(3)の問題の答えがmy grandmother opened a drawer, and took out an old book.となっているのですがandのあとにsheとつけてもいいのですか？ 教えてください🙇‍♀️

Reading a book in the library, I heard my name called. 3 Opening a drawer my grandmother took out an old book Left alone in the room,* the baby began to cry. 5 Painted brown, the paper boxes looked like bricks. *

問題文が英語だったのですが、aとbはなにが違うんでしょうか。解き方も教えて欲しいです

st G y=x²1 6 (2,3) 2 x (a) Volume by slicing スライスによる体積 (b) Volume by cylindrical shells. 円筒による体積

この問題の(2)が分かりません… 5!の後に×5、3!の後に＋3をするのはなぜですか…？？ 誰か教えてください🥲🙏🏻

[3TRIAL数学A 問題69] SHIKENの6文字を全部使ってできる順列を, EHIKNSを1番目として、辞書式に並 べるとき、次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 (2) SHIKEN は何番目の文字列か。

解答冊子の最後の2行の部分が自力では導き出せないので解説貰えませんか?一応自分のノートの写真も置いておきます。

21=\J( sin x)ax 89. よって, I= (2) f(x)=3 とおくと, f(x)は閉区間 [-1, 1] で連続である. したがって, (1)の等式を用いると. Sr x sinx dx -Srf(sin x)dr = 70 =f(sin x) dx 0 π = 7/S0 2 = = =- = π 2 -S₁ 0 T π 8 T X 2 3+x² (sin x) dx 8 Ső (2 0 T 4 sin x 3+sin ²x sin x 4-cos²: sin x -dx X 2- cos x log 3 dx [log (2-cos x) - log (2+cos x)] 8 ·+· 2-cos x log2+ cos x sin x 2+cos x テーマ | I dx 漸化式と部分積分法. (1) I= logxdx=|xlogx-x]=1 (大分大)

112.2 g=1というのは b-a=1であるときにg(a+b)=1･1=1となるのであって b-a>0だけでなぜg=1であると言えるのですか？？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

112.2 問われていることとはあまり関係ないのですが nとn+1って全ての自然数において互いに素なような気が感覚的にしたのですが、例えばnとn+1が互いに素ではないときってn=何のときですか？？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

(2)のもんだい グラフの概形を書くだけですが、 2(1+√2)e∧-1-√2 の点が大体グラフ上のこの位置にあるとか絶対分からなく無いですか？？？

練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし, (3), 107 (5) では 0≦x≦2とする。 また, (2) では lim x ex=0を用いてよい。 X→∞ (2) y=x2-1ex (5) y=excos x (1)y=x-2√x x-1 x² (4) y= e- (3) y=x+2cosx x2-x+2 (6) y= x+1 p.192 EX 95.96

オリスタ189(3) 赤マーカーがなぜこうなるのか分かりません。 あと、これは黒板を板書したものなんですけど、冊子の解答を見ると青マーカー部分の答えが4log(√2＋1)でした。どこか間違えているのでしょうか？教えて欲しいです。

(3) 't 6-70 4706 At HS n sin- Jx=4 de=dx K(n+1) + 4h n Σ sin Think) 1221 4h o for su ( 7 + +18) dax 妥協とする 4 sint de + Sin Tu (nt) fint kinth) CES 4h 4m t 70->1 また、 #². Se sht dt = こ 7417730 A-B>U A>C₁ C> B => A>B 相加相乗 12 m Ilm @& SH (²4 + 4 ) sin 1⑤ drsnt かけた T Smit dt = for t-shedt ノー ) 絶対値 n = wozt in 3. 772 ~7/270 stの積分なので 4倍する. & 121-1² 0 E du de Sint (4-1)(-+) du J U -1/2 = (-1/²-₁-1-₁) du EPBDES PAR があるため、 さ 707 2108 103 == (log | 4+1 | -] 0 プラスになる S + = | ] = { log/n+|| _log|ht||] = = = 2 ( 108²1-1y| ===// buy | 1=1/²2 | = -√²/08 (²=== 1-√2nftiti *√/2$1.41- のためマイナ 圧+1 なるが、絶 = - =— (og (√2-1) ² = − 1 g (12-1) ^03. 1 の中はプ V-4 log (√2-1) 1211²4

指数関数の式の値を求める問題です。 330問目の『2^x-2^-x=3のとき、2^x+2^-xの値を求めよ。』の答え方が分からず解答を見て理解しようとしたのですが、分かりませんでした💦 解答のやつより少しわかりやすく教えてください🙏

329x2x12=5のとき, 次の式の値を求めよ。 ☆ (1) (1) x²+x-² (2) x2+x2 M 330 2-2x=3のとき, 24+2" の値を求めよ。

(2)が分かりません💦 4回当たる時と5回当たるときを分けて計算しないんですか？ 分けて計算したら5回目が0になってしまいました😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

180 基本例題 47 反復試行の確率の基本 当たりくじ2本を含む8本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ず つ5回引くとき,次の確率を求めよ。 (1) 2回だけ当たる確率 ( 2 ) 4回以上当たる確率 CHART & SOLUTION 反復試行の確率 1 反復試行であるかどうかの確認 ② 確率とn, rをチェック Crp (1-p)^-1) 引いたくじはもとに戻すから, 8本のくじから1本のくじを引く試行の 反復試行である。 = 5回繰り返す → n=5 1本引くとき,当たりくじを引く確率b-7238-1 (1) =2 の場合である。 (2) 4回以上とあるから, 4回または5回当たる確率を求める。 各事象は互いに排反であるから, 加法定理を利用する。 解答 1回の試行で,当たりくじを引く確率は SHERRE84 また、はずれくじを引く確率は (1)5回中2回だけ当たる確率は 2_1 1-1---1/10 3 = 4 4 5-2 135 C(+4)*(³) = 10×(4) × (²) - 112 1 =10x| (2)5回中4回以上当たるのは、「5回中4回当たる」または 「5回中5回当たる」場合である。 これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は sc (14)(14)+(41)=5×(14) x 12/2+(1/2-1214 64 =5x| p.329 基本事項 2 ← 1 -p を先に求めておく と、考えやすい。 確率の加法定理。 PES TROBUST 補足1回の試行で当たりくじを引く確率をか、はずれくじを引く確率を1-pとする。ま た,当たりくじを引くことを○, はずれくじを引くことを×で表すと, 5回中2回だけ TOP 当たりくじを引く場合は 00xxx, OxOxx, OxxOx, O×××0, ×00××, XOXOX, x0x x0, xx00x, xx0x0, x××00 の 5C210 (通り) あるから, その確率は 5 C202 (1p)で求められる。 5個の位置から ○の位置を2個 選ぶことと同じ 2章 5 独立な試行・反復試行の確率