6分の11πはどこからきたのでしょうか? また、その後の式の解説もお願いします

応用 0≦x<2π のとき, 次の方程式を解け。合 例題 4 V3 sinx−cosx=V2 え方 左辺の三角関数を合成して, rsin(x+α) の形にする。 を参照する。 sin(x+○)=□ の形の方程式の解き方は, 131 ページの応用例題 答 左辺の三角関数を合成すると 1+0)mm 200+ asin(x)=√2 apponia+ BROOD+nie. Jei 例 15(2) 参 よって ood+enia COS E TO ① 0≦x<2πのとき sin(x-4)=√12 11 π 試合の π π 6 ≦x- = > < 6. であるから,この範囲で①を解くと 1200 π π 3 x = 6 4' 4π したがって 5 11 x= π, π 0200+012 (1) 12 12

この問題でなぜ0の選択肢が正解なのか分かりません。 この問題の命題は3ページです。 まずaの時(2ページ参照)n🟰2だとすると√3➖√2🟰0.31...となるのになぜ1よりも大きくなるのか分かりません(；；) また、bもなぜ数字を入れただけなのに数字を入れた時の方が大... 続きを読む

5 花子 刃と仮定するということは、集合の要素のうちどれが有理数であるかの場合分けかも 要だけど、手始めに 「I がともに有理数である」と仮定して、宿題の証明を 考えてみようよ。 太郎 : 授業で学んだ命題からnn+1 が有理数ならばnn+1は正の整数だから正の √n+1=mとおけるね。 整数mm' を用いて、n=m, a 1だね。 花子:m'>mだから,m'-m 太郎:m'm=√n+1-√n = 1 vn+1+√n 1 b √3+√2 c 1 となるね。 花子 : だから矛盾が導けるね。 太郎と、n+2 など,Aの要素の他の組み合わせでも同じように矛盾を導いていけばいいね。 (3) a b C には、不等号が入る。 a Gに当てはまる組み合わせとし 最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。キ b C a b

なぜnが偶数のとき、奇数のときで分けるのでしょうか 最後の式もなぜ足すのかと計算方法が分からないです。よろしくお願いします🙇‍♀️

500 第8章数 列 例題 285 いろいろな数列の和 Sn=12-22+32-42++(-1)n+1n2 を求めよ. *** ........(-1)+1の和であるが,nが偶数か奇数かで、 考え方 Sn は数列 12, 22, 32, 42, その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり、n=2mmは自然数) のとき, Sn=12-22+32-42++ (2m-1)2-(2m)2 |解答 第 2 項 =(12-22)+(32-42) +...... +{(2m-1)-(2m)2} 第3項 第 (2m+1) 項 nが奇数, つまり,n=2m+1のとき, Sn=12-22+32-42++ (2m-1)2-(2m)+(2m+1)2 =(12-22)+(32-42)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 -第1項 nが偶数のとき, n=2m(mは自然数)とおくと, n=2,4.6. Sn=Szm=(12−22)+(3-4)+... +{(2m-1)-(2m)2} m m ={(2k-12-(2k)2}=Σ(-4k+1) k=1 k=1 =-4• -4.1 m (m+1)+m=-m(2m+1)....... n=2mより,m=1/23nを①に代入して, ++ S₁ = -1/n (n+1) …② nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数)とおくと, Sn=Szm+1=(12−22) + (32-42) +・ +{(2m-1)2-(2m)2}+(2m+1)2 数列 { (m-1)^2-(2m) の初項から第m項ま での和と考える. |和はnで表す. n=3,5,7, =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2 Focus =(m+1)(2m+1) n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入して, === S.-(12+/1/1) (17-1+1)=1/2(+1) n+ ④は n=1のときも成り立つ. …... ④ n=1 とすると, よって,②④より,S,=(-1)+11n(n+1)) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 •1・2=1 場合分けた② ④ の形のままでもよい。

(2)が分かりません。5✖️2って何処から来ているのですか？ 3枚目の写真です。

20112 39. 1個のサイコロを3回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1)2以下の目が1回だけ出る確率。 ↓ (2)出た目の最大値を M,最小値を m とするとき,M-m<2 となる確率 (法政大

㈢の２の式の途中で、「ここで」から始まるところで x+x分の一、でx分の一がどうしてそうなるのかわかりません…どなたか教えて下さい！

2022年度第1第2回赤字は配点(推定) (1) (1) (3x-4y)(5x+7y) 5 5 =15x2+21xy-20xy-28g2 15x²+xy-28yz (ii) (2x+3y-z)2 = 〃 4x+9y+z+2.2x-3y+2.3y(-Z)+2(-2) 2x ・4x+9y2+2+12xy-6yz-4zx (2) (i) 6a²-a-12 5- = (2a-3)(3a+4) (ii) 3-9 4 √6+√2 ⑤=1 (1) 2 (x+/)(2x+1/2) = 2x+1+4+ = 2 2 2(x+2/2)+5 11 √6+√2 2(-2) (√6+√24√6-√√2) 夏休みのH.w 河合模試 の解答 ここで √6+5 2 x+ + √6+√2 + 2 = √6+√2 √6-√ + 2 2 = √6 である。 5 (a-2) (a-1) (a+1)(a+2)-40 (a-2)(a+2) (a-1)(a+1)-40 = (a² 4) (a²-1)-40 a-5a²+4-40 = a+ -5a²-36 = (a ²+4) (a²- 9) = (a²+4) (a+3)(a-3) (3)(1) X= 2 √6-12 2(16+2) (√6-√2) (√6+√2) 2(+1) 4 5 したがって=(x+2) = 6-2 より =4なので (x+2)(2+1/2) =2×4+5 = 13 (4). (i) mtl 2. mm より 2 2 m257cm+1 m = √28 < m + 1

(2)の解説の3行目からがわかりません。多分2枚目の写真の知識を使うのですがこの説明も理解できないです。

26 剰余の定理 (III) (I) Mes -2a-2b+26=6 -2a-b+26=14 (1) 整式 P(z) をπ-1,-2,エー3でわったときの余りが、そ れぞれ 6,1426 であるとき,P(z) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(z) を (x-1)でわると、2x-1余り,r-2 でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ. 講 (1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます. あとは, a,b,c に関する連立方程式を作れば終わりです. しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. こで,25 の考え方を利用すると負担が軽くなります。 余りをax2+bx+c とおいても P (1) P(2) しかないので, 未知数3つ (エノ 式2つの形になり, 答はでてきません. . a+b-10=0 l2a+b-12=0 ∴.a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3) R (3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式)と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x) +R(x) と表せる. 余 ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2x-1余るので,R(z) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. :.P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)2+2x-1 P(2) = 5 だから, α+3=5 a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 解 答 (1) 求める余りはax+bx+c とおけるので, 3次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6, P(2)=14,P(3)=26だから, ポイント f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(z) とす ると [a+b+c=6 4a+26+c=14 ......① ② 9a+3b+c=26 ...... ③ ① ② ③ より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは2x2+2x+2 注 連立方程式を作る 25 の考え方を利用すると,次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+R(z) P(x)はx-3でわると26余るので R(x) もx-3でわると26余る. (R(x)は2次以下の整式) ポイント よって, R(x)=(ax+b)(x-3) +26 とおける.ax+bx-3で P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6,R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(x) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ3, 7,4余 このとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, r-1でわった

判別式を使う理由を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 24 点P(b,g)から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい [類 07 東京電機大] るとき, 点Pの軌跡を求めよ。 指針軌跡 軌跡上の動点の座標 (x,y) の間の関係式を求める。 2. 軌跡の限界に注意。 1. x, y以外の文字を消去。 解答 放物線 y=x2の接線はy軸に平行でないから,その方程式をy=mx+n と おく。 x2=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると D=(-m)2-4・1・(-n)=0 2 m よって n=- 4 y=mx+n に代入して y=mx- m² 4 ① 接線 ①が点P (p, g) を通るから m²-4pm+4q=0 ② (() 081 mについての2次方程式②の2つの解を m, m2 とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき mm2=-1であるから 1 181 q=- 4 逆にこのとき、任意の実数」に対して, ② が異なる2つの実数解 m=2p±√4p2+1 をもつから,①より、条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y=

どうやって式変形したのか分からないので教えて欲しいです

15 数列の極限級 TI — 解法のポイント ① 分数式 画 分母の最高次の項で分母・分子を割るmil 式から、と 無理式 有理化する。 (1) lim Sn n→∞n 3 =lim = n→∞n 1 3 口から 1 3 n→∞n =lim n 1 n Σ a = lim ³ (2k² + k) k=1 3 n→∞nk=1 n(n+1)(2n+1)n(n+1) + 3 2 1 1- 2n S st=mm/(1+1/7)(2+1) | + S = lim ( 1 (1 + 1 ) ( 2 + 1 ) + 2 = (1 +) した = n→∞ n 254+ 3 sino 1

エオの部分で、なぜx＝2/5について対象になるのかがよくわかりません。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) (1) α を正の実数とする。 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ア a ウ 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は I ア a + である。 ① ウ sa<オである。 Q x の範囲で方程式 ② の解を求めると, x=カ x= ク である。 〔2〕 方程式 x2-4x+4 = |2x-5| ... ②について考える。 5 2 また, x< 12 の範囲では万程式(②)の異なる解は全部であり、その中で最も小さい解は である。 解答 Key 1 〔1〕 2x-5|≦a より -a≤2x-5≤a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2-2 ≤ x ≤ +. 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ るのは,5≦ 5 2 a ・+ <6 のときであ 2 るから 10≦5+α <12 したがって 5≦a<7 Key 2 〔2〕 x≧ 5 のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4=2x-5 x2-6x+9=0 (x-3)2=0 より x =3 22 23 数直線上で, 不等式① の解を表 5 56 +量 +622 [x すと, x = について対称で 2 あるから, 2 5-2 5 ≤ x ≤ + の範囲に整数が3個あればよ い。 352 + b 2.x-5≧0gなわち 5 x≥ 2mmのとき |10|2x-5|=2x-5 5 これは x≧ を満たす。 2 1 よって Key 2 また, x< x52 x=3 いて のとき、方程式②は x4x+4=(2x-5) 要労門式場/25 < 0 すなわち 整理して x²-2x-1=0 5 人 10+1+分> 22.0 x< <号のとき 2 よって x=1±√2 3 3 ++ |2.x-5|= -(2.x-5) より, -1> -√2> - であるから 2 2 <1-√2<0, 2<1+√2< 5 2 5 よって, x=1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 程式②は2個の異なる解をもち, その中で最も小さい解は x=1-2 21.41･･･< 1 < √2 <2 で評価すると, 1+√2との大小関係がわ からないため、12で 評価する。 3 2 1

このウの問題から質問です。 -1≤a≦3となっているのに解答は、a=0のとき最小値は～となっています。0はどこからきたのですか？分かる方説明よろしくお願いします🙇

経済 る。 ( 〔3〕 αを定数とする。 放物線y=-x2 - ax +7･･①について考える。 放物線 ①について次の⑩~④のうち,正しいものは ア と し、解答の順序は問わない。 0 放物線 ① は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 放物線①はx軸と共有点をもたない。[] 3 放物線①はx軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線①はx軸と共有点を2つもつ。 -1 ≦a≦ 3 における放物線 ①の頂点のy座標は,α= 30 カキ をとり, a= オ のとき最大値 をとる。 ク ウ である。 ただ のとき最小値 エ また, α = オ のとき, 放物線① は, 放物線y=-x+xのグラフをx軸方向に ケコ 軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 (1) mmm