何でこの答えになるのか教えて欲しいです ⒌(2)、(3)

15 右の図のようにAB=8cm,AD=10cm の長方形ABCD があり, 辺 CD 上に点Pが ある。頂点Cを直線 BPで折り返し、頂点C が辺 AD と重なる点を点 C とする。 10cm 8cm このとき,次の問いに答えなさい。なお, 答えは の中に書くこと。 また, (4) に B ついては,計算過程も書くこと。 (1)△ABC∽△DCP であることを証明しなさい。 [証明 △ABCと△ DCP において, 仮定より <BAC'= ∠C'DP=90° △ABC は,∠BAC'=90°の直角三角形より ∠ABC' + ∠ACB =90° また, ∠BCP=90° より ∠ACB + <DCP = 90° よって,②と③より ∠ABC' = ∠DC'P ... ①,④より2組の角がそれぞれ等しいので A ABC' A DC'P (2) 四角形 BCPC の面積を求めなさい。 (3) BPの長さを求めなさい。 6点 50 5cm2 4点 cm

演習7の問題なんですが、解説の赤線で引いているところがよく理解できません。なぜグラフに表そうとしたのですか？また、"高いところにたどったものがb=m(a)のグラフ"もよく分かりません。教えて欲しいです🙏

よって,Y=f(k) のグラフは右図の太線のようになる. 07 演習題(解答は p.56) a を実数とする. 関数f(x) = (7-4a)x2-4x+αの0≦x≦1での最大値をm (α) と したとき, m(α) が最も小さくなる場合のαの値を求めよ. 40 (尾道大)

(2)の問題で解がともに1より小さいときなぜa-1+b-1が0より小さくなるのか理解できません またなぜa-1 b-1と置くのでしょうか

x2-4 x x x2-4 B 2 x-2 x X x ÷ x (x+2)(x-2) x-2 x 北 x-2 x × x-2 =x+2 よって (2) HC (x-1) xx4(x+2)(x-2) x- X 別解 B 2 x-2 1. 1- xx X x =x+2 x-2 3 2次方程式2mx+2m²-5=0が,次のような異なる2つの解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。 【重要】 (1) ともに1より大きい (2) ともに1より小さい この2次方程式の2解をα, B, 判別式をDとする。 1/2=(m)-1-(2m²-5)=m+5=-(m+√5)(m-√5) また,解と係数の関係により α+β=2m, aβ=2m²-5 (1) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つときである。 D>0で, AAI 直線 よ ①ゆよ y (-1)+(β−1)>0 かつ(α-1XB-1)>0 D>0より -(m+√5)(m-√5)>0√5 <<√5 ... ① また (α-1)+(β-1)=(a+β)-2=2m-2 (α-1)β-1)=αβ-(a+β)+1=(2m²-5)-2m+1=2(m-m-2)=2(m+1Xm-2) *E**** (α-1XB-1)>0より2(m+1Xm-2)>0 (−1)+(β-1)>0より 2m-2>0 よってm>1 よって効く-1,2m ③ ① ② ③ より 2<<√5 (2) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つときである。 D>0で, (-1)+(β−1)<0 かつ (α-1Xβ-1)>0 D>0より -√5cm<√5 (−1)+(β−1)<0 より 2m-2<0 よって1 (a-1X8-1)>0) m<-1, 2<m (3) ① ② ③ の共通範囲を求めて -√5 <<-1 次の3次方程式を解け 4x+8=0 P(x) =42+8 とすると P(2) =23-4-23+8=0 *** 0 -√5 -1 1 2√√5 m -√5-1 D- 12.5m x よって、P(x) は x2 を因数にもち P(x)=(x-2)(x-2x-4)

次の問題で思考プロセスが青いところから下が何がしたいのかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス an= = (+)" cos —— nx 2 COS nπとする。無限級数Σam の和を求めよ。 <ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題111) 規則性を見つける YA n=3m-2 αの の部分は, n= 1, 2, 3, のとき 1 1 1 2 2 2' 2' をくり返す。 |場合に分ける ={1-(1)}/{1-(1)}+//{1-(1)} 3m =--{1-(/)} n→∞ のとき, m→∞ となるから 2 lim S3 = 7 2 n=3m 7 ここで. cos 1 より 10 1x 2 n=3m- 0≤ COS lim 12-00 1 (1/2) = 0 より, はさみうちの原理より an → 0 一方, Ssm-1= Ssm-αsm, Ssm-2=Ssm-1-asm-1 であり, In=3m n=3m-1(mは正の整数) の場合に分けて考える。 In=3m-2 (ア) S3m = a1+a2+as+..+α3 =(a1+a+…+α3m-2)+(a2+α+... +α3-1)+(as+a+..+α3m) n→8 → すべて一致すれば (イ) S3m-1= S3m-a3m= n→∞ その値が24円 (ウ) S32S3-1-43m-1=| n→∞ an n=1 解 S= ak とおくと, n=3mm は正の整数)のとき 数列{cos 2 MTが 3 12 4 = COS (2/2) COS2 1 2' 2 1 1,... の (1/2) くり返しになることに着 目して場合分けする。 cos COS4 Sam-cos+() cos+(½) 8 COS +(1/2)*cos 37 + (12)² cos 107 COS COS -π+ 3 +・・・+ 3m- ・1/11/2+(2)+....+(1/1) ***} =- +・・・+ (4)+ 3m COS2m² //{(1)+(2)+....+(1/1)} +・・・+ 3m-1 各{}内は,すべて 公比 t +{(12)+(2)+..+(1/2)}会 (12),数の等 3m 3 12/{1-(1/2)^} (1){1-(1)} 1 1 2 1-(1/2) 3 2 1 3 比数列の和である。 (1/2){1-(1)} + 1 3 no のとき αsm 0, αsm-10 であるから lim S3m-1=lim S3m-2 = lim Ssm したがって 2 19L-00 lim S. = (+) cos nx = COS Point 無限級数の計算の順序 2 7 例題116のPoint で学習したように, 無限級数では, 勝手に項の順 けない。 そのため, 結果は同じであったとしても、 次のように解答を 4 COS- acosx+(1) cosx+(2) cos = COS n=1 2 3 3 COS 14 +(1/2) cos/1/12+(1/2) 1 十 ={12+(1/2)+(2)+...}cos/3+{(1/2)+(1/2)+(- 1 2 (/)+ 1 8 3 +(+) cos+(4) 00810+ COS COS 3 COS 1 316 36 123 12 + ( 12 +{(1/2)+(1/2)+1 (-1/2)+ (2) 1 117 無限級数 1 nπ sin² 2 の和を求めよ。

ここが全然わかんなくて解き方とどこを復習すればいいか教えてください(めちゃくちゃ詳しくわかりやすくお願いします🙇)

図形 3 右の図のように, 2辺の長さがそれぞれ5cmと9cm の長方形ABCD がある。 辺 AB上に BE =3cmとなる 2. 点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの 5cm 83 E G CA D 折れ線をPQ, 頂点Dが移った点をFとする。 また, EF と AQの交点をGとする。 4㎝ BP の長さを求めよ。 標準 (2) AG:GQ: QD の比を求めよ。 応用 (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 応用 2 5up (3) SEP=222524 27 JGPQ== 7.5 125 31 B P 9cm 25 191+9=x x²-18x+81 +9=x 78x =90 2 25 125 75125200 3. 4 t pmo 1 2 50 3 x 2 54 9-5=4 APIO motomoto (P) (2) LAEGL SBPE 3:GA=4:2=5=EG GA = 33 5 FG== JAEGGOFQG 面 I 10 25 FQ=3 GQ=6 GO = / FO

この辺の根本的な考え方から分かりやすく教えてもらえませんか。むらさき線のところが特に分からないです。Oでかこっているのは全部1ミリも分からないです。

に (1) 5. B 1 1 (1) DE//BCより AE DE D M AC BC 3 2 よって, BC=6(cm) 9 BC XC (2) ∠ABC= ∠ACD 02 2=α×4より,216a y=ax2 のグラフが、 点A(4,2)を通るから、 <BAC= ∠CAD (共通) より, 2組の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△ACD よって, AB: AC=AC: AD 6AD=9 6:3=3 3 よって,a= 1/2 である。 AB=OB だから,△OABはAB=OB の二等辺 三角形である。 OA の中点をM (21) とすると, OBMは直 角三角形であるから OB2 = OM2+MB2 B(0, b) とすると, OB2=62 OM2+MB2=22+12+22+(b-1)2 =62-26+10 よって、62=62-26+10 これを解いて.6=5 よって、Bのy座標は5である。 J (2) ∠OBAの二等分線を1とすると, 1 は線分 OA の中点M(2,1) を通る。 よって、この傾きは-2である。 したがって, AD=2 (cm) (3)底面積は, 4×4=16 (cm²) 高さは, 体積は,1/23> -×16×3=16 (cm3) (4) BD=3cm, ∠ADB=90° だから, 三平方の定理より, AB2=32+42=25 AB>0より, AB=AC=5(cm) (5) 弧 BC に対する円周角より ∠BAC = ∠BDC=65° ∠AEB=180°(65°+15°)=100° また,切片が5より1の式は,y=-2x+5である。 (6) 11/113 π33=36 (cm3) πC (3)点Cは,y=1/2x2のグラフ上にあるから, c(t, 1/2)とおける。 2 (1) △ABCとAED において さらに,点Cは1上にもあるから, t=-2t+5 8 これより, =-16t+40 t²+16t-40=0 が成り立つ。 <BAC= ∠EAD (共通) 仮定より ∠ABC=∠AED ①,②より 2組の角がそれぞれ等しい △ABC∽△AED よって AB AE = AC: 6:AE=5:3

この辺の根本的な考え方から分かりやすく教えてもらえませんか。むらさき線のところが特に分からないです。Oでかこっているのは全部1ミリも分からないです。

に (1) 5. B 1 1 (1) DE//BCより AE DE D M AC BC 3 2 よって, BC=6(cm) 9 BC XC (2) ∠ABC= ∠ACD 02 2=α×4より,216a y=ax2 のグラフが、 点A(4,2)を通るから、 <BAC= ∠CAD (共通) より, 2組の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△ACD よって, AB: AC=AC: AD 6AD=9 6:3=3 3 よって,a= 1/2 である。 AB=OB だから,△OABはAB=OB の二等辺 三角形である。 OA の中点をM (21) とすると, OBMは直 角三角形であるから OB2 = OM2+MB2 B(0, b) とすると, OB2=62 OM2+MB2=22+12+22+(b-1)2 =62-26+10 よって、62=62-26+10 これを解いて.6=5 よって、Bのy座標は5である。 J (2) ∠OBAの二等分線を1とすると, 1 は線分 OA の中点M(2,1) を通る。 よって、この傾きは-2である。 したがって, AD=2 (cm) (3)底面積は, 4×4=16 (cm²) 高さは, 体積は,1/23> -×16×3=16 (cm3) (4) BD=3cm, ∠ADB=90° だから, 三平方の定理より, AB2=32+42=25 AB>0より, AB=AC=5(cm) (5) 弧 BC に対する円周角より ∠BAC = ∠BDC=65° ∠AEB=180°(65°+15°)=100° また,切片が5より1の式は,y=-2x+5である。 (6) 11/113 π33=36 (cm3) πC (3)点Cは,y=1/2x2のグラフ上にあるから, c(t, 1/2)とおける。 2 (1) △ABCとAED において さらに,点Cは1上にもあるから, t=-2t+5 8 これより, =-16t+40 t²+16t-40=0 が成り立つ。 <BAC= ∠EAD (共通) 仮定より ∠ABC=∠AED ①,②より 2組の角がそれぞれ等しい △ABC∽△AED よって AB AE = AC: 6:AE=5:3

青い丸のとこについて質問です。M(a)−m(a)がaの関数とかかれていますが、M(a)やm(a)自体もaの関数ですよね？初歩的な質問で申し訳ないです。回答お願いします。

Date 7 2次関数の最大・最小/定義域が一定区間 - αを定数とする. 2次関数y=x-2ax+3の0≦x≦2 における最大値 M (α) を,最小値をm(4) とする.M(a), m(a)を求めよ. またM(a) -m (α) の最小値を求めよ. (類摂南大) y=d(x-p)+qのグラフ YA d<0 平方完成 2次関数の値の変化の様子をとらえるには, y=d(x-p2+qの形 (平方完成) にすることが絶対的であって (が1か所にしか登場しないので, 関数値の変化の様子がよく 分かるようになる) 関数値は YA d>0 d0....... |-plが大きいほど大きくなる d<0......x-pが大きいほど小さくなる というように変化することが分かる. q O p x 2 100 最大 最小 下に凸(2次の係数が正)の場合、区間α≦x≦ßにおける最大・最小は下のよう。 al m(a け 最大はこれらを使って y=f(x) (軸) ① (軸) ② ④ ⑤ 6 最大 : 最大 最大: 最小 最小 最大: (7) 最小 X x 84 a B α ẞx a β x 最小はこれらを使って a β a B a Bx aβ a+β 区間の中点 2 最小値は,対称軸が区間内であれば頂点のy座標 (上図②), なければ対称軸に近い方の端点のy座標 である (1,③) 最大値は, 対称軸から遠い方の端点のy座標, つまり対称軸が区間の中点より左側に あればf (B) (④ ⑤), 右側にあればf (α) (⑥ ⑦) である. 解答量 f(x)=x-2ax+3 ⑦ とおくと,f(x)=(x-a)-α+3であるから, y=f(x)のグラフは下に凸で,軸はx=αである. 区間 0≦x≦2における最大値は, 区間の中点がx=1であることから, a≦1 のとき,M(α)=f(2)=-4a+7 (アに代入した) 1≦αのとき,M(a)=f(0)=3 また,0≦x≦2における最小値は,軸が区間に入るかどうかに着目して, 0≦a≦2のとき,m(a)=f(a)=-α+3 a<0 のとき,m(a)=f(0)=3 2<a のとき, m(α)=f(2)=-4a+7 以上からM(a), m(a), M(a)-m(α) は次のようになる。 直線 b=-4a+4 64 [注] M(a), m (α) はαで表され ることから,M(α) -m (a) は a の関数と見ることができる. 軸と区間の中点の位置関係で場 合分けする (上図 ④と⑤のケース と, ⑥と⑦のケースとで場合分 け). 上図の② ①③で場合分けする. mayの場合分 直線 b=4a-4 [0≤a≤2 けは,a≦0 12≦a a M(a) m(a) M(a)-m(a) a<0 -4a+7 0≤a≤1 -4a+7 3 -a²+3 -4a+4 (a-2)² 1≦a≦2 3 - a²+3 2<a 3 -4a+7 a² 4a-4 b=a2 b=(a-2)2 b=M(a)-m(a)のグラフは右図のようになるから, a=1のとき最 としてもよい 境界のα=0, 2 では2つの m(α) の式で通 用し,同じにな るかでミスを 2 a チェックでき

解説してほしいです🥹

5【選択問題 数学Ⅰ 数と式(集合) および 数学A 場合の数 (集合の要素の個数)】 (配点 50点) 100 以下の自然からなる全体集合を U (1,2,3,...,100) と定め、の1つの要素を とする。このひの部分集合 A,B を A={xzEUは4の倍数), B=(xlzEU,エはmの倍数) とする。また、集合の要素のn (P) と表すことにする。 たとえば,n(U)=100である。 (1)m7とする。 1.(4)m(B)をそれぞれ求めよ。 AUB)をそれぞれ求めよ。 (2) 1m(B)=5となるをすべて求めよ。 2.(B)=5m (AB)=2となるmを求めよ。 (3) さらに, の部分集合 C を次のように定める。 C=(エエエは各位の数字の和が5の倍数 } たとえば、「5」は各位の数字の和は5であるから5EC であり、 「15」は各位の数字の和が1+5=6であるから154C である。 1. m (C) を求めよ。 2.m(BC)=3 (ABC)=1となるm を求めよ。

次の95の問題でどうやったら青線の様なものを作ろうと考えれるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

94 数列{√3m² + 2n+1 + an} が収束するように定数αの値を定めよ。 また, そのときの数列の極限 値を求めよ。 a≧0 のとき, lim(√/3n² +2n+1+an) ∞ であるから >0のとき 00+00 α = 0 のとき 00+0 {√3m² +2n+1 + an}収束しない。 (発散する) = (0+0) = 0 limb=lim +80 70-+00 (an+bn)-(an-bn) 2 = 2 {lim(an +bn) — lim(an − bn)} 1 = (0-0)=0 2 α < 0 のとき √3m² + 2n+1+an= (√31 -2n+1+an)(√3m² +2n+ an) 分子を有理化する。 したがって,この命題は真である。 3n2+2n+1-an 3n2+2n+1²n² √3m² +2n+1 96 lim (pn²+n+g)a=p+1のとき, 数列{a} (3-4)n²+2n+1 = N /3n² +2n+1- (ア) 0 のとき よって ne lim(√3n²+2n+1+an) = lim (3n+2n+1 28-00 2+2n+1-an = 00 mn²an = lim (pn²+n+q)an·· lim(pn²+n+g)an pn²+n+ 1 1 p+ 4 (3-a)n+2+ n =m 88810 分母分子をnで割る。 1 2 1 3 + (p+1)·· p+1 + -a 根号の中は と p Þ n n² して割る。 (イ) p=0 のとき a² = 0 nの係数3 が lim(n+g)an=1でるから - 0 であれば,○○ 収束するためには α <0 より 3 このとき, ①は 1 2 + n 2 3 lim 2 1 3 + + + √3 2√3 3 n n したがって a=― √3. 極限値 √3 3 95 数列{a}, {6}において,次の命題の真偽をいえ。 たは∞ に発散する。 = limn (1) liman=8, limb =∞ ならば lim (a-b)=0 00 8-1 (2) lim (a+b) = 0, lim (a-bm) = 0 ならば lima = limb=0 81-0 100 (1) an=ne,b=n とすると, lima=∞, limb = であるが 10 lim(an-bn)= lim (n2-n) 28-00 したがって,この命題は偽である。 0 480×18 1 (1-1)= = 10 (an+bn)+(an−bn) (an+bn)-(an-bn) 2 (2) an= ら, lim(an+6m)=0,lim (an-bn) = 0 のとき bn = であるかan, by を an+b, 2 a-b で表す。 (an+bn)+(an-bn) limax= lim 18-00 →0 2 {lim(an+bn) +lim(an-bn)} 2 n2 limnan lim(q) n+g n = lim (n+ = ∞0 1+P n (ア)(イ)より、 求める極は Jp≠0のとp+1 lp=o = 0 の 8 P 97 極限値 1 2n-1 (n+sinn) を求めよ。 1 (nsinn0) n sinn0 + 2n-1 2n-1 2n-1 n 1 1 ここで lim = lim = - 2n-1 1 2 2 n また、すべてのnについて -1 sinne 1 2n0 より 辺々を2-1で割ると 1 sinn0 1 2n-1 2n-1 2n 1 1 ここで, lim- = 0, lim 2n-1 1 -2n-1 =0 であ sinn0 けさるうたの lim