このような問題で有理化しますか？見分け方を教えてほしいです🙏🙏

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増減表の1次導関数の増減で、極値の右側と左側の値を何か適当なものを代入していつも増減を判断しているのですが、今回なぜか答えと逆の符号になってしまいました。見直してもなぜダメかわからないので、何か他にいい方法はあったら教えていただきたいです。 （自分はxに1とeの2乗を入れて... 続きを読む

基本的 式の証明と極限 1 x>0 のとき, x>10gx であることを示せ。 (2)(1) を利用して, lim 81X 10gx0 を示せ。 x CHART & SOLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 00000 (1)(x)=(左辺)(右辺) とし, f(x)>0 を示せばよい。 f(x) の増減表を作り, (最小値)>0 を示す。 基本 92 16 調べるの (2)(1)の不等式を利用して, logx を不等式ではさむ。 x 調べると 解答 (1)f(x)=√x-10gx (x>0) とすると CHART 1 f'(x)= 1 とすると 2√x x √x-2 2x 大小比較 差を作る f'(x) =0 とすると 今から x 0 ... 4 √x=2 f'(x) これを解いて 10 x=4 整理する 極小 x0 における f(x) の増減 f(x) > 2-log4 表は右のようになる。 x=3 さない。 x0 のとき f(x)=f(4)=2-1og4=loge2-104>0 とき す よって, x>0 のとき √x>10gx (2)x→∞について考えるから, x>1 としてよい。 このとき (1) から ← 2=2loge=loge2 また, 2<e<3である から4<e<9 - は 0<logx<√x あるから 値をと で、 各辺をx(0) で割ると 0<- logx < x x 1 Tin (r)-lim lim -= 0 であるから lim logx=0 x-00√x x→∞ x あること き常に INFORMATION する ←はさみうちの原理 mil x81 x logx 例題で証明した lim E=0 において 10gx =t とおくと x=eであり t x→∞ のとき →∞ であるから, lim =0 すなわち limax=0も成り立つ。 817 x400 この2つの極限はよく使われるので覚えておくとよい。 次ページも参照。 PRACTICE 94Ⓡ (1) 0<x<πのとき, 不等式 xCOSx<sinx が成り立つことを示せ。 (2)(1) の結果を用いて lim x-sinx x+0 x2 を求めよ。 [類 岐阜薬大]

数Bよ漸化式なんですけど、赤で印をしている（3）の問題のところで、解説の赤で印をしているところをどうやって求めているのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

■ 75 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 an T(2) a1=1, An+1= +2 3 教p (1) a1=2, an+1=3an-2 *(3) a1=1, an+1=-2an+1 *(4) a1=1,2an+1-an+2=0

これってどう求めるのでしょうか

126 要 例題 74 4次関数の最大・最小 00000 最小 基本 60 1≦x≦5 のとき,xの関数 y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30 の最大値, 値を求めよ。 C HART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30の4次式の因数分解で学習したように, x6x が2度出てくるから, 6x=1 とおくと y=f+12t+30 と表され, tの2次関数の最大・最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は,tの変域は、xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5 における x26xの値域がtの変域になる。 解答 x2-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦) xの関数のグラフは図 [1] の実 線部分で, tの変域は -9515-5 y を tの式で表すと y=t2+12t+30=(t+6)2-6 ① における tの関数yのグラフ [1] 3 5 -5 [1] グラフは下に凸で、 x=3 は定義域 1≦x の中央にあるから, x=1, 5 で最大値 x=3 で最小値 をとる。 は図 [2] の実線部分である。 ① において, yは t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から x=3 ② x2-6x=-6 x2-6x+6=0 [2], 最大 13 -9 -6-5 O t=-6 のとき 最小 すなわち これを解いて x=3±√3 ③ ② ③ は 1≦x≦5 を満たす。 以上から 56 [2] グラフは下に凸 t=-6 は定義域 -5の右 あるから, yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf 関数は x の式 られているから、最 最小値をとる変数の x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。で答える。

積分の問題です。 (ア)はなんとか理解できたのですが、(イ)がどうしてもわかりません。 なぜ絶対値を外した時が＋の方ではなく－の方なのか(なぜ{X(X－a)}でないのか) この場合のf(a)から何が求まったのか このふたつが知りたいです また、この問題ではa≧0と最初条件... 続きを読む

出 ☆☆ 例題 258 絶対値を含む定積分で表された関数 D a≧0とする。 関数 f(a) = x (x-a) | dx の最小値とそのときのαの 値を求めよ。 ReAction f (x)の定積分は, f(x) の符号で区間を分けよ 例題 257 場合に分ける K x(x-a) dx は,面積で考える。 (ア) x=aが区間 0≦x≦1に含まれる x =αが区間 0≦x≦1に含まれない (ア) 0≦a <1のとき f(a) == = a = (-x(x-a))dx + x(x − a)dx -(a = 0) ³ + [1/3] 6 1 a³ 3 12 1 1 a+ 3 (ア) (イ) y=x(x-2)| 1 a y=|x(x-a)\ x M a さわぞわ 必要に応 GRE このとき f'(a) = a²- 1|2 f' (a) = 0 とすると,0≦a <1 より 8/2 a = a 0 2 よって, 0≦a< 1 にお f'(a) いて増減表は右のように f(a) |1|3 なる。と (イ) a≧1 のとき f(a) = ∫{-x(x-a)}dx a 2 23 3 a 02 22 Jo (ア)(イ)より, y=f(a)のグラフ は右の図のようになるから, ✓ : a x -1-0 0 => 12) a² = 12 より √√2 220 √2 1 a = ± + 2-√2 2 > 6 2 3 1 √2 y=|x(x-a)| 3 2 y /2 |-}()+++ √2 2 2 √2√2+1 1 a x 4 3 1 2 3 6 2-√2 12 6 y=f(a) PH- f(a) は a= √2 のとき 2-26 1-31-6 2 6 2-√2 O 21 a 最小値 2 6 ■258 関数f(t)=xードの最小値とそのときのもの値を求めよ。 5章 15 漬分 ( 京都教育大改) 453

赤線を引いてところで⑴はなぜ0から範囲が始まり、1で終わってるのですか また、⑵ではなぜ-1から始めり1で終わっているのですか 教えてください

4259 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1),(2)では0°0≦180°とする。 *(1) 2sin 0-1 (3) 2tan0+1 (0°≤0≤60°) *(2)-3 cos 0+1 *(4) √3 tan 0-3 (30°≤0<60°)

二次関数の問題です。 ラストでaの範囲を求める際 なぜ－4<a<－√2 は範囲に該当しないのですか 存在範囲の問題の最後の最後でいつも間違えてしまいます。 範囲を見極めるコツとかあったらそれも知りたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

特講 例題 111 方程式の解の存在範囲 [3] D [頻出] ★★☆☆ xについての2次方程式 x2 + (α-1)x-a+2=0の1つの解が20 の間にあり、もう1つの解が0と1の間にあるような定数αの値の範囲を 求めよ。 既知の問題に帰着 3章 2次関数と2次不等式 思考プロセス (例題 109 (3)... 1つの解が 例題 111 x < 0, もう1つの解が 0<x …1つの解が-2<x< 0, もう1つの解が0<x<1 ⇒端点 x = -2, x=1の条件をどのようにすればよいか? Action» 2数α, bの間の解は, f (a), f (b) の符号を考えよ ■ f(x) = x +(a-1)x-d+2 とおく。 f(x) = 0 の2つの解を α, β (a <β) とすると,-2<α < 0 <B<1であ るから,グラフは右の図。 よって f(-2) = -α-2a +8 > 0 f(0) = -α+2 < 0 ...(2) y -2 y=f(x) のグラフは,下 に凸の放物線である。 a O 1 + O + -2. 1 x f(1) = -a° + a +2 > 0 ① より, d' +2a-8 < 0 となるから よって 4<a<2 ・・・ ④ ... ②より, d-2 > 0 となるから (a+4) (a-2) < 0 (a+√2)(a_√2) > 0 よって a<-√2,√2<a … ⑤ ③より,d-a-2<0 となるから (a+1)(a-2) < 0 よって -1<a<2 ⑥ ④~⑥ より, 求めるαの値の範 (5) (5) x f(-2) > 0, f(0) < 0, f (1) > 0 のとき,必ず y=f(x) のグラフと x軸 は2点で交わるから 判 別式について考える必要 はない。 また,頂点や軸の位置に ついては,特に考慮しな くてもよい。 囲は √2 <a< 2 Point... 方程式の解の存在範囲 関数 f(x) が a≦x≦b の範囲で連続(つながった曲線) で,f(a)f(b) < 0 ならば,f(c) =0 となるcがαとも の間(a<c<6) に存在する。 y=f(x)/ y=f(x) a x cbx 不等式 f(a)f(b) < 0 は f(a) と f (b) が異符号であ ることを表し {f(a) > 0 の場合と 1f(b) <0 {f(a) <0 の場 \f(b)>0 合の両方を表している。

(2)の問題を特性方程式を使って解いたのですが、答えが違いました💧‬ どこで間違えているのか教えていただきたいです🙏

129 3 項間の漸化式 a=2, a2=4, an+2=-α+1+2an(n≧1) で表される数列{a,} がある. (1)an+2-aan+1=B(an+1-aan) をみたす 2数α,βを求めよ. (2) an を求めよ.

(1)でなぜacb となる場合がないのか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

G TO M 例題 213 完全順列 [2]規則性の利用 ★★★☆ 5人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ ント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 質 (1)2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 前問の結果の利用 (2) Aがもらう 5人をA~E,それぞれのプレゼントをae とする。 →Bがαをもらう(1)の c, d, e の場合も同様 de の場合も同様 Bがcをもらう を利用 ⇒人... C, D, E プレゼント ・a, d, e 具体的に書き上げる方が早い。 ReAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 211 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, b, c, d, e とする。 思考プロセス (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は 5C2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, 右の図より2通りの図のように A B C DEが自分のプレゼント b. a よって 5C2×2=20 (通り) (2) Aがもらうプレゼントは, 6, c d e の4通りある。 c-a-b をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 388 Aがbをもらうとき, Bについて場合分けすると間 (ア) Bがαをもらうとき 全部で1帰り (C) TTS 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1) より 2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき BCD E Bがcをもらうとき, 右の図よ 3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) a-e-d C d-e-a e-a-d (ア)(イ)より5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) A が c,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11 × 4 = 44 (通り) Point...完全順列 eから自分以外の人のプ レゼントをもらう。 Bがcをもらった場合, C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。 1190 1~nの数字を1列に並べるとき,どの数字 (1≦isn)もi番目にこないような べ方を、完全順列という。 2131からnまでの完全順列の数をf(n) で表すとき、次のを埋めよ。 f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = ア f(5) = 5!-{f(f() f(2) +1} = オ 809 問題213

数Aの場合の数です！ なぜ5C3じゃダメなんでしょうか、 解説の言ってることがわかりません💦

4yz5 を満たす整数の組(x, y, z)は全部で何組あるか。 知技 【3点】 この条件を満たす整数 (x, y)の組は, 3個のと4つの仕切りの順 列を作り, 仕切りで分けられた3か所のの個数を,左から順に 1, 2, 3, 4, 5とすると得られる。 よって、 求める整数の組の個数は 7C3=35 (組) 別解 x=X, y+1=X, z+2=Zとすると, 1≦x≦yszより <<77個の異なる数から3個選ぶ *別解の方が考え方が楽。 応用も効く 7C3=35(組) 135