(2)この解き方ってありですか？

(1)22=(21=1 (2) (2-7)² = 2-222 + 12 マーラー

数IIの（2）がわかりません。 [と〇の部分がわかりません。

96 重要 例題 57 剰余の定 (1) f(x)=x-ax +6 が (x-1)2で割り切 を温以上の整数とするとき、 x-1 を (x-1)で割ったときの余りを 求めよ。 CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 [学習院大] 基本 53 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q)×(左党 ⇒f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,°=1,6°=1である。 解答 a-b"= (a-b)(a1+α"-26+α"-362++ab"-2+6"-1) (1) f(x) は x-1で割り切れるからdf(1)=0 よって 1-a+b=0 -aa-1 L ,348 10 1 1 -α+1 ゆえに b=a-1.. ・① したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α ) ST-A-AS-8-Sa-11-a+1 g(x)=x2+x+1-α とすると よって 3-a=0 ゆえに g(1)=0 a=3 条件から,g(x)も で割り切れる。 これを 1 に代入して b=2 (2) x-1 を2次式 (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余 りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。-xs- x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 1 割り算の基本公式 A=BQ+R ゆえに x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a 0=a+b よって b=-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2++x+1)であるから xn-1+x"-2+……………+x+1=(x-1)Q(x)+α) (x-1)2Q(x)+α 1=x であるか b=-a=-n) (S-x)=8の項数はxから 両辺に x=1 を代入すると 1+1+....+1+1= a よって a=n ゆえに したがって、求める余りは nx-n PRACTICE 570 での

数II複素数の問題です。 下の鉛筆でかいてあるとおりD>0では？

82 SSURA 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) ※実習い方の3次方程式ピー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよう αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 α-k, β-kの符号から考える NO.76 基本事項 5 基本48 (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0 (2)α <2<β または β<2<a⇔ (-2)(β-2)<0 解答 5) (1-1)=(8- x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6α-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 2つの色のDEO ため金×(μ-2)+(3-2)≧0 D=0で?(α-2) (B-2)≧0 で ② ****** (3) ! inf. 2次関数 f(x)=x-a-1)x+a+6 のグラフを利用すると (1)D≧0, (軸の位置) ≧ 2, (2)0 D a-1 x= 2 重要 4x 定 Q

1枚目▶自分の解答 2枚目▶チャートの解答です x＝－2 , y＝－1では成り立たないのでしょうか？

10 [黄チャート数学A 例題127] 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-7y=1 3.(-2) -7.(-1)=1 3(x+2)-7(y+1)=G (2) 22x+37y=2 3(x+2)=7(1) (x+2)=7k,(2+1)=3k x=7k-212=3k-1

どうして原点からの距離が‪√‬5なのに直線の方程式が出てくるんですか？？上の方とか絶対‪‪√‬5より大きくないですか？？わかりません(;;)

(1) 座標平面において, 直線 y=-2x に平行で、原点からの距離が5で ある直線の方程式をすべて求めよ。 [東京電機大] (2)平行な直線 2x-3y=1, 2x3y=-6 の間の距離を求めよ。 p.121 基本事項 7 CHART & SOLUTION 点と直線の距離点と直線の距離の公式を利用 (三) 点(x1,y1) 直線 ax + by + c = 0 の距離dはd=- 直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。 _lax+by+cl √2+62 (1) 直線 y=-2x に平行な直線 y=-2x+k すなわち 2x+y-k=0と表し,原点か らの距離の条件からんの値を決定する。 (2) 平行な直線 l m 間の距離 l上の点Pとの距離dは,Pのとり方によらず一定である。 この距離dを2直線lとの距離という。 よって, 2直線のうち、いずれかの上にある1点をうまく選び, これともう一方の直線の距離を求めればよい。 解答 m P HAHA (1) 求める直線は y=-2x に平行であるから, 傾きが一致。 y=-2x+k と表せる。 (S)(L) 原点と直線 2x+y-k=0 の距離一般形に変形する。 √5 であるから いずれも原 |-k| = =√5 √22+12 √5 √5 x すなわち||=5 +-k|=|k3 ゆえに k=±5 y=-2x したがって, 求める直線の方程式は v=-2x±5 A

(2)番を教えてください。

16 基本例題 3 やや複雑な因数分解 (3次式) 00000 Mx+y=(x+y-3xy(x+y) であることを用いて,x3+y+z-3xyz を因数分解せよ。 (2) (1) を利用して,'+6ab-863 +1 を因数分解せよ。 基本2 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) まず, x+y=(x+y)-3xy( x+y+z3-3xyz=(x- x3+y3+23-3xyz =(x=(x+y13-3xg(x+y+z3-3xyz 次に, (x+y+2について,立 (2)(1) の結果と見比べて, αがx, の結果を利用する。 解答 0 =1++338-3xy(x+y+21 = { 12 + Y + 2 1³ - 3 (x + y) & (x+Y+8}} -3x+(x+y+81

高校生数学三角関数の合成です。 下の写真に書き込んでいる疑問点を解決したいのでどなたか教えてください！

216 基本 例題 134 三角方程式・不等式の解法 (合成) 0000 0≦0 <2π のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1)sin-√3 cos.0=-1 0m (2) sinQ-cos0<1 合成したら・・・ CHART & SOLUTION P24 =228in(日+1 …… 基本 123 130 asinoとbcose を含む式 合成が有効 左辺をrsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して、方程式・不等式を解く。 解答 ●(1) 左辺を変形して 2sin (0-2)=-1 じゃないんですか? なんでこうなる ◎んでしょう... x sin で合成。 π 73 よって sin10 n(6 π 1 ① 3 2 p.201 基本例題 123 (1) -3- 0≦02 のとき (1,-√3) のように0-13 t π πT ≦ 3 3 < 3π YA おき換えてもよい。 この範囲で ①を解くと π π 7 -1 =- 3 6'6 6 76 x-6203

ほんとに初歩的な質問です。高校1年。数学Iです。なぜこの問題で角Cが90度だということがわかるんですか？ 私はわからず角Aを90度と置いてしまいました。角Aでも解けるんですか、？

0.63 基本 例題 66 最大・最小の文章題 (1) 117 BC=18, CA=6 である直角三角形ABC の斜辺 AB 上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DF を下ろす。 △ADFとDBEの面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと,そのときの面積を求めよ。 00000 基本 60 CHART & SOLUTION る。 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると, 相似な図形の性質からADF, △DBEはxの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 3章 8 解答 DE=x とし, △ADFとDBEの 面積の合計をSとする。 0<x< 6 ...... ① 0<DE=FC<AC であるから A D F (辺の長さ)>0 B E C ← xのとりうる値の範囲。 AF=6-x △ABC∽△ADF であり, △ABC: △ADF=62: (6-x)2 △ABC=18・6=54 であるから △ADF= AADF=(6-x)2.54-(6-x)² 相似比がmin→ 面積比は2n2 三角形の面積は 1 (底辺)×(高さ) 2 よって ADBE= -.54=x² = 同様に,△ABC∽△DBE であり △ABC: △DBE=62:x2 x² 62 AS したがって, 面積は 549 S=△ADF+ △DBE -3-((6-x)²+x²) 27 2次関数の最大・最小と決定 別解 長方形 DECF の面積 をT とすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x3(6-x) =-3(x-3)2+27 0<x<6 から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって、 線分 DE の長さが 3のとき, Sは最小値 =3(x²-6x+18) =3(x-3)2+27 0 3 6 1・6・18-27=27 2 ①において, Sはx=3で最小値27 をとる。 をとる。 よって、線分 DE の長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。 PRACTICE 663

青の四角で囲んだ部分はどこから来たのですか？？ １つ上の式に√2/2をかけるところまでは理解出来たのですが、青四角の部分は何が起こったのかどなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

DO 基本 例題 137 2次同次式の最大・最小 000 Yami sincos0 +2con" (002)の最大値と最小値を求めよ。 CHART I sin と cos & SOLUTION の2次式角を20 に直して合成 1-cos 20 2 sin20= L半角の公式 基本135 MOITUJO ZA TRAHD sin20 sinOcos0= 2 cos20= 1+cos 20 2 L2倍角の公式 半角の公式 これらの公式を用いると, sino, costの2次の同次式 (どの項も次数が同じである式) は 20の三角関数で表される。(は) 更に、三角関数の合成を使って, = psin (20+α) +α の形に変形し, sin (20+α) のとり うる値の範囲を求める。 08000nia S-0 200+(nie S-1aiz L の質は一般から f(0)=sin'0+sinOcos0+2cos2d 1-cos 20 sin 20 == 2 ・+2・・ 1+ cos 20 8=24 mie sind, cose の2次の同 次式。 0 _1 2 (は2とな 3 -1/2 (sin20+cos20) + 22 2 sin (20+4)+3 (1,1) 1H OS nie-08 π 02054 sin 20, cos 20で表す。 sin 20 と cos 20 の和 合成 4章 17 加法定理 π 1 x 0≤0≤ であるから 2 30 YA S ≤20+ 4 4 4 π 5 の糖 範囲に共 π かめられる。 よって1ssin(20+4) 1 14 -1 1x AX 3+√2 ゆえに 1≤f(0)≤ この 2 ? a+r したがって,f(8) は 各辺にを掛けて √2 I> sin(20+4) √2 2 を開く! くには? 20+ π TC πC 4 2 すなわち = で最大値 120 8 π = 4 5 20+ 2 すなわち =1で最小値1をとる。 4 この各辺に22を加える。 ・利用して、右辺をsio 3+√2 2

(2)なのですが、θの範囲が分からないのに(2)の2行目最大・最小が-1、1ということはどこから分かるのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

218 基本 例題 136 三角関数の最大・最小 (3) 0の関数 y=sin 20+sin+cose について (1)t=sin+coso とおいて,yをtの関数で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yのとりうる値の範囲を求めよ。 C HART & SOLUTION sino cos0 の対称式で表された関数 sin0+cos0=t とおいてtの2次関数に 基本 11 BE C 2倍角の公式 sin20=2sincos から, 問題の関数は sin と cosの対称式で表され 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin '+cos'0=1 から (sin0+cos 0)=sin'0+2sin0cos0+cos20=1+sin20 を利用。 (2) t=sin0+coso ← rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2) から, 2次関数の値域を求める問題になる。 解答 SM925T (1)t=sin+cose の両辺を2乗して t2=sin20+2sinOcos+cos20 sin20+cos よって t2=1+sin20 すなわち sin20=t-1 2sincos ゆえに ! よって y=sin20+(sin0+cos0)=(t-1)+t y=t2+t-1 (2)t=sin0+cos0=√2 sin(0+4) -1ssin (+4) =1であるから -√2≤1≤√2 ya (1,1) ← 三角関数 1 0 √2 T x 1.