面積を求めるときにOB→とOP→を使って求めるのは出来ないのでしょうか。 OB→とOP→を使ったのですが出ませんでした。 途中式を捨ててしまったので、途中式を書いて欲しいです。

(3) 座標空間の原点を 0(0, 0, 0) とし, 2点A(1,1,0),B(1, -1, 0) を とる。点P(x,y,z) は、2つの条件 AP = 3, BP = √13 を満たす点とす る。このときは一定の値をとり,y= = 得る値の範囲は である。また,のとり ソ ≤ x ≤ タ である。 △OBP の面積が最大となるのはx= チ のときで,このと 1 面積は シテ となる。 2

数3微分です。 (6)1/logxの微分のやり方が分かりません。 赤い文字が答えです。教えてください。

(6)y= か 1 log x dogof (ologne^e)^ -x. 61 (elog x)² x(logxyz

数IIの問題です。波線からどうしてマーカーの引いてあるところの数が出てくるのか分かりません。どなたか教えてください！

20 a+b b+c c+a 練習26 a + b = 0, b + c = 0, c+a ≠0 とする。 よ。 のとき、 a, b, cの値を求め 3 4 5 art bIL 6Th of the whook h+lok. Gransk = 3 4 = 5 a+b+c=bk. α= 27. h=k. 6=3k. a=h=C=2:1:3

これの(2)ってu=sinxって置換したらuの積分範囲が0→0となり、答えが0となってしまいますが、なぜu=sinxと置換できないのでしょうか？

重要 例題 153 置換積分法を利用した定積分の等式の証明(2) ①) 連続な関数f(x)について,等式 Sox (sinx)dx= "" (sinx)dx を示せ。 ogr 0000 (2)(1)の等式を利用して,定積分 " o 3+sin²x nxsinx -dx を求めよ。 [(1) 類 横浜国大] ・基本 148 重要 152 指針 (1) sin(π-x)=sinx であることに着目。 -x=t(x=πート) とおいて,左辺を変形。 →計算を進めると左辺と同じ式が現れるから(同形出現), p.233 重要例題 137 と 同じように処理する。 (2)(1) Cxsinx sinx dx=. -dx である。 23+sin'x 3+sinx=3+ (1-cos'x)=4-cos' x であるから, Cosx=u とおけばよい。 (1)x=-tとおくと dx=-dt x 0 →π との対応は右のようになる。 解答 証明する等式の左辺をIとすると π-> 0 v=Soxf (sinx)dx=S" (t)(sin(x-t))(−1)dt =S"(n-t)f(sint)dt=zSS(sint) dt-Sot(sint)at S-1(x)dx=f(x)dx =xSos(sinx)dx-Soxf(sinx)dx sin(x-t)=sint m =πSof(sinx)dx-1 1=mSof(sinx)dx π よって xsinx 2 Jo (2)ノ=So3sin' x -dx とすると, (1) から sinx π sinx 不 -dx dx=770 4-cos² x 2 Do 3+sin²x COSx=u とおくと sinxdx=du xuの対応は右のようになる。 よって== Sau π -du 定積分の値は積分変数の 文字に無関係。 421=**(sinx)dx t ◄f(t)== は連続な関 数。 3+12 f (cosx) sinx の形。 I-←I u π ←0x =πS' 4— u² du= 4 Sº(2± μ + 2ª¹)du 2+u 偶関数は2倍。 次に、部分分数に分解。 =410g(2+u)-10g(2-1)=¥105 -log3 練習 (1) 連続関数 f(x) が,すべての実数xについてf(x-x)=f(x) を満たすとき, とを証明せよ。

（2） この証明丸もらえるか見て欲しいです

5 mono/ (logz)" de (n=1,2,3,...) とおく. (1) Q を求めよ。 1 (2) 不等式0 On が成り立つことを示せ. n! 求め

数学の定積分の証明問題です。 写真2枚目の四角く囲った部分(「したがって、」から下)について。 四角く囲った中の右側のような、tとxを入れ替えている等式があるのですが、なぜこの変形が許されるのでしょうか？ 問題の前半の流れから、この変形が許されるのがなんとなく違和感があり... 続きを読む

274 定積分 |I (1) f(x) を区間 0≦x≦1 で定義された連続関数とする。 次の等式が成り立つこと を示せ。 Sexf (sinz) dr= "Sof(sinx)dx 2 (2)a>1 とする。(1)を用いて,定積分 (a2 x(a2-4cos'x) sinx dx を求めよ。 a²-cos²x (埼玉大)

矢印のところまでは理解出来たのですが、そこからなぜ急にaが出てきてどう計算したのか分かりません😢 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(2) f(x) の極大値と極小値の差を求めよ。 の方 *421 xの整式f(x) と g(x)がf(x)=xfig(t)dt+S_g(t)dt+1, g(x)=f(t)dt を満たすとき,f(x), g(x) を求めよ。 133/(x)は株式 43 422 Ffikk CL 22 [13 熊本大〕 〔類 13 星薬大〕 Get Ready 414, Training 418

(2)のOPの式がなぜ青線部分のようになるのかイメージできません。教えて頂けたら嬉しいです！

章 空間のベクトル 41 0 演習問題 B 第2章 空間のベクトル 原則として、 ✓15 1辺の長さが1である正四面体 OABC がある。辺 OA 上に点D, 辺OB上に関 点E,辺 OC 上に点Fがあり,OD:DA=1:1,OE:EB=2:1, ★★★ OF: FC=2:3 を満たしている。 更に,辺OB と辺 ACの中点をそれぞれ M Nとする。 平面 DEF と直線 MN の交点をPとする。 また, OA = 4, OB=6, = とする。 (1)|MN」を求めよ。 2 OPをà, 言を用いて表せ。 (3)MPを求めよ。

【数学】関数のグラフと直線の共有点の問題です。 (ⅳ)の解説のマーカーの部分について、5＜ｒとなる直線は共有点を1個しか持たないと思ったのですが、どのように2点で交わるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

34558424-6of =2 3 (30点) 関数f(x)=x2-3|x|+1について、以下の問いに答えよ. (i) 0 を原点とするxy 座標平面上に、関数y=f(x)のグラフを描け. 原行平 岡 ()関数y=f(x)と,定数関数y=pのグラフの共有点がちょうど4つであるようなかの値の 範囲を求めよ. 関数y=f(x)と、関数y=g(x-2)のグラフの共有点がちょうど3つになるようなqの値 をすべて求めよ. (iv)関数y=f(x)と、関数y=(x-3)のグラフの共有点がちょうど2つになるようなr の値 の範囲を求めよ.

この問題で、解説の5,6行目の aが最大のとき、f’(x)<=1が必要の意味がわかりません。教えてください。

(C) JOHOR 0≦x≦1 において 1-2z ≦ f(x), xf(x), f(x) ≦1 をすべてみたす2次関数 f(x) でっ 「f(x) dz が最小となるものを求めよ.また,そのときのこの定積分の値を求めよ.