129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

(3) 解答と答えが違ったのですが、どこが間違ってるのか分からないので、指摘して欲しいです。 解説もお願いします🙇‍♂️

C27 半径 2√3の円Oの周上に3点A,B,Cがある. 点Aにおける円Oの接線とB, C を通る直線との交点をPとし, ∠BAC = 60°, AP=3√3, PB PC であるとする. 1:£:£= Duria : 6 (1) BC を求めよ. (2) PB を求めよ. (3) cos ∠APB の値を求めよ. SA D800 8 200 200 65 (名城大)

教えてください😔

* [3] 図を参考にして、次の三角関数の値を求めなさい｡ (教科書p. 68, p.69) (2) (1) sin 240⁰ = cos 240°= tan 240°= 240° < 途中式) 1330 Check sin 330* = cos 330' = tan 330' = (3) -210° sin(-210)= cos(-210)= tan(-210)= [4] 母が第3象限の角で, cosl=-1のとき, sine,tane の値を求めなさい。(教科書p.71) ck Check!

(1)の答えは1なんですけど2はなんで違うんですか？

[10 標準 10分 解答・解説 p.17 先生と太郎さんと花子さんは、次の問題とその解答について話している。 三人の会話を読んで、下の問い 答え 【問題】 xy≦0とする。 x,yの関数 x2-4xy+6y2+6x -4y +22 の最小値を求めよ。 ■ 【解答 A】 x 2-4xy+6y2 + 6x -4y+22 = (x-2y+3)^+2(y+2)² + 5 ここで,-3≦y≧0の範囲で2v+2)² + 5 の最小値は y=-2のとき5 109 であるから 求める最小値は5である。 【解答B】 ここで, -5≦x≦0 の範囲で (x+7)2 +5の最小値は 3 x-4xy+6y² + 6x -4y+ 22=(y-1/3x-1/31) 2+1/(x+7)2 +54 19 x=-5のとき 1/23(-5+7)² + 5 = - 3 BELISAR 19 であるから、求める最小値は である。 3 ア TOO CREFO 先生 : 同じ問題なのに, 解答 A と解答B で答えが違っていますね。 先生:なぜ解答と解答B で違う答えが出てしまったのか、考えてみましょう。 花子: 先生, ひょっとして ア ということですか。 先生: そのとおりです。 よく気づきましたね。 花子: 正しい最小値は イで,そのときのx,yの値はx=ウ (1) BROS HASTA OAS 05-x5=12-281 太郎 : どちらも計算は間違えていないみたい。でも, 答えが違うということは,少なくともどちらか は正しくないということだよね。 AFFOADURA (2) ノイ 同じものを繰り返し選んでもよい。 0-9 0 -7 ---- 3 00 -) ② -5 に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ⑩2(y+2)² +5は-3≦y≧0の範囲に最小値をもたない ①x=2y-3かつy=-2を満たすx,yの値が−5≦x≦0-3≦y≧0の範囲に存在しない 160 ②/3(x+7)² +5は5≦x≦0の範囲に最小値をもたない -3 (S) ③y= x+かつx=-5を満たすx,yの値が -5≦x≦0,-3≦y≦0 の範囲に存在しない 3 3 - ARSLAN y=I I に当てはまるものを、次の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。ただし, ですね。 -2 19

78.2 一つ目の計算のQR/RP×...のメネラウスの定理を用いた計算がどういうことかわかりません。 恐らく2枚目の写真のようなメネラウスの定理を用いた解き方をしていないですよね？？

点をそ それぞ 創価大] [基本 76 A 1 M R 自形と線分 ると +n 1 3n 4 3 重要 例題 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり、∠ADB,∠ADC の二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE,F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 (2) 平行四辺形ABCD 内の1点Pを通り, 各辺に平行線を引き, 辺AB, CD, BC, DA との交点を,順に Q,R, S, T とする。 2直線 QS, RT が点0で交 わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。 SLA OD 98 針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し DA AE = DB EB 1 △ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え, チェバの定理の逆を 適用する｡ 00:08AE) (2) APQS と直線 OTR にメネラウスの定理を用いて QR.PT.SO =1 RP TS OQ ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えて メネラウス の定理の逆を適用する。 89 解答 85 A001 (1) DE, DF は,それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線であるか | 内角の二等分線の定理 130100400N (1) ROJA 5 DA AE DC CF DB EB' DA FA ゆえに AE BD CF DA BD DC EB DC FA DB DC DA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点で交わ る。 = (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理により QR PT SO RP TS OQ 練習 ③78 BC AQ.. SO -=1 CS AB OQ =1 P12月 200 PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 28-3 -=1 FILE CONTE すなわち p.419, 420 基本事項 ②,4 QABC SO ABCS OQ 1 よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは1つの 直線上にある。 LAQBSと3点O,A,Cに注目。 B (2) O 15173172 A Q BS 'P D C D R (1) △ABCの内部の任意の点を0とし, ∠BOC, ∠COA, ∠AOB の二等分線 と辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CR は 1点で交わることを証明せよ。 (2) △ABC の ∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき, その交点 をDとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE, F とす p.429 EX54 ると,3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 423 3 チェバの定理、メネラウスの定理 3章 11 あ n進 いう。 14234 あ -1) るな を満 2. 数で ① へ。 ある たと 数は,

積分(面積) (2)のaの二乗の範囲について、≧ではなく＞なのはどこからわかったのですか？ 感覚的にはpがゼロより大きいから2つのグラフの交点のx座標もゼロより大きくなりそうとは思うのですが、記述として書かなくていいんですか？

0 Practice 39 ***** 0を原点とする座標平面上に, 2点A(p,0), B(0, pp>0) がある。曲線 y=x と線分 AB との交点のx座標をα とする。 (1) αを用いて表せ。 (2)△OAB の面積Sが曲線 y=xにより2等分されるとき,の値を求め よ｡ [ 17 津田塾大 ] はヤンタンに求められる

𝘔𝘢𝘵𝘩 : 三角比 , 関数 (3)で躓いています . なかなか検討がつかないので 教えて頂きたいです ,🙃 〝方程式〟と書いてあるので 二次関数での平方完成は使わないのかな ？と 思いました . 出来れば、 (1)①②が合っているかどうかも 確認して頂きたいです 🤚🏻

[10] 0° 0 ≦180° とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 関数 y=cos20 + √3 sin 0 の最大値・最小値について考える。 ① sin0 = t として,yをtの式で表せ。 y=(1-t)+13t この関数の最大値を求めよ。 y=-(ビー1st)+1 = -(( + - √( ²2 ) ² - ²2²2²} + t- = -(t-1)² + 2² - 2 = -(+-√²) ²- が追 2 のときy-11で最大 sing=豆の最大値-1 2 0=60°,120°のとき最大値一本 (1-sin²0) +Jzsino-a=0 sing=tとおくと 7 = =+²³² + √3+²+1 (2) 方程式 cos20+√3 sin-a=0 を満たす0がちょうど4つであるような 定数aの値の範囲を求めなさい。 1-t² + √√√₂+²-0 =0 -2²³²+²√2+-α+ 1 = 0 t² = √√√₂+ +0-1=0 (t-1/2²) ² - 2 ₂1² +0 -1 = 0 3 - (+ - =²) ²+ a-²/² = 0 y=-4 ostsl t 0-2

ax+by=cの形にするものです。 1枚手は先生の答え、2枚目私のです。 3のマイナスはどこからから来たんですか？？

use slope-int 3(y=1/3x-5) 3y=2x-15 rearrange 2x-3y = 15

(2)の解説の○のしてある所がどうしたらこうなるのか分かりません。

数学Ⅰ・数学A 第1問 数と式, 図形と計 解法 (1) (1) |5x-c|=2x+1 x 2/13cのとき, 5x-c≧0であるから、①は 5x-c=2x+1 となるから C+1=1/23c+/1/13 ③xがx≧1/23c を満たすとき x= c-12 (②) x<1/3cのとき, 5x-c<0であるから,①は (5x-c)=2x+1 -5x+c=2x+1 となるから N x=2-1=46-1 ⑤のxがx</oc を満たすとき C 5 1/7c-1/7 < 1 / c c> c>. 1話 *00) (2) (1) より ① が異なる2つの解をもつようなcの値の範囲は 5-25-2 (⑥) 1/3+1/01/20 > 0 かつ 7 3 このとき、 /c-/1/11/13ct/1/3であるから、①が正解と0以下の解をもつ とき c> -1 かつ c≦1 ⑥ ⑦の共通範囲を求めて -1 <c≦1 (①) ≤0 このとき、①の正解は 1/28ct/1/3であるから,α=1/3c+/1/3であり a= 15a-cl-5(c+)-c |5a-c|=| +3 -1 <c≦1のとき、1</2/30 c+ 5-3 探究 VII 7 であるから 5α-c|の最大値は 3 - 45 - ◆ 絶対値 α を実数とするとき (a≧0のとき) lal = {_a(a<0のとき) c². z-D のとき、③は①の解にな る。 c>2のとき, ⑤は①の解にな る。 5 cmのとき、1/3ct/1/3=11/ より① はただ1つの解をもつ。 a>-2のとき、①は異なる2つの解 1 x= = c + 3, 10-144 3' C- 70- 7 PLA をもつ。 解法の糸口 場合分けの条件から2つの 解の大小を考える。 - BA - HD+HE = QU が正解 ①の正の 直は サ O : 17

赤い下線部を引いたところについて質問です。 (ベクトルは省略します) a＝a+b b＝-bと表記するのは何故ダメなのでしょうか？

実数tの値と、 基本 10,15 になく、大き で表すこと +4 2-(1/3)+4 となると 最小になる。 350 参照｡ 59 +4 大] 例題 よって Fo 2 20 内積と不等式 の不等式を証明せよ。 la-61≤lä||b1 [Q] | CHART COLUTION 不等式の証明 A B のとき A≦BA'≦B2 ...... (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, lab/s (alb) を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|≦|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式 |a|-|6|≦a +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 または = 0 のとき,a6=0,la ||5|=0 であるから la-b|=|a||6| のとき, a とものなす角を0とすると a-6=|a|||cos0, -1≦cos0≦1 20 ≧0であるから 2) (1) 5 (a+b)²-|ã + b ² Dila-b|=||||| cos0|≤|a||5| cos0|≦1 よって、|26|≧||||が成り立つ。等号が成り立つのは, i=(a,b), =(c,d) とすると 01 a=d または =0 また a // のとき。 (ab²-a-b²=(a²+6²)(c²+d²)— (ac+bd)² =dd2+B2c2-2acbd=(ad-bc)2≧0 |a •6|≧|||| 0<S- = 2(à ||b|—à·b) ≥0 (2) la|-|6|≤a+b|≤|à|+|b|, la+6³≤(al+16D² +1≧0, 17+1≧0であるから |a+b|≤|ã|+|b| ... (1) において、をを - とすると ...... la+b-b|sla+61+1-61 En läslä+61 +161 tal-16sla+61 14+1*S\S³A =a²+2|a||6|+|b³²−(|a³²+2à·6+6³²)‚©‚_=(â+b)·(a+b) 0.05 lal-16|≤|a+b|≤|a+b WINDIANI BOW OF I f-fix dd: 7/2C p.352 基本事項 1 (1) 条件 ｢a=d または 0」の否定は ｢ad かつ 0」 HOAK FACE PRACTICE･・･･ 20③ 不等式 |3a+26|≦3|a|+2|6| を証明せよ。 inf. a∙b|≤|ab|6£ -lab≤a.b≤|ab| 758859166106" と表すこともできる。 <la+b1² (1) から |-8|=|6| +15をベクトルの三角不等式ということがある。 S ● 方 365 azath 1章 ベクトルの内積