解き方を教えて下さい！お願いします

重要 1 1辺の長さが2である立方体 ABCDEFGHの辺ABの中点をMとする。 線分 MGの長さはア∠DGM=イウ であるから, △DGMの面積は 3 図形と計量 で ある。 また, 四面体 CDMG を考えると,その体積は オ となり, 頂点Cか カ ら平面 DGM へ下ろした垂線 CP の長さは キ ク である。 POINT! 空間図形 - 垂線の長さ 平面図形を取り出して考える (断面図も有効)。 四面体の高さと考え、 体積を利用。 錐体 (四面体, 円錐など) の体積 ×(底面積)×(高さ) 3 解答 辺EFの中点をN とすると, D ◆三平方の a C 定理 b MI a2=62+c2 P C CA △NFG において、 三平方の定理により NG=√/FG2+NF2=√22+12=√5 AMNGにおいて、 三平方の定理により MG=√NG2+MN2=√(√5)2+22=73 △DGM において, MD=NG=√5,DG=√2°+2°=2√2 であるから, 余弦定理により ◆△MNGを取り出す。 E N 2 F M √5 D =1/23・S・CP ·S.CP よって、1/13-1/2.3. また,四面体 CDMG の体積 V は, △CDM を底面とすると 2= ・・△CDM・CG= V-13ACDM・CG=1/31 (1/2・2・2)･2 - 4 3 オ 3 この四面体を,△DGM を底面として体積を考えると 4 cos∠DGM= 32+(2√2)-(√√5)² 3 2√2 1 2.3.2/2 √2 よって ゆえに, △DGMの面積Sは ∠DGM=イウ45° S=1/2・3・2√2 sin 45°=1/2・3・2√2 1/12 =13 ◆△DGM を取り出す。 取り 出した図形を別に図にか くとよりわかりやすい。 ← cos DGM.d _MG²+DG2-MD2 2MG DG 基 22 MG DG sin ZDGM S=1 2 0 基 23 1 3 ← x(底面積)×(高さ) ≠4 •3•CP から CP=3 1 ◆CP を高さと考える。 体積 は同じ。 x(底面積)×(高さ) 3 練習 11 右の図のような直方体 ABCDEFGH において, AE=√10, AF=8, AH=10 とする。 A D B E ウ H このとき,FH=アイ であり, cos∠FAH= であ I F る。また,三角形AFHの面積はオカキ である。 したがって, 点E から三角形 AFHに下ろした垂線の長さ G コ は である。 Lin サ

赤マルをした =8になる理由を解説して欲しいです。 問題では 一辺が7cmと書かれてるのになぜ8になるのですか？！

日本 例題 74 チェバの定理 ((1) 379 00000 1辺の長さが7の正角形ABCがある。辺AB, AC上にAD=3. のとなるように2点D,Eをとる。このとき, BE と CDの交点をF, AE=6 直線 AF と BC の交点をGとする。 CG の長さを求めよ。 ABCにおいてABBAの二等分線と辺 BCの交点をD, 辺AB を 54に内分する点をE, 辺 ACを56に内分する点をFとする。 線分AD, CE, BFが1点で交わるとき, 辺 AC の長さを求めよ。 CHARTS & SOLUTION 三角形と1点なら チェバの定理 D p.377 基本事項 1 (1) 3 直線 CD, BE, AGは1点Fで交わっている。 そこで, チェバの定理を用いて, CG の長さに関する等式を導く。 解答 (1) CG=x とすると チェバの定理により BG=7-x BG CE AD -=1 GC EA DB 7-x 13 A 6 3 直線 CD BE, AG は 笑わ 3章 8 三角形のいろいろな よって =1 x 64 B C ← 7 ゆえに x= すなわち CG= 7-9 7-x=8から x 7-x=8x (2)チェバの定理により BD CF AE =1 ...... ① DC FA EB |3直線AD, CE, BF は 1点で交わる。 JABCD AE 5 AE: EB=5:4 から ...... EB 4 108 AF:FC=5:6 から CF 6 ③ FA 5 ここで AC=x とすると BD: DC=AB:AC=12:x 1265 (線分比) =(三角形の2辺の比)

右の図の立方体ABCD-EFGH において、辺CGの中点をMとするとき、角FAMの大きさと△AFM の面積を求めよ。

Mと A,--6- 6 E D H B --6--´F M G A (1)

解き方を教えてください

2 8 AB=3, BC=4, CA = 2 である △ABC がある。 ∠BAC の二等分線と辺BCの交点をDとし,辺BCのC 56 の方への延長上に点Eを BE:CE=3:2 となるようにとる。 B- また、ADE の外接円と直線ABの交点のうち, Aでない 方の点をFとする。 DC (1) 線分 BD の長さを求めよ。 (2) 線分 BE の長さを求めよ。 また, 線分 BF の長さを求めよ。 (3)線分AE と CF の交点をGとするときの値を求めよ。 また、このとき,△ABCの面積を S, ACG の面積をTとする。 の値を求めよ。 B

至急教えて欲しいです‼️🥲🙏🏻 (2)の解き方教えてください🙏

37 難易度 ★★ 目標解答時間 12分 △ABC があり、 外心を0. 内心を Ⅰ. 重心をGとする。 また、 点 A, B, Cは反時計まわり に並んでいる。 = (1) ∠AOB=140° AB=10, AC 8 で, △ABCは鋭角三角形とすると、∠ACB アイ である。点Aから辺BC に引いた垂線とBC との交点をD, 点Oから辺ABに引いた垂線と AB との交点をEとするとき 0 となる。 ∠ACD= ∠ADE=アイ∠CAD= ∠OAE= ウエ より、 △ACD∞ △AOE であることから ADAO オカ また、内心Iについて、∠AIB キクケ°である。 == (2)AB = 10,BC=6,CA=8 とすると, OC= サシ であるから、CG= ス となる。 セ △AOGの面積は,△ABCの面積の 倍であることから, △AOGの面積は で ソ ある。 A

至急お願いします🙏(2)の解き方教えてください🙏

37 難易度 ★★ 目標解答時間 12分 △ABC があり、 外心を0. 内心を Ⅰ. 重心をGとする。 また、 点 A, B, Cは反時計まわり に並んでいる。 = (1) ∠AOB=140° AB=10, AC 8 で, △ABCは鋭角三角形とすると、∠ACB アイ である。点Aから辺BC に引いた垂線とBC との交点をD, 点Oから辺ABに引いた垂線と AB との交点をEとするとき 0 となる。 ∠ACD= ∠ADE=アイ∠CAD= ∠OAE= ウエ より、 △ACD∞ △AOE であることから ADAO オカ また、内心Iについて、∠AIB キクケ°である。 == (2)AB = 10,BC=6,CA=8 とすると, OC= サシ であるから、CG= ス となる。 セ △AOGの面積は,△ABCの面積の 倍であることから, △AOGの面積は で ソ ある。 A

至急お願いします🙏 (2)の解き方教えてください🙏

37 難易度 ★★ 目標解答時間 12分 △ABC があり、 外心を0. 内心を Ⅰ. 重心をGとする。 また、 点 A, B, Cは反時計まわり に並んでいる。 = (1) ∠AOB=140° AB=10, AC 8 で, △ABCは鋭角三角形とすると、∠ACB アイ である。点Aから辺BC に引いた垂線とBC との交点をD, 点Oから辺ABに引いた垂線と AB との交点をEとするとき 0 となる。 ∠ACD= ∠ADE=アイ∠CAD= ∠OAE= ウエ より、 △ACD∞ △AOE であることから ADAO オカ また、内心Iについて、∠AIB キクケ°である。 == (2)AB = 10,BC=6,CA=8 とすると, OC= サシ であるから、CG= ス となる。 セ △AOGの面積は,△ABCの面積の 倍であることから, △AOGの面積は で ソ ある。 A

数学Aの問題です。DGの中点Hは▲BDGの外心である。というところが理解できないです。なぜ外心になるのですか？よろしくお願いします。

138 (1)円と直線に関する次の定理を考える。 3点P,Q,R は一直線上にこの順に並んでいるとし,点Tはこの 定理 直線上にないものとする。 このとき, PQ・PR=PT2 が成り立つな らば、直線PT は 3 点 Q,R, T を通る円に接する。 この定理が成り立つことは,次のように説明できる。 直線 PT は 3点 Q,R,Tを通る円0に接しないとする。このとき,直線 PT は円Oと異なる2点で交わる。直線 PT と円0との交点で点Tとは異なる点 を T' とすると, PT・PT'= イが成り立つ。 点と点T' が異な ることにより, PT・PT' の値と PT2の値は異なる。 したがって, PQ・PR=PT2に矛盾するので,背理法により,直線 PT は3点 Q,R, T を通る円に接するといえる。 ア イ の解答群(解答の順序は問わない) PQ ①PR 2 QR 3 QT ④RT (2)△ABCにおいて,AB= BC= AC=1 とする。 3 4 ウ このとき,∠ABC の二等分線と辺 AC との交点をDとすると,AD= I である。 直線 BC 上に, 点Cとは異なり, BC=BE となる点Eをとる。 数学A AC ∠ABE の二等分線と線分AE との交点をFとし、直線ACとの交点をGとす オ △ABFの面積 キ ると, である。 AG カ △AFGの面積 ク ケ 線分 DG の中点をHとすると, BH= である。 また, AH= コ シ’ A ス CH= である。 セ △ABCの外心をOとする。 △ABCの外接円0の半径が ることから、線分BH を 1:2に内分する点をI とすると IO= [ト ナ] であることがわかる。 ニヌ タチ であ [22 共通テスト追試] SAL

式の立て方から分かりません😭 解説お願いします。

りあるか。 59 75 A B,Cの3種類の商品を合わせて12個買うものとする。 次のような買い方はそれぞれ何通 V1) 買わない商品があってもよい。 整数 しで仕切り X, Y, 2 (2)どの商品も少なくとも1個買う。 方法 二例 1 170 () 49 14 76 大中小3個のさいころを投げて, 出る目の数をそれぞれ a, b, c とするとき, abc となる 場合は何通りあるか。 "(S)

ユークリッドの互除法についてです。 aとb、bとcが互いに素になる理由が分からないので教えてほしいです。

ここで11242の最大公約数をg とすると, 112=ag, 42=bg (a, b は互いに素) と表せるので、 ①に代入すると, (a-26)g=28 よって, 28=cg と表せ, bとcは互いに素だから~~とから (この証明は背理法を用います。 gは42と28の最大公約数といえます。 ) この事実は一般的には,ポイントのように表すことができます. そこで,もう一度同じことをくりかえすとも! 42=28×1+14 より gは14と28の最大公約数といえます。 もう一度、くりかえすと 28142･･･0 余りが0になったときのわる数14 が最大公約数です. |28=14.2, 14=14.1