二項分布の問題です。 黄色いマーカーの部分の範囲がどこから出てきたのかわかりません。 教えていただきたいです。 お願いします🤲

思考プロセス 例題 335 二項分布の平均と分散・標準偏左 (1) 1個のさいころを200回投げるとき, 1の目が出る回数をXとする。 Xの平均と標準偏差を求めよ。 (2) 確率変数 X の分布が二項分布 B(20, p) であり, Xの分散が5である とき,の値および X の平均を求めよ。 公式の利用 確率変数 X が二項分布 B(n, b) に従うとき E(X) = np, V(X) = np(1-p) p=□ Action» 二項分布 B(n, p) では,平均np, 分散 np (1-p)を用いよ 四(1) 確率変数 X は,二項分布 B(200, 1/18) に従うから 100 E(X)=2009 3 6 ← - (1) ではn= 200・ o(X) = 200-(1-¹). (2) 確率変数 X は二項分布B (20, p) に従うから V(X) = 20p(1− p) ここで,V(X)= 5 であるから 20p(1-b) = 5 出目 Ecos 4p2-4p+1 = 0 1 (2p− 1)² = 0 2 これは 0≦p≦1を満たしているから適する。 b = 1/2のとき,Xの平均は - よって p = 5/10 A (k = 0, 1, 3 .... 9 ² (8)9 (A) 2 ONA Point...二項分布の意味 二項分布の確率 n Cog", nCipgn-1, nCr pr q"-", bron X = k となる確率 P(X = k) l P(X = k) 200-k = 200 C ² ( 1 ) * (1 - 1) 50 * ² ..., 200) 5 103 6 av 200･ E(X)=20. 1/10 確認する。 ★☆☆☆ 1 6 10/10 6 求めたが 0≦p≦1 を満たす値であることを ... LA '', nCnp" は二項定理 5/10 3 NA 3* n-r (q + p)" = nCoq" +nC₁pq¹ +•••+nCr p q +•••+nCnp" の右辺の各項に等しい。 ここで, p+g = 1 であるから、上の式に代入すれば二項分布 の各確率の和が1に等しいことが確かめられる。 なお,B(n, b) の B は,二項分布を意味する binomial distribution の頭文字である。

解説のA￣ ∧B￣=-1<x≦3の部分がよく分かりません。 解説お願いします。見にくくてすみません(*_ _)

(6) 実数全体を全体集合とし、その部分集合 A,BをA={xx≤1,8<x, B={xx>g/ とするとき,集合AUBに含まれる整数は全部で 4 個ある。 ただし, AUBはAとB の和集合,AUBはAUBの補集合を表す。 ドモルガンを使う AVB=AB A=X>-1.8ミ入 À= -1 < x≤8 B = x ≤ 3 3

定積分の問題です ［1］が全くわかりません。 やり方を教えていただきたいです🙇

例題249 定積分の計算 [2] [1] 等式f(x-2)(x-B)dx=1/(-α) が成り立つことを示せ。 [2] [1] の結果を用いて,次の定積分を求めよ。 (1) (2x²+x-1)dx 思考プロセス 解 例題 246 公式の利用 〔1〕(x-a)(x-β) を展開してもよいが,右辺に(β-α)が現れることに着目して、 公式f(ax+b)dx = -(ax+b)x+1+Cの利用を考える。 1 1 a n +1 〔2〕 〔1〕の等式を公式として利用すると, 計算量が少なくなる。 Action» 定積分∫(x-α)(x-B)dxは,1/12(B-α)* とせよ (1) (+) = f(x-a){ (x-a){(x-a)+(a-β)}dx ・B = ₁² (x− a)²dx + (a− B) +(a− B) f (x-a) dx = [ / - (x − a )³ ] * - ( s − a ) [ 1 2 ( x − a)³²] -(B =2· 1/7 (B-a) ³ - 1 1/2 (B-a) ³ 1/15(B-2)=(右) 6 (2) (1) ² (2x² + x−1)dx = [² ( (2x-1)(x+1)dx = 2f ² (x + 1)(x - 1²/7) dx =2.(-1){1/(-1)=-1 (2) -3x²+6x+12 = 0 を解くと 1+√5 Sing(-3x² +6x+12)dx 1-√5 = -3 1+√5 (2) √(-3x² + 6x +12) dx 9 練習 249 次の定積分を求め 8 1+15 3√ {x-(1-√√5)} {x-(1 + √5)}dx =-3(-1/18)(1+√5)-(1-√5=20√5 x=1±√5 ★★☆☆ 展開して各項ごとに公式 を用いてもよい。 上端を代入すると, β-a ができるから, α-β=-(B-α) と変形しておく。 x2の係数2でくくる。 -3x+6x+12=0 より x² - 2x-4=0 解の公式により x = 1± √5

⑵と⑶がわかりません 教えていただきたいです よろしくお願いします🙇‍♀️

標準 応用 応用 2次関数 3 2次関数y= 2 x2+2ax-a²+4a･･････ ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 (1) ① のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (3) M (a) を求めよ。 また, M(a) = 2 となるときのαの値を求めよ。

漸化式の問題です ピンクの蛍光ペンの部分の解き方を教えていただきたいです！ お願いします🙇

Action»GIV An+1 − pwn 屋 漸化式 an+1=34+2" の両辺を27+1で割ると 解 より 例題 297 an+1 2n+1 bn - - an 2² 3an 2" + 2n+1 2n+1 とおくと 3 ① は, α = a+ 2 ると bn+1+1= の等比数列であるから 3n 2n-1-1 より bn+1 = an+1 3n+1 = 7 an+1 2n+1 3 2 an 1 3n = ·bn + 1 を満たす α = -1 を用いて変形す 2 bn+1+1=2(b₂+1) 1 2 3 2 a1 2 よって, 数列{bn+1} は初項 61+1= +1 = 3, 公比 n + . (2) " ▲ bn+1=3• (²2/1) an + 2n 2 n-1 ① bn = 〔別解) 漸化式 an+1=3an+2" の両辺を3+1 で割ると = 3n 22-1 an=2".bn=2.3"-2" 3|2 2n+1 = 2.2" より 3an 2n+1 22 2n+1 = || 特性方程式 bn an - bn=2017 より || 22" 1 b₁ = 41=2 b1 = 2 an 2" an=2".bn = より an+1 pan+g" の を+1で割って考え

数IIの加法定理の２直線のなす角の問題です。 なぜθ＝θ₂−θ₁ではなくθ＝π−（θ₂−θ₁）になるのでしょうか？ また、図のθ'も２直線のなす角に該当すると思ったのですがここは２直線のなす角にはならないのですか？ 教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

153 2直線x-2y=0.①, x+3y-6=0…. ② について (os (1) 2直線のなす角0 (2) 直線①と (1) ①,②がx軸の正の向きとなす 角をそれぞれ 01, O2 とすると tan0₁ = tan02 11/12/2 9 || π の角をなし,原点を通る直線の方程式を求めよ。 3 OSA≦1より 2 = 右の図より, 0- (02-01) であるから tan0=-tan (02-02) である。 π ≧0≦T) を求めよ。 2 = tan 02 tan 01 1 + tan O2 tan 01 11 T tan(0₁ + 7/3 3 2 1 + ( - 11/1) · 1/1/2 3 = 1 3 π 10= = 7 4 (②2) 求める直線がx軸の正の向きとなす角は 0₁ ± 1 2 = tanO + tan 1-tan, tan +√3 π 3 -2-3 6-1 πC 3 LA VA = 1+2√3 1 0' 0 0 YA O 0₂ ① = 8+5√3 18 π ①, 3 y = π 3 ① 直の他 ta 0

微分の問題です 15が分かりません 教えていただきたいです🙇 よろしくお願いします🙇

20 囲を定めよ。 ただ 15. 3 次関数y=ax²+bx2+cx+dのグラフが右の図の (5) JHA ようになるとき, a, b, c, dの値の符号をそれぞ れ求めよ。ただし, 図中の黒丸は極値をとる点を表 している。 y₁ N x 12

数IIの加法定理の問題です （3）の紫ペンのところがなぜπではなく−πになるのか教えていただきたいです。 πと−πはグラフ上では同じ場所になるのではないでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 151 加法定理 [2] 思考のプロセス 例題 140 π 2' 0<a< (1) sin (a + β) の値を求めよ。 (3) α-β の値を求めよ。 3 <B< で, sina 77 目標の言い換え 0<a</…..① 2 3 R<B</ 公式 (1) sin(a +β) = sinacosβ+ cosasin β ↑↑ この2つを求めたい。 11 11 4 3 5 5 π 2 (-03) Action » sin (a±β), cos (a±β), tan (α±β) の値は,加法定理を用いよ (3)α-β の値は 0≦α-B <2πの範囲にある とは限らない。 α-β の値の範囲は、右のように辺々を引 いて求めてはいけない。 ② → x (-1) = サインcosa=√1-sin'α = cosβ= 12/3 のとき 5 (2) cos(α-β) の値を求めよ。 4 (1) 0<a< より, cosa>0 であるから , 2³/₁ <-<-π ¹ - (-/-)²³ · <B< = また、<B <12/23より, sinß < 0 であるから π sin(a +β)= sinacosβ + cosasin β 07/50 2 4 sin 8 = -√1-cos³ B = -√√1-(-³)² = -1/1 5 よって (2) cos(α-β)= cosacosβ+ sinasin β 3 4 88906 3 3 1 2 · (-3) + 1/2 · (–7) 5 5 π 3 (3) 0<a< 12/2より 2' (2) より cos(α-β) = -1 であるから ③ ① の辺々から②の辺々を引いて 3 0- <a-B< 2 4 3 3 24 - - (- ² ) + ² ·-(-4) -- ²1 5 5 25 辺々加える = -1 £\+1= 3 12/2<a-B< a-β= π 2 2 <a-β<-π **** π ]<a +(-B)< 3 2 π sina + cos' α = 1 より cos2a = 1-sina sin β + cos²β = 1 より sinβ = 1-cosβ 2 <-B<πよ! √0 + (-1/2) < 0 + (-1) < = +1 0+ 3 -π <a-B<- 7

数IIの三角関係のグラフの問題なのですが y＝tanθのグラフを書く際の漸近線の求め方が分かりません。教科書には「θ＝π/2+nπ（nは整数）」と書いてあります。この公式のnにはなにを代入すれば良いのでしょうか？ 教えていただきたいです よろしくお願いします🙇‍♀️

この連立方程式をなるべく簡単に解く方法を教えてほしいです🙏

{ 2 x² + y² = 6 X+J+xy=1 答え (x, y) = (-24₁, ~2~^) (-2-₁₁ - 2+1) (1+√2, 1-√√2)(1-52, 1+√2)