これの(2)を教えて欲しいです 解答は2枚目です

が1つずつ書かれている。このさいころを繰り返し投げ,n回目に出た数を まとめの問題(1) 172 正十二面体のさいころの各面に 1, 2,3, 4, 5, 6, -1, -2, -3, -4, -5, -6 n k。とする。 20=1 とし,るnを knT knて +isin 6 Znー1(n=1, 2, ………) 6 =ICOS Zn で定める。ここで, iは虚数単位である。 Dnを 2n=1 である確率, qn を 2nーー1 である確率,rnを 2nが実数でない 確率とする。 (1) gi, 1, peを求めよ。 (2) n+1, Qn+1 を pn. Qn, Tnを用いて表せ。 (3) Dn-gnをnの式で表せ。 (4) Dn をnの式で表せ。 [17 愛媛大)

サ、まであってると思うのですが、シ〜テがわかりません

こ, 1の方 aln +fori 2n31)t2nt2) 4u92m fft/ 10 第3問(配点 20) 数列 {an} の初項から第n項までの和を Sn とする。このとき 積を S, S=n?+2n (n=1, 2, 3, ………) を満たしている。 S1=パ+2 1は2.ニ3 ais 2atl ア であり,数列{an} の第n項は (1) a= Q, Saンhィタ。 Shml s(ag)m-1) an= イ n+ ウ で表される。 2 Rnz したがって,T, k=1 =2 (a) (n%=D1, 2, 3, …) とおくと ーる。 2、 (2nt1) T,= n エ |n?+ オカ|+ キク (26) である。 (と 2 n (2) 下の については,当てはまるものを次のO~Oのうちか サ ス ごら一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 2nt2n+n 3 の n+2 n-2 0 n-1 2 n の n+1 Anel-Qa. 2tmt) anlntl すべての自然数nに対して 24232n) 1 1 1 1 -2 An An+1 ケ ian an+1 2ne)(ent3 ) 4h+ batzn+ , が成り立つことから 1 1 k=1 akak+1 サ 48ktる である。 9at1 (数学II·数学B第3間は次ページに続く。) An?a ba?2号の4が47m 1444 107 4n? 手+10mn

ハテナの部分の指数の計算が、合わなく、どのように計算したかがわからないです、、教えていただきたいです🙏

4 f'(x)の入った方程式一 (は)-f(エ)3Dr+ar+bx を満たす整式f(ェ)は[(1)]次式であり, このとき, tb%=D[(2)である。 (東洋大·理工) まず次数を決める 求められないか」を考えるところである. f(z)=Az"+ (n-1次以下の式)とおいて, 次数を決定し よう、次数が決まったあとは, 各係数を未知数として方程式を立て, 具体的に係数を決めていけばよい。 ここでは誘導でf(x)の次数を問われているが, この誘導がなくても「次数を 「解答■ (1) f(x)がn次式であるとして, f(z)= Az"+(n-1次以下の式) (Aキ0) とおく、これを微分して, f'(z)=nAz"-1+(n-2次以下の式) となるので,与えられた等式について, (左辺)=r°f'(z)-f(z)=r°{nAzガー1+(n-2次以下の式)} ○(n-1次以下の式)を微分すると (n-2次以下の式)となる。 -{Az"+(n-1次以下の式)} = MAzn+1+(n次以下の式) つ最高次の項だけを追いかける。 これと(右辺)の+ ar'+ bx を比べて, 1 n+1=3, nA =1 n=2, A= 2 よって,f(z)はzの2次式である。 1 (2) f(z)=+ px+qとおく. (左辺)=rf(z)-f(z)=z°(z+p)-(+ pr+q 1 =+(カー)-加ー4 2 これと(右辺)の23+az?+bxの?, zの係数を比べて, 1 カーラー4, -カ=b 1 これよりかを消去して,-bーち=a カーー a+b= 2 2

【数３ 積分】積分区間を2/3π→2πにするとうまくいかないのはなぜでしょうか？ 模範解答では-π/2→0でした。もしくは単にどこかで計算ミスをしているだけでしょうか？ 答えは9/4πです。

3 6x - x? dx 文字4権+軍古完成 Itcos20 46 2て ース+62 ー(3m)+9 3eos Bd0 e 9 2 こ 2セ t os20 )d *-{(z-3)-43 ー(ス-3)+9 (-Sて ニ 1-STu x 3cosb40 S 「o+n29」乳 22 J4-(スーラ) 9 005840 こ {x + m)-(+m)} スー3=35u0 とくs スン35u0+ラ dao 3cos0 do こ o → 3 0 0 それ→ Zn 2n* n) こ 63 そ こ [19] 4 D

赤線部の理解ができません。 3枚目の写真のようになるのでは？ と思ってしまいます。 どなたか教えていただきたいです。

を示します。このあたりは経験がものをいいます。 によって数列(zn} を定める. また, 方程式 エ=f(x) の解を αとする。. (3) とりあえず |エn+1ー@l= はnーal として 20 第1章 数列の極限と無限級数 7 漸化式と極限(2) 関数()=/2,2ェ+6 に対して, 漸化式 =1, In+1=f(In) (n>1) (2) |エn-als,-al (n21) を証明せよ。 (宮崎医大(現·宮崎大 lim In を求めよ。 1→ 0 標問6と違い一般項を求めることが〉解法のプロセス できません。 →精講 In+1=f(In)で定まる数列の CO 極限 ただし, エnが aに収束すると「仮定」 すると, In+1=f(In) においてn→とすることにより α=f(a) すなわち, 極限値は z=f(x) の解であることが わかります。αを f(z)の均衡値といいます。 (1) 実は, Inはαに収束するのですが, 図を用 いてその様子を説明せよというのが小間の趣旨で 一般項が求まらない 収束するならば、 極限値 S(x)の均衡値 |エn+1-a|sエnーal を満 r (0<r<1) を探す す。 初めての人は解答を読んで理解して下さい。 (2) In→α を定量的に証明するのが目標です。 一気に示すのが難しいので, 初めに隣接2項と α の距離を比べます。 |In+1-el=lV2/2 In+6-l lim In=α エ-e と変形し,うまく評価して ロ Cn 列をなすので

イウエオでどうして２枚目のように解いてはダメなのですか？

11 a」=1 であり、 (n=1, 2, 3, ) (日S) an+1+an =3n を満たす数列(an) について考えよう。 (1) Oにおいて n を n+1 に書き換えると an+2+Qn+1 = 3(n+1) を得る。この等式から① を引くことにより には はい an+2-an = (n=D1, 2, 3, .) となる。このことから, 数列 a1, a3, as, ……, a2k-1, c ke の等差数列であることがわかるので, 自然数 k に対して 数列 a2, a4, a6, …*, 6 20 はどちらも公差が a2k-1 = ウ a2k オ と エ 2) となる。

この問題の赤線部がよく分かりません。 limCn=C というのは分かるのですが、 limC2n=C となる理由が分かりません。 どなたか教えていただけませんか？

30 第1章 数数列の極限と無限級数 4,=1 …+ (カ%=D1, 2, 3, …) とおくとき, lim(Anーlogn)=C となることが知られてい2 問 12 調和級数 1 ただし、 =(Can+l =Can-- ガ→ 00 B,-1+号+·*nー丁 (n=1, 2, 3, …) とおくとき,数列 (BaーKlogn}が収来するように定数Kの値を完。 1 =Can- 2n-1 ここで limo となるの また, この極限値をCを用いて表せ。 Cn=An-logn とおくと, 条件は Cn→C (n→c) 解法のプロセス Cn=An-logn→Cが この 。 精講 です。 そこで Bnと An との関係を調べましょう. 1 n- Bnと Anの関係は? 1 1 1 B,=1+ 2n 研 2 3 2n-1 1 2n 1 Bn= Azn-SA, 1 1 2 4 6 を 1 = A2n-- 2 1 1+ 3 An= Cn+logn を代入 2 n 1 =A2nー 上式に A,=Cn+logn を代入する と, Bnと C,の関係式が導けます。 解答 C=An-logn とおくと An=Cn+logn lim Cn=C n→ 0 また, B,は Anを用いて B,=An-A。 と表せる。0, ③より B,-Klogn 精講 = Am-4.-Klogn -An-Klogn 合③を代入 *0を代入

学校から答えもらえないんです！ 全て解いて頂けませんか…？ できれば手書きでお願いしたいです。

(1) 右の表は,ある店に並べられている6種類の パンについての, 5月と6月の売り上げ個数の結 果である。5月, 6月の売り上げ個数の平均値を 5月の売り上げ個数 x|4 5 7.5 6 9 6月の売り上げ個数 y2 5 645 8 4 それぞれ、x,y, 標準偏差をs,, s,とし, 相関係数をrとする。ただし,小数の形で解答する場合, 指定された桁 数の一つ下の桁を四捨五入し, 解答せよ。また, V3=1.7, J5=D2.2, VT=2.6 として計算しなさい。 ウ オ カ このとき,x = (個),S,=- であり, ア (個),y= イ エ エ ク である。また,5月の売り上げ個数を横軸, 6月の売り上げ個数を縦軸にとった散布図は キ ケである。 ケに適するものを, 次の0~0のうちから一つ選べ。

(3)の一般項を求める問題についてです。 「n≧2で一般項を求めて、それがn＝1でも成立するか確認」をしなくていいのはなぜですか？

I· B123と同じです。 係数が虚数になっても,四則演算の定義。 第4 98 基礎問 55 複素数列 ia=1+i 99 . a=1-i をnで表せ、 (1) =1, an+1=Zn+(1-) (2) =1, En+』=(1+i)zn (3) =0, En+」=(1-i)an+1+i よって、D-のより Zn+1-Q=(1-D(znーa) Zn-α=(z-a)(1-i)"-! Zn=a-a(1-i)"-1 =(1-i){1-(1-i)"-} 両辺に -iをかける また,三ュー(1-21-1- -a-)- 0-ュート 精|講 =(1-i)n+(1-)i{1-(1-i)"} 解 答 等差数列の一般項の公き のポイント 各項が虚数の数列であっても, 一般項や和の求め方は, 実数のときと同じ =2+(n-1)(1-i) =i+(1-i)n また。ュ-(a+n) ー1+i+(1-i)n} 小学校以来,自然数,整数,、有理数,無理数など、いくつた 系を学んできましたが,これらでは,つねに大小を考える きました。このとき, 数直線というアイテムを使って,「 等差数列の和の公式 参 考 k=1 数く右側にある数」と考えました. 下の例では, 31.5<0<く (2) 数列 (zn} は初項1, 公比1+iの等比数列だから るn=3(1+i)"-1=(1+i)"-1 また,公比 +1だから 等比数列の一般項の公式 等比数列の和の公式は、 公比=1, 公比キ1 で遠 -1.5 2 2 -1 0 2 ところが,虚数a+yi(yキ0) は, 座標平面上の点(, y) ので,1+2i は点 (1,2) に, 2+iは点(2, 1) に対応してい (2, 1) に大小を考えたことはないので,虚数には大小が有 ります。このことから,「z?ー(a-1)z-i=0 が実数解 たとき,「D=(a-1)*+4i20」とはできないのです。 と=1-(1+i) う形をしている k=1 ーi ー2 =-1 (3) Znt1=(1-i)zn+1+i ……① に対して, α=(1-i)a+1+i 0 をみたすαを 考えると 演習問題 55 2=1+i, Zn+1=iznti (n=D1, 2, 3, 一般項 2mを求めよ、 数学I·B123

数1、2次不等式の『全て』と『ある』がらみの問題なのですが、私はこの問題の(2)は判別式Dが0よりも大きくなることが十分条件だと思い、判別式を取り計算したのですが、答えが違っていました。判別資金が0よりも大きいことは十分条件ではないのでしょうか？ ちなみに1対1対応です。

「シ× thir 19 cソ以外全の 20 2次不等式/「すべて」と「ある」がらみ aを実数の定数とする.-2<zS3の範囲で, 関数f(z)=z°+a, g(z)=-r°+4z+2aにつ いて、以下の条件を満たすようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ. )すべてのェに対して,f(z)2g(z) あるェに対して, f(z)2g(x) すべてのエ, I2の組に対して, f(z)2g(z2) (4) あるI,22の組に対して, f(z)2g(z2) 3 (大阪医大·看護,改題) 条件を言い換える 不等式f(z)2g(z)は, 左辺にェを合流させた形(z)-g(z)20にした ほうが式変形の可能性が出てくる.一方,不等式f(z)2g(z2)は,f(z)-g(r2)20と合流させて も」とI2 が同じではないので式変形の可能性はない.(1)~(4)について, 次のように言い換える。 「すべてのxに対して,f(z)2g(z)」→「すべてのェに対してf(z)-g(x)20」 3 →「f(x)-g(z)の最小値20」 これは,前問と同じタイプ 「あるzに対して, f(z)2g(z)」→「あるエに対して, f(z)-g(x)20」 →「f(z)-g(z)の最大値20」(うまいまを選べば,f(z)-g(z)が0以上になる) 「すべてのI1, 22の組に対して, f(z)2g(z2)」 →「f(x)の最小値2g(x)の最大値」 (どんな組でも成立しなければならないから) 「あるI, I2 の組に対して, f()2g(z2)」(うまい組z, Izを選べばf(zn)2g(I2)) →「f(z)の最大値2g(x)の最小値」 ある.18J 多せ(T) 閉式対 (ト ■解答 (2) /4 -16-a (1) Y4 h(z)=f(z)-g(x)=2z?-4la=2(z-1)?ー(a+2)とおく. (1) -2Sr<3における h(z)の最小値が0以上であることと同値であり, 2=1のとき最小値-(a+2)をとるから, 1 3 -2\0 ー(a+2)20 . aミ-2 -2 0 1 3 y=h(x) リ=h(x) -2Sz<3におけるん(x)の最大値が0以上であることと同値であり, =-2で最大値h(-2)=16-aをとるから, aハ16 (3) -2<r<3におけるf(z)の最小値を m1, g(x)の最大値を M2と 94 リ=f(x) (4) y4リ=9(x) すると,m」2M22であることと同値である。 ここで,f(z)=。+a, g(z)=-(z-2)?+2a+4 であるから, m,=f(0)=a, M:=g(2)=2a+4 . aS-4 すき間 0 32 -2 0/ 23 よって, m」2M2により, a22a+4 (4) -2Sz<3におけるf(z)の最大値をM,, g(x)の最小値を m,とすると, M2m2 と同値である. ①により, M」=f(3)=a+9, m2=g(-2)=2a-12 よって, M」2m2により, a+922a-12 重なり」 あり |リ=g(x) a<21 |リ=f(x) ○20 演習題(解答は p.63) 不等式 - +(a+2)z+a-3<y<?ー(a-1)ェ-2… (*) を考える。ただし, I, y, aは実数とする. このとき, 「どんなェに対しても, それぞれ適当なりをとれば不等式(*)が成立する」 ためのaの値の範囲を求めよ, また 「適当なyをとれば,どんなぁに対しても不等式(*)が成立する」 ためのaの値の範囲を求めよ。 るあう 後半:yをまずェとは無 関係に決めなければなら ない。 - (早稲田大·人間科学) 53