数2 対数関数の問題です。 この問題で、b／2＜＝2とb／2＞2に場合分けしようと思うのは何故ですか。 そう場合分けしたら、1つ目は端点、2つ目は判別式で調べられるからといってしまえば終わりなんですが

2 [2011 宮崎大] t>4を満たすすべてのについて,不等式 (log2t)2-blog2t+2>0 が成り立つもの範囲 を求めよ。 解答 log2 t = X とおく。 底2は1より大きいから, t4のとき また, 与えられた不等式は X²-6X+2>0 f(x)=x2-6X +2 とおく。 「X>2 を満たすすべての X について, f(x)>0」 が成り立つもの値の範囲を求めればよい。 y=f(x)のグラフの軸は [1] 1/2のとき ① が成り立つための条件は 22-26+2≧0 すなわち よって b≤3 これは12を満たす。 直線 X=- b 2 ƒ(2) ≥0 X > log24=2 ここで D=(-6)2-4・1・2=62-8 ゆえに, D<0から 6²-8<0 これを解いて 2√2<b<2√2 ところが,これは12を満たさない。 [1], [2] から, 求めるの値の範囲は [2] 1/18 >2のとき ① が成り立つための条件は, f(X) = 0 の判別式 D について D<0 ･･･(*) h? O y b 2 26 2 y = f(x) 2 X y=f(X) X

数2です 解き方は同じなのになぜ356は真数条件を考えずに解き、359は真数条件を考えて解くのですか？

x軸に関して対称移動 (3) y=3より, 直線y=x に関して対称移動したものである。 (4) y=logs(x+2) より X軸方向に-2だけ平行移動したものである。 (5)y=logs9x=10g9+10gs.x = log3x+2 より, y軸方向に2だけ平行移動したものである。 (1) (2) A (3) -1 ya (1) a>1 0 r y. log32 -10 10ga 4, 10ga (2) 0<a<1 356. [対数関数を含む方程式】 次の方程式を解け。 *(1) logsx-3 (2) 10gx2=3 x (5) 10g10 (x-1)=2 *(6) 10gz(3x+2)=2 ( 10ga (2x-x²)=1 \9) loga(x-1)^=3 (3) 10g27x= 1 3 (5)y-2=logsx 順に並べ *(4) log+x=5 (7) 10g/(x+1)=-2 *(10) 10gx9=-2 (2) 1/18 <1<2で,底aは1より小さいから, loga 2<logal<log loga2<0<loga 356.1)対数の定義より, x=3-3, すなわち, (2) 対数の定義より,x2=43,すなわち、 よって, x=±8 よって, (3)対数の定義より、x=271, すなわち, (4) 対数の定義より, x = ( 1212 ) , すなわち, 1 (5) 対数の定義より, x-1=102, すなわち, よって, x=101 (6) 対数の定義より, 3x+2=22,すなわち, 2 よって, x= 3 (7) 対数の定義より, x+1= 359. 次の方程式を解け。 (1) logsx+logs(x-4)=1 (10g3x)^2=10gx2 *(5) logax-logx3 (7) 10gx4-210g4x=1 360. 次の連立方程式を解け。 |x+y=29 *(1) 10g10x+log10y=2 x2=64 x=3 =(1/3) , すなわち, (2) x= x= = 24/7 1 32 x-1=100 よって, x=8 (8) 対数の定義より, 2x-x2=3-1, すなわち, 3x²-6x+1=0 ell 3x+2=4 x+1=9 *(2) 10g2(x+1)-10gz(x-2)=2 (4) (10g2x-10gzx-6=0 (6) 10g(x-5)10ga (x+1)=0 (8) 4(log2x)²-16 log₁x+3=0 [x³y²=8 (1)~(9)方程式が 10ga M= の形で、未知数xが真 にのみあるとき, 対数 loga M = p M= を用いる。 |log2x+210gzy=2 例題 65

すなわちのあとの式になる理由が分かりません

解答 Style 19 (1) y'= 次の関数を微分せよ。 (1) _y=log (x+√√x² +1) (2) y=x¹ logx (x>0) (x+√x²+1)' x+√√x²+1 {x+(x²+1) = }' x+√x²+1 1 * x + √ x ² + 1 * {1+ = 2 ( x ² +1) +++ (x³²+1)} 1 2x x+√X²+1 *(¹ + 2√²+²+1) x+√√√x²+1 2 x+√√x² +1 √√x² +1 答 1 1 x+√√x² +1 √√x² +1 (2) y>0であるから, y=xlogx の両辺の自然対数をとる logy=log (x¹0x) blogy=(logx)² ke ( ke

対数の問題です。下のように計算したのですが、どこが違うかわかりません。

(2) である. ( と変形 き ③は Jeg 81 lcg 3 t-t¹ = -36 すなわち x>0, y>0. [logs (x√y) ≤5 11/1/21 23³ X = logsx, Y=10ggy とおくと, ② は log,x+log, y² ≤5 loga x + logay ≤ 5 X+Y≤ 10 log811 log3 y xº log, 81 log37 ≤1 4 logy-3 log3x ≤4 3 X-YZ -4 と変形できる。 ④×3+⑤ × (−2) より 5Y ≤38 38 ≤ ³8 (= 7.6) 15 であるから, XとYがし y log p₁ # = 1 81 全 ≤1 Y≤ loy pig - day ₁ 2 ³ =1 213 loy & y 1-7313 ...2 <- √y=yz. MOJE a>0, a 1, p>0, 9>00 loga pq=loga p+log.q. a> 0, a ¥1, x>0 のとき nienie z logax=plog.x. 4 ≤ 1 底の変換公式 20 1641 a,b,cが正の数で, a=1,c=1 のとき loga blogeb log.a a> 0, a=1,x>0 のとき log.x=p ⇒ d'=x. a>0, a 1, p>0, q>002² loga=logag-log.. loy 381 layz y-day 381 - (log 3 21³ - day 3 8 1 ) ≤ 1 1 leg zy - legxp1 - 3dcy 3x +day 31 = | leg zy - Flcy 3 X ≤ | 3 lcy 3 11- lcy z Y Z - 1

サシスの解き方が分かりません。 解答（2枚目）の赤線の変形はどのようにしているのですか？

], a ² = a ² = | 17 | √ I (2) 三つの数a=log23,6=log47,c=1+log2 3 を考える。このとき, u TU 6a=log2 オカキ 66=log2 | クケコ, 6c=log2 サシス であるから, a, b,c を小さい順に並べると, 9 である セ<ソ< タ となる。

黄色い線に該当する問題がわかりません。 黄色い線のところを教えてください。

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 を考える。 は 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数 f(x)=(10gpx)2-10gp=x2-2 (1) p2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (10g24)2-log422 であり, 10g24 タ log44²= る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 テ X = 10gpx とおくと, 10gx2= X²_ テ-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= Llogs 2 | ² - log + 2²ª の解答群 か X ① x ②2X -2. -22- トーマ であるから, f (4) ツ であるから, f(x) = 0 は (3 3X 4 4X であ (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡI 数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなpの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) で求めた ね｡ である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で 05 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなの値の範囲は -≦p<1,1<p≦√ 1 ネ 65 40 105 35 ヌの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 140 p ⑩ 単調に減少する ① つねに定数である ③増加する区間と減少する区間が存在する 123 a 120 215 E の大小も考えないといけない 333 -23- ② 単調に増加する logos 0.5 0.25.²

四角で囲ったところの4行はどんな計算をしているのですか？？ どなたか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

112 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 1 っくaくb<1のとき a-b<blog b -alog a <b-a e? 解答 関数 f(x) = xlog x は x>0で微分可能で f'(x) =1·log x+x·- 1 = log x +1 x| 区間[a, b] において,平均値の定理を用いると f(b) - f(a)_ f'(c), a<c<b 20 b-a blog b -alog a =logc+1, a<c<b すなわち b-a を満たす実数cが存在する。 1 くaくらく1から <c<1 1 くc<1 よく< e? e? よって -2<logc<0 ゆえに -1<logc +1<1 0 1ー blogb -alog a <1 b-a したがって b-a>0であるから ー(b-a)<blogb-aloga <b-a すなわち a-b<blog b - alog a <b-a る。

赤いマーカーの部分についてです。なぜlog2とlog3を足すと、log6となるのでしょうか、？

とる。 してもよい。 -3=6 の各辺は正であるから, 各辺の2を底とする loga5logs9=logs M すなわち 2log.5=log。M (2) 条件式 2"=3*-67 の各辺の2を底とする対数をとる、 基本事項 だろうか。 でか には次 ①の とて のと こに て glogs5=(3")losa5=3"loga5=(3'oga5)2=5°=25 M=5° したがって gloga5=25 るとの になる に の 3 をとると a=bloga3= -log26 2 --6 あ 3log-6 1 31og26' b 2 1 21og23 数 a 21og23_ 2(1+log23) 31og26 1 1 2 a b 31og26 31og26 2(log22+1og23)_21og26 2 31og26 ニ ニ 31og26 3 3 =3°=62 の各辺の6を底とする対数をとると 3 alog,2=Dbloge3 2 Mog.2ー 1 2 1 log, 2, 2 loge3 ニ a 3 b 3 1 1 2 b 2 -log6 2+-loge3- 3 2 2 loge 6= a 3 3 7 ロ3

線引いたところがなぜこのように変換されるか教えてください🙏

|2°=3=6? が成り立つとき, を計算せよ。 a

なぜ、紫の線のようになるのですか？

1|[改訂版シニアIIAB受 A問題276] |2=3=6* が成り立つとき, a 1+を計算せよ。 b