わかりません！教えてください。

|14| x2+y2-2x=0は外接している。また,円 C1は, 直線 x+√3y=0と接しており,中心がy軸上にある。 1とC2: 400O AUX50. 40*3201AOFSOF S+A 3711-3=4 2つの円 C このとき, 円 C1 の方程式を求めよ。

パンケーキの定理について読んでも分からないので教えてほしいです！

参考 事項 パンケーキの定理 (中間値の定理の利用) パンケーキが2枚ある。 1回のナイフカットでパンケーキを2枚とも同時に2等分すること は可能だろうか? 実は常に可能である。このことを数学的に表したのが、次のパンケーキの定理である。 パンケーキの定理 2つの図形 A,B に対して,各図形の面積を同時に2等分するような直線が存在する。 この定理は,中間値の定理を利用して,次のように証明することができる。 図1 証明 図形 A,Bの両方が内部にあるような円をとり,これを 単位円と考える(図1)。 図形 A について,直線x=α の左 側の部分の面積をf(a), 右側の部分の面積をg(α) とし, h(a)=f(a)-g(a) とすると, 関数h (α) は-1≦a≦1にお いて連続と考えられん (-1)=-g(-1) <0, h(1)=f(1) > 0 よって, 中間値の定理により, h (α(0)) = 0 を満たす α=α(0), -1<α(0) <1が存在する。 このとき,直線x=α(0) によっ て,図形Aの面積が2等分されている。 同様に,図形Bの面積を2等分する直線x=6 (0) が存在す る。 次に, 図形 A,Bを原点を中心としてだけ回転する(図 2)。 このときも, 図形Aの面積を2等分する直線x=α (0), 図形Bを2等分する直線x=b(0) が存在し, 00 の範囲で動かすとき, 関数 α (0), 6(0) は 0≦≦において それぞれ連続と考えられる。 ゆえに, c(0)=α (8) -6(6) とすると,関数 (0) は 0≦において連続で, a(z)=-α(0), b(z)=-(0) で あるから c(0)c(x)={a(0)—b(0)}{a(π)—b(π)}=-{a(0)—b(0)}² α(0)=b(0) のときは,定理が成り立つことは明らかであり, c(0)c(π) <0 α(0) ¥6(0) のときは よって, 中間値の定理により, c01) = 0 を満たす 01 ( 0 01 <x) が存在する。 このとき, 図3のように直線 x=α(01) と直線x=6 (61) は一致し, この直線が図形 A, B の面積を同時に2等分する。 以上により定理は証明された。 また、次のこと(ハム・サンドイッチの定理)が成り立つこと も知られている。 これは, パンケーキの定理の空間版にあたる。 ハム1枚とそれをはさむ2枚のパンでできたサンドイッチに ついて、ハム, パン2枚それぞれの体積を同時に2等分するよ うに、必ずナイフカットすることができる。 x=b(0) 図2 B 図3 x=b(0) 11 B of(a) 1 A Ay 0 x=a(0) 239 √₁x g(a) XT x=a(0) A x y4|x=a(0₂₁) [x=b(0₂₁)] x 0=0₁ 4章 17 関数の連続性

この問題の場合分けのtって全部に=付けてもいいですか？？

を求め 380 思考プロセス に文字を含む 例題224 関数の最大 最小〔 関数f(x)=x-6x+9x-1 の区間 t ≦x≦t + 1 における最大値 M (t) を求めよ。 << Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 場合に分ける 区間 ≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 (極大となる点を) 区間に含む X (極大となる点を) 区間に含まない/ 扇 f'(x) = 3.x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 1 |... M(t)=(極大値) 0 t= 3 f'(x) + 0 + f(x) 7 3 s -1 7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 ここで, f(t)=f(t+1) となるt の値は ピー 6t+9t-1=(t+1)-6(t+1)2 +9(t+1)-1 t³-6t² +9t-1 = t³-3t²+3 整理すると 3t-9t+4=0 9±√33 よって 6 グラフより, M(t)=f(t) = f(t+1) t = /区間の両端での 値の大小を考える 9+√33 6 [画 となるtの値は (ア) t + 1 < 1 すなわち t<0のとき M(t)=f(t+1) = t³-3t² +3 N O It Itt! 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) t+1 t 3 N t+1 例題219 幅 [xx] 右側へ動いていく 9-√33 のときは、 6 最小値がf(t)=f(t+1) となるときである。 とき (イ) t < 1st +1 すなわち 0≦t<I のとき (ウ) 1≦t< (1) t M(t)=f(1)=3 M(t) = f(t) (ア)~(エ)より 練習 224. 9+√33 6 9+√33 6 M(t)=33 のとき M(t)=f(t+1) =ピ-612 +9t-1 t³-3t² +3 のとき a = = t³-3t²+3 としてよい。 y $3 t-612 +9t-11≦t< t+(t+1) 2 9+√33 6 Of t < 0, (0 ≦t < 1 のとき) <t< 9+√33 6 = 3 すなわちt= 1+1 5 2 stのとき のとき Point f(t) = f(t+1) となる点 例題224 では、関数 f(x) に対して f(t)=f(t+1) になる求め た。 f(x) が3次関数の場合, x = α で極値をとっても, 曲線 y=f(x) は直線x=α に関して対称ではないことに注意する。 〔誤答例〕 f(t)=f(t+1) となるのは, x=3 区間 t≦x≦t+1 の 中央にあるときであり t+(t+1) 2 一方, f(x) が2次関数の場合, y=f(x)は放物線であり､軸がx=a である放物線は, その軸に関して対称である。 よって, f(t)=f(t+1) となるのは, a tt+1の中央にあるときであり すなわちt=a- 1830 2 KISISITIK |x-1 が含まれるとき。 最大値をとるxの値を求 める必要がないから、 9+√33 6 の場合を分 けずに考える。 t= x=t+1のときに最大値 をとる (7) (エ)の場合をま とめる。 非対称 VIV ALA y=f(x) 非対称 [対称] VTV. 3r²+2のt≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 15章 関数の応用 11

答えと私の出した答えが合わないのですが、どこで間違えているのか教えてください！

△ 設問 (1) αを正の定数とする。 xy平面上の2つの円 Ci:x²+y2=36, 2: x2+y2-6ax-2ay+6a²=0 が異なる2点で交わるとき, aのとり得る値の範囲を求めよ。

空間ベクトルの一次独立って、4点が同一平面上にないことなのでしょうか？教えてください〜

(1)の①〜④がどうしても分かりません(´・ω・｀) 特に赤戦が引いてあるところが分からないので詳しく教えていただけると嬉しいです

リード D 常で黒色のものおよび正常で白色のものという4つのタイプが①: を決定する遺伝子は (ウ) しており, その2つの遺伝子間の組換え価は20%である の比で現れた。 この結果から, 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と とがわかった。 右表は、そのF2で得ら れたデータの一部(ラッ ト1~6)であり, 縦1列 が1匹の個体に対応して いる。 前述の実験で用い た2つの近交系ラット (S とW) の間で染色体上の DNAの塩基配列が異なる 部分がある。そのような DNAの塩基配列をマー カー(目印)として利用す ることで、 常染色体上の特定の部位における1対のDNAの塩基配列が,どちらの制 ラットから伝えられたものかを決定することができる。 上図の左に示すように、ラ ト第9染色体上にはマーカーA~Fがあり, A-B-C-D-E-Fの順に並んでい ことが判明している。このようなマーカーの伝達をラット1 6で調べたところ に示すような結果が得られた (ラット1~6は表のものに対応している。 図のラック ~6の染色体では、黒で示す染色体部位がSに由来し、白で示す染色体部位がWに 来していることを示している。このような結果から,銅異常蓄積を引き起こす と毛色を決定する遺伝子のラット第9染色体上での位置を決めることができる。 (注) 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と毛色を決定する遺伝子は,それぞれが単一であり、と : (1)(ア ラット番号 性別 銅蓄積 毛色 1 2 雄 雌 異常 正常 黒 黒 ←マーカーA ･・･・･･･・・ マーカー B マーカー C マーカーD ・・・・・ マーカー E..... マーカー・・・・ にラット第9染色体上にあることがわかっている。 108 | 第2編 生殖と発生 3 4 5 雌 雄 雌 1 異常 異常 正常 白 黒 ラット ラット 1 ラット 2 ラット3 ラット4 ラット5 ラット 第9染色体 20 GOF2543 [①]~[④に適切な数値を入れよ。 ウ)に適切な語句を (2) 下線部のF2 どうしを無作為にいろいろな組み合わせで交配した場合に得られ 子の中で銅異常蓄積を示すものと示さないものの比率を推定せよ。 する (3) 表および図にもとづくと、 銅異常蓄積を引き起こす遺伝子と毛色を決定する遺伝 の染色体上の位置関係は,それぞれマーカーA~Fのどれに最も近いと予想され るか｡ 103. 次の文章を読み、以下の各問いに答えよ。 同じ染色体上に乗っているために行動をともにする遺伝子どうしの関係を連鎖と 同一染色体上にある遺伝子が離ればなれになる。 乗換えが遺伝子の位置によらず たよりなく起こるとすれば、その確率は染色体上の2つの遺伝子の位置が離れるは 白 高 ののあ とつ換れしあ の 1つ (1) C (2) (3) E (4) (5) T 104 (1) ヒ て (2) 子 130 (3) (4) 人二 た (5) 組 必す

2から答えを見ても全く分かりません。 教えていただければ幸いです。

数学Ⅰ・数学A >第2問 (必答問題) (配点 30) [1] を原点とする座標平面上に, 2点A(4,0), B(2, 2) がある。 (1) 直線ABの方程式は x+アである。 4 (2014 とし、座標平面上に3点P(1,0),(1,-1+ア), (0, -1+[ア) をとる。 長方形 OPQR の面積をとすると T₁ = 1² +1₁ T₁ = -t² H である。 長方形 OPQR と △OAB の共通部分の面積をTとする。 I 0<IM ウ のとき = = オ カキ 2 [ウ <rx4のときT= であり, f(0<r<4) との関係を表すグラフは サ である。 1 2 については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 1 2 3 パナケ -36- 9 0 へ I 2 3 4 -1 of 12 3 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・数学A また、「OCI<4 かつ<Tack+1」を満たす整数が一つだけである ための実数についての必要十分条件は である。 シ シ またはス to の解答群 スの解答群 3 @1<< ²³/ @1<ká ²2/ の解答群 © 2<*</ 2<ks または セ 10 - 1/2 sk < 1/1/201 (3) Ⓡisks 2 © 25k < 1/1/2 -37- 2sks (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続

至急お願いします (3)のkを出すところから分からないので教えて頂きたいたいです🙇‍♀️

al 基本 とと方程式 3 (1) x=1+iのとき, x2xの値を求めよ。 (2) x=1+iのときのP(x)の値をαを用いて表せ。 P(x)=x-x+(2-4cx+5a (aは正の定数)がある。 222 27 (3) P(1+i) が実数kとなるαの値を求めよ｡ このとき, 方程式P(x)=kの3つの解を 用いて表せ。 とする。 α+β' + y * の値を求めよ。 また,nを自然数とするとき, x = lt 1 Iy (2) Porr x²- (1) まい 2 (1)-1)" 2+2 ? 2²-26 12/2²-22-1 (2-4²) 213- x-2x+ 2x 4ax-Ja 4x4 () A 2 2²-2x+1=-1 (x-1)² = -1 $₁1x² - ²x₂ = -2 x-2x = -2 2² - 2x +22² 434 Pens = (2² - 2x + ²) (2+¹) +(2-4a²)x+Ja - 2 x= 1 iau 2 x-2x+2=0が成り立つから (3) (2) 24) P (Itil ``$$74 12 3 a id 2-4a² = 0 au z1^2" -1 + 2 (-4)" a4²² +B² P(HI) = (2-4a² / (1+1)+50-2 = ({a-4a² ) + (2-4a² ) i またんを自然数とするとこ ant pan than = (-1) 4h + (1 + i) 44 ~ (1-1) 84 an 1(-(41^ + (-4,5 (2-4 2²- (2-46) 1 -12 of aro なんで a. R = 5.1² - 4. (1)² = 512-2 2022 2 だから方程式 P(x)=た…①は 2 x²-x² + 5¹²=51² 2 2 スピーズ 2=0 よって①の解はスニート、 は (2_8"?? a^t p² +p² = (+)² + (1+ 1)² + (1 - 1) ² (+(21)²+(-21) ² =1~4-4=~7 Antytente (2 2 (x+1)(x² - 2x7²) = 0 2

（g〇f）(x)って何を表してます？

指針 294 〈定積分の等式と回転体の体積〉 (1) g(y)=g(f(x)) = (gof) (x)=xが成り立つ。 (②2) Sexf(x)dx=[(f(x) f(x)dxと計算できる。 a (1) y=f(x) より dy=f'(x)dx また g(y)=g(f(x)) = (gof) (x)=x よって (2) Sx²f'(x) dx = [x²/(x)]-[2xf(x) dx a S{g(y)}² dy = Sx² f'(x) dx a = b2f(b)-a²f(a)2$exf(x)dx a =b²d-a³c-2°xf(x) dx (3) f(x)=1 とおくと,関数 y=f(x) xex は逆関数をもち,それを x=g(y) とする。 また ƒ(1) = 1, ƒ(2) = 1 e' 2e2 求める体積をVとすると YA 1 e 1 y CIG a y=f(x) E

至急です。 丸をつけた箇所が分からなく、困っています。 解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の acosnxdx dxの最小値 =+1)dx (nl 1 ぃと 表せ。 √√x F(1)=2 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。 (1) y=e-sin 3x (2)) y ecos (4) y=log.a (⑤5) y=log.sinx (7) y=2x+1logx (9) y = {log(√x+1))2 ⑧8 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = fusi (1) sin tdt 9 次の不定積分を求めよ。 (1) dx x(x²-1) (3) Sa dx (x-2Xx+2Xx-3) 10 次の不等式を証明せよ。 +5² dx ✓1-1/2 sin' x (2) (8) y=log (x+√√x²-a²) x-b (10) y=log. x2+6 (2) y=S" e'costdt (2) dx (4) √√x(x²+1) (3) y=2sinx (6) y=log{e*(1-x)} 3x+2 x(x + 1)² // -dx ³dx< 1/1/ g(sinx+cosx)dx< [11 △ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え よ。 (1) f(x) をxの式として表せ。 (②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。 (3) on f(x)の最大値を求めよ。 12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。 (1) y=xs ysinx (2) y=x** (3)y=xlog* (4) y=x² (5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1) 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 13 次の不定積分を求めよ。 x3 (1) √√√x ² + 1 dx x2+1 nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx} 16 次の定積分を求めよ｡ (1) Sx4dx 15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。 (1) y" を求めよ。 (②2) y” を, x を用いずにy を用いて表せ。 y” ·S= 17 不定積分 e 2x e +2 1 1– sin t f(x)+ (2) Solcos2dx 18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 +So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols( (3) -dx を求めよ。 |20 F(x)= log.x xlogx-1dx (3) Solsin (3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim- (4) f(x) を求めよ。 0 |sinx+cosx|dx (f(t)+g'(t)dt=x2+x 119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 (1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。 (②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。 2b P4-8V Į m f(x+h)-f(x) h をxで表せ。 =Stf(x-1)d tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。 S=