(2)の立式の意味も全然分かりません。初歩の初歩から教えて欲しいです。お願いします🙇🏻‍♀️

(1) 630の正の約数の個数を求めよ。 (2) 433 00000 自然数Nを素因数分解すると, 素因数にはと7があり,これら以外の 素因数はない。 また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は104である。 素因数と自然数Xの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 自然数Nの素因数分解が N=pg の正の約数について 個数は(a+1)(6+1)(c+1)...... p.426 基本事項 *(1+p+b²+...+pa)(1+q+q²+...+q³) (1+r+r²+...+...... (2)条件から N = p.7 (a,bは自然数) と表される。 よって, Nの正の約数は (a+1) (6+1) 個 また,正の約数の総和は (1+p+p²+...+p²) (1+7+7²+...+76) 解答 (1)630 を素因数分解すると 4章 630=2・32・5・7 よって, 求める正の約数の個数は (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2・3・2・2=24(個) (2)Nの素因数には と 7 以外はないから、大量 a b を自然数として N=p7° と表される。E Nの正の約数が6個あるから 13 2)630 素因数 2, 3, 5, 7の指数 3)315 がそれぞれ1, 2, 1, 1 105 素因数の指数に1を加 3) aec 5) 35 (a+1)(6+1)=6(*) a+12,6+1≧2 であるから=6(+191 = taka+1=2,6+1=3 または α+1=3, 6+1=2 [1] α+1=2,6+1=3 すなわち α=1, 6=2のとき えたものの積。 素因数の指数に1を加 えたものの積が,正の約 数の個数 。 ←(*) から, a +1,6+1 はどちらも6の約数。 約数と倍数 正の約数の総和が104 であるから と。(1+p)(1+7+72)=104 6454 これを解くと p= 57 47 これは素数でないから不適。 (1+p+p)(1+7)=104 [2] α+1=3,6+1=2 すなわち a=2, 6=1のとき 整理すると mp²+p-12=0SAYUNO これを解くと p=-4,3 適するのは p=3 3は素数であるから適 する。 このとき N=32・7=63 ないするつ PRACTICE 106 3 (1) 756 の正の約数の個数を求めよ。 素因数にはと5があり,これら以外の素因数は 白

数1 因数分解(対称式・交代式)についてです。 黄色チャートpractice 15 (2) 途中までは理解できるのですが、 ①から②の変換がよくわからないです。 回答お願いいたします🙇‍♀️

(2) x2(y-1)+y2(1-x)+x-y =(y-1)x²+y2-y²x+x-y =(y-1)x2-(y²-1)x + y²-y =(y-1)x2-(y+1)(y-1)x+y(y-1) =(y-1){x²-(y+1)x+y) (y-1)(x-1)(x − y) (1+ys (1+us)(8) £ #THRE =(x-y)(x-1)(y-1)

①からα+β=π/6になっていますが、その理由はなんですか？ あと最期にα+β+γを挟むのは何故ですか？

だけ回転 を求め □ *455 α, B, γは鋭角とする。 tang=1 √3 7' 3 tanß= 6 tany=2-√3 のとき,a+β と α+B+yの値を求めよ。 456 *(1) sina+cosß=1.0c cosatsinßのとき in 「・・・・) --->02

写真の赤い矢印の部分の変形(分数を分解するところ)をなぜするのかが分からないので、教えていただきたいです。

237 体積 (1) 出題テーマと考え方 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 z=fで切ったと きの切り口の断面積をtの関数を表す。 Sat=[]=1 1+12 1 -dt 1+12 t=tan000-) とおくと t 0→1 1 dt: 0 0 → -do cos20

この問題(例題のほう)で階差数列を使って解いている理由が分かりません。 この問題において、 n≧2のとき、an+1=2an n=1の時もa0は1個に平面を分けていると考えれば、成り立つので n=1のときも成り立つということで 等比数列の漸化式として解いてはいけないのですか？

よ。 0.30 日本 例題 35 図形と漸化式 (1) 403 00000 「上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け 「平面上にn個の円があって,それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 るか。 CHART & THINKING 漸化式を作成し, 解く問題 (求める個数を α とする 1a1, a2, a3, 2 an と ・・・・を調べる (具体例で考える ) の関係を考える ( 漸化式を作成) ① まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 基本 29 1章 この図を参考に, an+1 を an との式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると, 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 n=2 n=3 漸化式 入。 の A ⑤ 7 ④ ③ 平面の部分は+2 (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 答 n個の円によって平面がα 個に分けられるとするとa=2 分割された弧の数と同じだ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に,条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2個できる。 この2n個の交点で, 追加した円 が 2n個の弧に分割される。これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから, 平面の部分は 2n 個だけ増加する。 0 よって ant=an+2n ゆえに an+1-an=2n よって, n≧2 のとき n-1 an=a+22k=2+2• +2.12(n-1)n=n-n+2 k=1 =2であるからこの式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n²-n+2) 個の部分に分ける。 PRACTICE 35 階差数列の一般項が2n n=1 とすると 1-1+2=2 n≧2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって, 交点はいくつできる 「か。

8P2(青いマーカー)が何を表しているのかがわかりませんあせ

す操作 が出る 散を求 2章 7 日本 例題 61 13桁の数を作る。 回出 1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 レ (1) (2) して並べ、 各桁の数の和の期待値を求めよ。 3桁の数の期待値を求めよ。 CHART & THINKING ○桁の数の期待値 各桁の数を確率変数とみる [類 神戸女学院大 ] p.438 基本事項 2| +, 百の位の数をそれぞれ X1,X2, X3 とすると, X1, X2, X3 は確率変数。 うに表すことができるだろうか? (1) 「各桁の数の和」 も, (2) 「3桁の数」 も確率変数である。 X1,X2, X3 を用いて,どのよ 考えよう。 求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待値の性質を使うことを 事項 2 0 一の位、十の位,百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。 このとき, X1,X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 回 ら, P(X=k)=P(X=k)=P(X=k) ( 6 は同 1 a P(X= (k=1,2,…, 9) 9P3 9 100 (1)X1,X2, X3 の期待値は E(X)=E(X2)=F(X)=210-11/9・10=5 k=1 k=n(n+1) k=1 期待値の性質。 -- 期待値の性質。 よって、 求める期待値は 20 E(X1+X2+X3)=E(Xi)+E(X2)+E(X3) =3.5=15 (100 0 (2) 3桁の数は X +10X2+100X3 と表されるから, 3200100- E(X1+10X2+100X3)=E(Xi)+10E (X2)+100E (X3) 求める期待値は ゆえに =(1+10+100)・5=555 =20 を代入して R=16 確率変数の和と積, 二項分布 PRACTICE 61 3 1から9までの番号を書いた9枚のカードがある。この中から,カードを戻さずに, 次々と4枚のカードを取り出す。 こうして得られたカードの番号を,取り出された順 に a,b,c,d とする。 (1)積 abcd が偶数となる確率を求めよ。西人が自 (2)千の位をα百の位をb, 十の位をc,一の位をdとおいて得られる4桁の数 N の期待値を求めよ。 (X) b

高校数学、図形と方程式です。 下の写真の問題なんですが、ここでは二次方程式の判別式を用いていますが、半径rと円と直線の距離dを用いた位置関係の求め方で答えを出すことは可能ですか？ また、可能な場合、下の問題を半径rと円と直線の距離dを用いた位置関係の求め方で、どのように解く... 続きを読む

15 例題 円 x2+y2 = 8 と直線 y=x+m が共有点をもつとき, 定数m 5 の値の範囲を求めよ。 解答 x2+y2=8とy=x+mからyを消去して整理すると ① ② 2x2+2mx+(m²-8)=0 SATEN この2次方程式の判別式をDとすると D=m²-2(m²-8)=-(m²-16) 4 円と直線が共有点をもつのは, D≧0 のときである。 よって, m²-16≦0より -4≤m ≤4 (m+4)(m-4) ≤0

4️⃣の(1)の問題についてです。 一枚目→問題　　 二枚目→解説　　 三枚目→私の解答 私は対偶からもとめようとしたのですが(解説の講評では待遇でも良いと書いてました)、採点された解答にも書いているように、もし式で表すとしたらどのように書けばいいでしょうか？

4 a>0,60とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明をし、偽である場合には反例をあげよ。 ただし,√2が無理数であることは証明なしに用いてよい。 (1) a, b がともに無理数ならば, √+√6, Sa-√6 の少なくとも一方は無理数である。 bがともに無理数ならば, a + √6 は無理数である。

どこかで間違っていますか…？ 最後の式から 因数分解が出来なくて困っています 🙇🏻‍♀️՞ 教えてくださると助かります

x 112 72 2 92 12曲線 y=x(4-x) と x 軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 また,直線 y=ax (a <4) が面積Sを2等分するように,定数 αの値を定めよ。 【7点】 r S=S" (-x² + 4x)dx = [ -z ² + 2x²] " 64 3- + 32= 64.96 33 33 2 0 x²+40=ax x2+ax-4x=0. (x+α-4)=0 x=-a+4,0 13² = √-a+4 (-x²+4x-ax )dx 2 16 3 16 3 - 1-33+2 +2x²-2x2 -aty ax²]" -a²+120²-480+64 3. a4 y=ax x 2(a2-fa+16)-assatloa 2 32=-21-0412a-48a+64)+12(a-fa+16)-pala-fa+(6) 32 = 203/240 +966-128 ₤1203-96a+ 192 - 3034/240- 32 = -03 +12a²-48a +64. 03-120'+48a-32=0 -4a 点】

（3）の問題です。解説をみたのですが、黄色の線を引いたところです！ この4はどこから出できたのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀️

重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 00000 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが1 個ある。 玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。合 (2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 (3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18, 重要 22 (2)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。固定した玉以外の並び方を 考えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか? (3)「首輪を作る」とあるから,直ちに じゅず順列=円順列 2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら、じゅず順列で解決するが,ここで は,同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 答 000 左右対称 裏返すと同じ人 0 OL 9! 9.8.7 -=252 (通り) 同じものを含む順列。 6!2! 2.1 (1) 1列に並べる方法は (2)透明な玉1個を固定して、残り8個を並べると考えて 8! 8・7 -=28(通り) 6!2! 2.1 (3)(2)の28通りのうち,図 [1] のように 4通り [1] 左右対称になるものは よって,図[2]のように左右対称でない 円順列は 19文の [2] 赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf. (2) について, 解答編 p.213 にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 307 1章 3 組合せ 28-424 (通り) この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 4+ =16(通り) 2 PRACTICE 330 する これらを1列に並べる方法は の下にひもを通し、