Question

りんご

判別式を使う理由を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 24
点P(b,g)から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい
[類 07 東京電機大]
るとき, 点Pの軌跡を求めよ。
指針軌跡 軌跡上の動点の座標 (x,y) の間の関係式を求める。
2. 軌跡の限界に注意。
1. x, y以外の文字を消去。
解答 放物線 y=x2の接線はy軸に平行でないから,その方程式をy=mx+n と
おく。
x2=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると
D=(-m)2-4・1・(-n)=0
2
m
よって n=-
4
y=mx+n に代入して y=mx-
m²
4
①
接線 ①が点P (p, g) を通るから m²-4pm+4q=0
②
(()
081
mについての2次方程式②の2つの解を m, m2 とすると, 解と係数の関係
により
mm2=4q
2本の接線が直交するとき mm2=-1であるから
1
181
q=-
4
逆にこのとき、任意の実数」に対して, ② が異なる2つの実数解
m=2p±√4p2+1 をもつから,①より、条件を満たす2本の接線が存在する。
よって, 求める軌跡は
直線 y=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

y=x^2に接線が2本引ける
↓
接点が2個存在する
↓
y=x^2と接線の交点(つまり接点)が2個存在する
↓
交点は連立方程式の解のことなので　
「y=x^2」と「接線y=mx+n」を連立した答えが2個存在する
↓
x^2=mx+n(連立した状態)の答えが2個存在する
↓
x^2=mx+nの解の個数の話なので判別式

りんご

ありがとうございます🙇🏻‍♀️