数学
高校生
解決済み
イウエオでどうして２枚目のように解いてはダメなのですか？
11
a」=1 であり、
(n=1, 2, 3, )
(日S)
an+1+an =3n
を満たす数列(an) について考えよう。
(1) Oにおいて n を n+1 に書き換えると
an+2+Qn+1 = 3(n+1)
を得る。この等式から① を引くことにより
には
はい
an+2-an =
(n=D1, 2, 3, .)
となる。このことから,
数列 a1, a3, as, ……, a2k-1,
c ke
の等差数列であることがわかるので, 自然数 k に対して
数列 a2, a4, a6, …*,
6 20
はどちらも公差が
a2k-1 =
ウ
a2k
オ
と
エ
2)
となる。
Z S
-
vて
2n(2ntl) -2n
て
- 6n'+3n -2n
Sm (3--2)
> 3
(ーx)な- ーc)と
= 3n(2n~) -4nt2
= 6n-3n-Sn +2
) S. = aita2++an (n=1, 2, 3, …) である.
のにより
Sn =(ai+a2) +(a3+as)+…+(a2n-1+Q2m )
=3·1+3-3+3·5+……+3(2n-1)
=3{1+3+5++(2n-1)}.
この |内は初項が 1,末項が 2n-1, 項数が n の等差数列の和で
あるので
S. =3x2+(2n=1).,
S2n = 3×
2
カ
3
22
ニ
然自のン
となる。さらに
Sen-1 = S2n
a2n
ぐあるので,② を用いると
Szn-1 =32?-(3n-1)
キ
ク
ケ
3
n2-
3
1
三
回答
疑問は解決しましたか？
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そうだったんですね！！
細かい説明ありがとうございます✨