70+168+28=266 4!4!0! 5!2!1! 6!0!2! 10!=1

(1)〜(3)を教えてください。

7 △ABCにおいて, c=4, 6=3,A=60° とし, 辺BC の中点をMとする。 このと き、次のものを求めよ。 p.170, 171 (1) BM の長さ (2) cos B の値 (3) AM の長さ A B M 60° 第4章 3 図形と計量