全く手がつけられません。教えてください。

II を正の整数とし, 次の等式 xn+1= (x3-6x2+12x-8)Qn(x)+anx2+bx+Cn が実数xについての恒等式となるような整式Qn(x), 整数の定数 am, bw, Cn を考える. このとき,極限値 lim bn-Cnl 12-00 an を求めよ.

下線部の水色の項数はどこからわかりますか？

例題 B1.8 既約分数の和 pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとの間にあって, p を分母とする既約分数の総和を求めよ。 (同志社大) 解答) STAND 考え方 具体的な数で考えてみる。たとえば2と4の間 (2以上4以下) にあって5を分母と する数は, 10 Focus 11 17 18 19 (-2). 15 12 13 14 15 (-3). 16. 5. 5. 5. 20 (4) 55555 5'5'5'5'5 m以上n以下でpを分母とする数は, mp (= m). p 1 等差数列と等比数列 つまり、2.2+1/32+1/3 ......, 2+- となり、初項2. 公差 1/3の等差数列になって 10 5 いる. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて, そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい . S2=120 mp+1 mp+2 p Þ つまり、初項m 公差 等差数列となる。 Þ 項数np-mp+1, 末項nであるから, その和S, は, S=1/12 (np-mp+1)(m+n)……① 1/² (n=m+1) (m+n) ......2 ....... 注 素数を分母とする真分数の和は, 12. p p よって、求める和をSとすると, ①, ②より、合 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/21(n-m+1)(m+n) + np-1 np (= p p また,このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, ......,n-1, n つまり,初項m, 公差1の等差数列となる. [ 項数n-m+1, 末項nであるから、その和 S2 は, としてもよい。 =1/(m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/12 (m+n)(n-m)(b-1) MD_R... 具体的な数で調べて規則性をみつける P (29) (=n) 1+2+ ...... p **** LED まずはすべての分数の 和を求める . (p-1)p か B1-11 公差の等差数列 p 項数をkとすると, n=m+(k-1) -1 1/13より、 k=(n-mp+1 だから, S₁=((n-m)p+1} -1) X (m+n) 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n- (m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 練習 mnは自然数でm<nとする.mとの間にあって5を分母とするすべての B1.8 有理数のうち、整数にならないものの総和を求めよ。 (富山大) *** 200 bw== B1 B2 C1 C2 13161 1) 190, 2. HMON

赤い波線部分の変形が分かりません教えてください、、

(3) cos 20° cos 4 (7) sin 75° cos 15° (1) sin 75°+sin 15° (2) △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 A COS + sinA+sin B+sin C=4cos cos cos 2 B C 2 2

カ　キです。　なぜSnが等差数列の和だと分かりますか？

23:02 × 29/33 山 数学ⅡⅠ･数学B 第3問~第5問は,いずれか 2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 数列{an}があり、a2=6, α39 である。 また, 数列{bn}があり, b1=2, bs = 8 である。 二つの数列を次の3通りの場合について考察しよう。 (1) 数列 {an}は等差数列であり, 数列{bn} は公比が正の等比数列である。 数列{an}の初項は ア 公差は また、数列{bn}の一般項は である。 である。 とおくと bw= (2) 二つの数列{an}, {bn} はともに等差数列である。 数列{b.}の一般項は である。 bn= I [n- オ Sn= 税 - 29 - n= S= (a+bì)+(a+b2)+(as+bs) +......+ (a+b²) クケ である。 このとき である。 また, Sn > 1000 を満たす最小の自然数nは キ Sクケコサシス イ である。 - 30- (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) 数学ⅡI･数学B

2枚目のソを教えて頂きたいです。 3枚目が解答解説なんですが、少し見にくいかもしれないんですけど→の式変形が分からないです… お願いしますm(_ _)m

P2 16m P4. 数学ⅡI・数学B (2)線分QkQk+1 の長さが変化するときの螺旋の長さを考えよう。次のように円弧をつないで いくと、螺旋をつくることができる。 Don (I) 平面上に2点 P1, Q1 を, P1Q1=1を満たすようにとる。 (II)kを自然数とする。 2点Pk, Q に対して、点Pから、点Qを中心として時計回りに 90° だけ半径 PkQkの円弧をかき、その終点をPk+1 とする。 そして、直線Pk+1Qk 上の点 Q1 を,点Q に関して点Pk+1 の反対側に線分Q& Qの長さが次の条件を満たすよ うにとる。 条件 k=1のとき, Q1Q2= k2のとき,QkQk+1=Pk=1Qk-1 円弧 Pk Pk+1 の長さをbとすると, bg = サ Q2 Q3=PgQ, ① Q3Q4=P2Q2② Obn+2 = bn+1 + bn bn+2 = bn+1+26m 4 bn+2 26n+1+bn bn+2 = 2bn+1 + 26m b3 = b2+b. b3=2624 は3項間の漸化式サ を満たすことがわかる。 b1=PP2 = -11b2=P2P=ル ( の解答群 bs/zba-St 200 + b4 = 2 · ²/²π- [T 2 = 21. キ ク 学 (3) Q+Qs = P2Q4 _____ MF -π, b₁ = 12 3 -23- A ケ5 -πであり、数列{bn} 2×5. コユ bz= PaPa b4=P4P5 Cn= bn+2 bn+1-bn bn+2= bn+1-2bn 313 VERSTAG 018-3- |+a) bn+2 = 2bn+1 = bn bn+2=26n+1-26 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) 3130 (0) 1 341330.00 0.7-1.67 ado-d

⑴(iii)の設問について質問です。「よって〜」からがいまいち理解できません。｛(x-1)+1｝は0と等しい・より大きい・より小さいかを比べるもので、(x -3)(x +1)からxの値を求めるということですか？

(1) 次の方程式を解け. 812+4x-2=0 ²x²–2x-4)(x²–2x+3)+6=0 (iii 92) 37 次方程式 2-4x+k=0の解を判別せよ. (1) 2次方程式を解く (=解を求める) 方法は次の2つです。 ②を使えば、因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解でき ② 解の公式を使う (因数分解した式) = 0 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう. (2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります。 ① 異なる2つの解 ② 重解 (3) 解はない 精講 ①1/2× (ii) x²-5x²+4=0 ① この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別すると います.このとき, 判別式といわれる式を利用します. .. (1) (i) 解の公式より, x=-2±√6 (ii) cc4-5.x2+4=0 より (x2-1)(2-4)=0 x2=1,4 よって, x=±1, ±2 (iii) (x²–2x-4)(x²–2x+3)+6=0 KBWT x-2x=t とおくと (t-4)(t+3)+6=0 .. t-t-6=0 .. (t-3)(t+2)=0 したがって, (x2-2x-3) (x2-2x+2)=0 よって, (x-3)(x+1){(xc-1)2+1}=0 (2) I' I x22ccをひとまとめ 12 異 ii) E: 111 食 注 C かけて -6, たして -1 となる2数を考 えると3と2 (x-1)2 +1=0 だから, x= -1, 3 200 注 (x-1)20 が成りたつので, (x-1)' +1> 0 です. すなわち, (x-1)2 +1=0 となるェは存在しないということです. この状態を解がないといいます。

ハテナがかいてあるんですけど、数列のここの式の整理ができません💦明日テストなので早めに教えて頂きたいです！

=n3"-1 n.3"-1 (n-1).3"-1 .3" +n3" --n.3" e, an+1, と? O 2,3 -.... 1 二列となる r=13 == -2 ーあるから であるか an+1 an 1 + 4" 2 ゆえに, 数列 等差数列であるから は初項 07/12=1/12 公差 12/20 の an = 1/2 + (n − 1) • 1/2 = n 4" ゆえに am=n・4"=2n4"-1 =½n •4"=2 したがって Sn-4S, (3) Sn=axとすると k=1 Sm=2・1+4・4+6・42+ ...... +2n-4-1 4S,= 24 + 4.4 + ..... +2(n-1) 4-1 +2n.4" =2・1+2・4+2.4°+..... +2・4”-1_2n・4" 4"-1 4-1 よって -3S"=2.. --2n.4" すなわち S"= {? 395 (1) 4, an+1=16a,3… ① であ るから, すべての自然数nについて 4 は正の数 である。 ① の両辺において、 2を底とする対数をとると log24 +1 = 10g216+ 10g24,3 2(3n-1)・4"+2 9 すなわち 10g2an+1=310g24 +4 よって bn+1=3b" +4..... ② (2) ②を変形すると bw+1 +2=3(bm+2 ) bı=log241=log24=2であるから by+2=4 ゆえに,数列{b,+2}は,初項 4,公比3の等比 数列であるから bm+2=4.3-1 すなわち b =4-3-1-2 よってa=2''=24-3-1-2 (3) Pm=a1a2a3a=2º1222's...... 2 P₁=435-5-1 = 4237 よって、 Pn>10100 を満 396 (1) 13+23+... I]n=1のとき (左辺)=13=1, (右 ゆえに, 等式 ① はた [2] n=kのとき, ① 13 +2 + ...... + この両辺に(k+1)3 (左辺) = 13 +23+ (右辺)= Date k²k + 1)² 4 (k+ 1)² 4 (k+1)²(k² よって 13+23+ (k+1)^(k 1 1-2 +2.3 4 ゆえに,n=k+ [1] [2] から ① は り立つ。 -{k² (左辺)= 1 1.2 + n n+1 ① [] n=1のとき 3 1.2 ゆえに、等式 [②] n=kのとき 1 2.3+

グレーでマーカーしている部分を中心に解説していただきたいです。

タイムリミット20分 94 等比数列, 階差数列 第2項が6,初項から第3項までの和が26である等比数列で,公比が1より大きいものを {an} とし,数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 (1) 数列{an}の初項はア (2) 数列{6} を次のように定義する。 n bn=Σ(n-k+1) ak k=1 Sn=ウ 公比はイであり, 2+8=10 2-195 RATI =na,+(n-1)a2+..+2a-1+an (n=1, 2,3,…) たとえば, b=a1, bz=2a+αz, bs=3a+2a+α である。 数列{bn}の一般項を求めよう。 数列{bn} の階差数列を {cm} とする。 C = bt1-6であるから, Cn = オを満たす。 オに当てはまるものを,次の ⑩ ~ ③ のうちから一つ選べ。 0 Sn ① ② Sn+1 - Sn したがって, 数列{bn}の一般項はbw= ウ [n++ エである。 |-n- 2-2-0 3 - Sn+1 ク 「ケ ▷p.140 2 p.1416 である。

ナニヌネノハヒの解説をお願いします 他にもあるのでよろしかったらお願いします

第4問 (選択問題)(配点20) 二つの数列{an}, {bm}があり a=4,b=1 an+1=30²+2b (n=1,2,3,...) bn+1=pan+gbw-2 (n=1, 2,3,…..) を満たしている。ただし, b, qは定数である。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよう。 (1) p=-2,g=-1 とする｡ ①. ②の辺々を加えると, 数列{an+b²} は初項が の等差数列であることがわかる。 1 の解答群 Ⓒ-3 ① -2 よって, 数列{a+b²}の一般項は a+b ウェn+ である。 (2) -1 ③ 1 ④2 ⑤ 3 オ である。 これと①により, an と Q-1 は関係式 an+1an" カ を満たすので,数列{an}の一般項は an= ケコサシ キク ア スセ 公差が イ (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

こちらの問題についてです。何をしたいのか分かりません。(1)だけでいいので教えていただきたいです

□ 155 放物線y=x2-6x+5 を次の方向に平行移動して、原点を通るようにした放 物線の方程式を求めよ。 (1) y 軸方向 SER (2) * x 軸方向