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第3章
40 逆関数
(2)とするとき。
次の問いに答えよ。
(y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ.バー)
② 曲線 C:y=f(x) と曲線 Ca:y=f'(x) が異なる2点で交わる
ようなαの値の範囲を求めよ.
(3) C. の交点の座標の差が2であるとき, aの値を求めよ。
〈逆関数の求め方〉
(012)
(
y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を
x=(yの式)と変形し, xとy を入れかえればよい
〈逆関数のもつ性質〉
I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる
eto
Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる
逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき
〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です。 この基礎問では,IIが
ポイントになります。
解答
(1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1
よって, y+1≧0 より,値域は y≧-1
ここで,両辺を2乗して,
1大切!!
ax-2=(y+1)2
.
a
x=1/2(y+1)+1/2 (y-1)
2
a
*>, ƒ³¹(x) = 1½ (x+1)²±²² (x≥−1)
a
a
【定義域と値域は入れ
かわる
注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う
人もいるかもしれませんが、xの値に対してyを決める規則が関数で
すから、xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り
は,そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません.
ey=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線
