2枚目 公式では β−α分のγ−α＝実数と書いています 毎回問題でどの文字にどんな数字を代入したいいのかわからないです 必ず問題文でβとかαとかγが示されていて必ずこの公式に当てはめれるように作られているみたいなことはないですよね？？ まだあまり問題演習をしてなくて何... 続きを読む

r-x 7341 Q,a=-1+15x(p=1+人,r=8人とし、複事故平面上で3点 B(e) C(m) を考える。3点が一直頂上にあることを示せ。 A(a), B-A 1-7 2-1fi 08 r- ß 1999 2000 sonovilai yaoua a QvEri awel soni? wala aniwellol ano sitiew+ ew 20 mobiy to fut ad of = 1/2(実数) -1 + li__1-7i 2-2 + H ² O 2 H poy ,amadel al ziy D) Tin Jug ad blono MAN B01 101 obem assd ovel lum yadi ei aid o2 anide guiob to bns (svou TEC) d-r B-n misdit duiw den dolib of bowellei spo on ibní to sisia sibol AZU ari de le dis or No. Rio Di sam sulod sulller proesank (hemmed pi gwleid any indone VT ud blible way baliselt or if Jagelll at your Jon sono awn way to Date (sis an animisë a mamin Ichina wang bon no aconiunch la tub to tuo od von vam gminada e voglal di an ura o Tro 12973 km VT you of han

(2)の(i)の下線部を引いたところの計算方法を教えてください

Sitions × 27. 表が出る確率がp, 裏が出る確率が 1-p であるような硬貨がある. ただし, 0p<1とする. この硬貨を投げて,次のルール(R)の下で ロック積みゲームを行う. ① ブロックの高さは,最初は0 とするさま 20 201 (R) ②硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを1つ積み上げ, 裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す。 nが正の整数mを0≦m≦nをみたす整数とする. (1) 回硬貨を投げたとき,最後にブロックの高さがmとなる確率を 求めよ. (2)回硬貨を投げたとき､ 最後にブロックの高さがm以下となる確率 9 を求めよ. (3) ルール(R)の下で, n回の硬貨投げを独立に2度行い,それぞれ最後の ブロックの高さを考える. 2度のうち,高い方のブロックの高さがmで ある確率を求めよ.ただし,最後のブロックの高さが等しいときはそ の値を考えるものとする. (東京大)

［1］なぜiをかけるとかわかるんですか？ βの位置がなぜ虚軸上にあるとして考えていいんですか？？ 実軸上を考えない理由がわからないので教えて欲しいです

存在範 5.24.27 部 部 -√2 A Jo- 重要 例題 34 図形への応用 右の図のように, △ABCの2辺AB, AC を 1辺とする正方形 ABDE, ACFG をこの三 角形の外側に作るとき、次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C (r) とす るとき, 点E,Gを表す複素数を求めよ。 M C (2)辺BCの中点をMとするとき, 2AM=EG, AMLEG であることを証 明せよ｡ |基本 23,28 CHART 解答 (1) 点Eは, 点B(β) を原点Aを中心として した点であるから, 点Eを表す複素数は ①点Gは,点C(y) を原点Aを中心として 点であるから, 点Gを表す複素数は ri 8=βty 2 (2) M(8) とすると E(u), G(v) とすると OLUTION (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A(原点)を中心として一回転した点 → -i を掛ける 点Gは,点Cを点A(原点)を中心として回転した点 iを掛ける 18-0 v-u_yi-(-Bi)_2i(β+y)=2i B+y 2 |v-u\__ EG T81 AM (2)線分 AM, EG の長さの比, 垂直条件を考えるため,E(u), G(v), M(8) とし て 複素数 vu を調べる｡ 18-0 ゆえに, すなわち 2AM=EG また,①より, vu 8-0 B+ r から は純虚数であるから π 2 -βi だけ回転した だけ =1211302 K 250 EG AM -=2 D Con AM⊥EG D A 1 E y I 1 O A v u 18-0 調べる。 BMC Fatbi G 57 F x その大きさと偏角を PRACTICE･･･ 34 ③ 線分AB上 (ただし, 両端を除く)に1点をとり,線分 AO, OB それぞれ1辺とする正方形 AOCD と正方形 OBEF を, 線分ABの同じ側に作る。 あることを証明せよ。 3 複素数と図形 -4- "Z

(2)についてです。 四角で囲った部分がどこからきたのか教えて頂きたいです🙏私はその右に書いたような式を導きました。

131 POLIGNA -x (1)点(0, a)から曲線 y=(1-xe に接線を引くことができる定数aの値の範囲を求めよ. (2) 曲線 y=e* 上の点(t,e') における法線を1とする. , が原点を通るときのtの値を-α と するとき、1<a</1/2 であることを示せ . . e √e

数と式です。 マーカーしたところの途中式が省かれていてわかりません。教えてください🙇‍♂️

12 A=²8a とおくと, A=√(2a+1)²-8a=√(2a-1)²1 =|2a-1| となる. i) 2a-10 すなわち, a≧/1/2のとき, A=24-1 ii) 2a-1 <0 すなわち, 0.x=0 よって. キ a= a= 15 (1) 3

(2)の問題なんですけど、 「このとき、Ｙ=5m+2」が出てくるのが分からないので教えて頂きたいです🙏

例題 次の各問いに答えよ。 1 1 1 (1) 等式 + 3 y x 16 不定方程式の解法 となる自然数の組(x, y) で x≧y を満たすものを [13 1 求めよ｡ (2) x,yを1以上,100 以下の整数とする。 5x-7y=1 をみたす (x, y) は [13 何組あるか。 解法へのアプローチ (1) 分母を払って,(x-a)(y-b)=cの形に変形すれば,左辺の因数はcの約数になる。 (2) 方程式の一般解を求めて, 1≦x, y≦100 を満たすものを数える。 解答 (1) 等式の両辺に 3xy を掛けて分母を払うと 3y+3x=xy xy-3x-3y=0 これより (x-3)(y-3)=9 ここで, x-3, y-3は9の約数であり,x,yはx≧y を満たす自然数だから x-3≧y-3≧-2 したがって (x-3, y-3)= (9, 1),(3,3) よって (x,y)=(12,4),(6,6) 5x-7y=1 ･･･① の解の1組を求めて 5・37・2=1 (2) ①と②の辺々を引いて 5(x-3)-7(y-2)=0 つまり 5(x-3)=7(y-2) ここで5と7は互いに素であるから, x-3は7の倍数である。 したがって,mを整数として x-3=7m すなわち x=7m+3 このときy=5m+2 1≦x≦100 より 1≦7m+3≦100 ..... ... ③ == Conf 97 sms 7 これを満たす整数mは、m=0,12, 13 の全部で14個ある。 また,これらの m の値に対して, ③のyの値は 1≦y≦100 を満たしている よって、求める (x, y) の組は, 14組 = 13.8...

三角関数の合成の応用の問題です 解答にあるsinα=12/13,cosα=5/13となる理由が分かりません。 教えてください

して合成 -2 sil 20+ √3 sin 20+ co される。 1文字を消去、実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで、 条件式 ty-lは、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x,y)は単位円上にあるから、Cos, y=sin とおける(検討参照)。 これを3x+2xy+y* に代入すると、 sin, cos 0 の2次の同次式となる。よって、後は 前ページの基本例 158と同様に、20にして合成の方針で進める。 1 y=1であるから、 ことができる。 pa3x²+2xy+y2 とすると ゆえに P=3cos20+2cososin0+ sin²0 1+cos 20 2 =3. 002のとき, 1-cos 20 2 =sin20+cos 20+2=√2 sin(20+ 7 ) +2 20+4x+△であるから x=cos 0, yasino (0502m) とおく π +sin 20+ 3x+2xy+yの最大値 最小値 -15sin (20+4)=1 -√2 +25√2 sin(20+)+25√2 +2 よって, Pの最大値は2+√2, 最小値は 2-√2である。 Pが最大となるのは, sin (20+- F6317³9Th π すなわち = 158 y=rsin0 これを円の媒介変数表示という(数学Ⅲの内容 ) 。 条件式が+パードの形 のときの最大最小問題で は、左のようにおくと、比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると 三角関数の合成。 検討円の媒介変数表示 一般に,原点を中心とする半径rの円x2+y²=r2 上の点を P(x,y) と し、動径 OP の表す角を0とすると JOT005 x=rcos0, STIENIORS 8 πである。 これから, 半角の公式と0+の公式を用いて, 最大値を 与えるx,yの値が求められる(下の練習 159 参照)。 249 a 5 12/2 nia Orsine r [Alono 2013 ain Ja (0+0)nier=0 2000+07 C p π J 27 三角関数の合成 P(x,y) 0 rx rcoso 60 0=1 +0nie E \ +0 800 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x² +10xy-9y² の最大値と,最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 Bashroomy [学習院大 ] p.254 EX103

三角関数の例題なんですが、赤線引っ張ったところの途中式教えてください！

even S 119 100 <2のとき、方程式 tan0-√3 を解け。また、 0の範囲に 制限がないときの解を求めよ。 0se<2のとき、方程式 sin ( 0 +1)-1/1/2 を解け。 0+ 1 +=t とおくと sint=1/12 である。tの値の範囲に注意する。 第8+ 8+4=t とおくと sint=1/12/① 0≦0<2のとき st</t であるから、この範囲で①を解くと 5 13 6th, 6 すなわち0+ = T 5 13 6 3 6 taneは周期の周期関数 π 練習 0≦2のとき、次の方程式を解け。 20 (1) sin(6-5)--√2 5 T X 1 2 「 π 11 よって0=216 (2) con (0+5)=13 COS 2 13 9 π

（ex,1）の（iii）が分かりません。 詳しく教えて下さい。

(ex. 1) 2 11 α, βは鋭角で sing= sin 14 であるとする。このとき、次の問いに答えよ。 ß CONS (i) cosa と sin (a +β) の値を求めよ｡ (iii) cos- (ex. 1) osatβ の値を求めよ。 8 (i) cosa: = (iii) cos- 3√3 14 13 14' a + ß 8 = = √6 + √2 s-Atés@n S-DM (ii)a+β の値を求めよ。 2 TV MATES sin(α+β)= PS DAR (11) = √3 (ii) +8_ ARAS) √√3 2 TG JA 2 10 1 3 ASAMBA Maset dnia +3niz = 8 piz+ A nie

（2）と（3）なのですが答えを見ても分かりません😭 教えてくださいよろしくお願いします！！🙇

3 自然数の2乗で表される数を平方数という. 1から4までの数字を1つずつ記入した4 枚のカードが入った箱がある. 箱の中から1枚のカードを無作為に取り出して, そこに書 かれた数を記録し, そのカードを箱に戻す. この試行をn回繰り返し、記録した2個の (0 数の積が平方数になる確率をpn, 平方数の2倍または3倍になる確率を n とする. 以下 の問いに答えよ. COSUR) (1) p2 Q2 を求めよ. (2) 2以上の自然数nに対して, qn を求めよ. (3) 2以上の自然数nに対して, pn を求めよ. cono