質問です。 現在、高校1年生で数学の勉強を基礎問題精講を使ってしているのですが、周りはみんなチャート式を使っていたり、ネットでは基礎問は使わないほうがいいと言う人が多数いて、正直、自分が間違っている気がして不安です。 やはりチャート式は使うべきでしょうか？ また、受験... 続きを読む

7. [1]のq≧1は0乗が存在しないのでkが自然数であることより示す意味がわかるのですが、[2],[3]のq≧0は何故必要なのでしょうか？？ また右に赤で書いてある解説が理解できません。[2],[3]ではk=1でも2の指数は自然数だし、 k=2でも2の指数は自然数ではない... 続きを読む

20 00000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 2であることを示せ。 解答 kを3で割った商を」 とすると, は 3g, 3g+1, 3g+2 のいずれかで表される。 ･･････ A 指針 2=7l+4 (は自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, んが 3g, 3g+1, 3q +2 3で割った余りが 0 12 ( (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合だ け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=23" = 8°であり, 8°= (7+1)" として 二項定理を利用すると 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 [1] k=3g のとき, g≧1 であるから 2'=23°=(2°)°=8°=(7+1)* = C79+,C,79-1+ +9C9-17+Cg =7₂C79-1+ C₁79-2 ++C+1 よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1 のとき, g≧0であり q = 0 すなわち k=1のとき q≧1のとき 2=239+1=2・237=2・8°=2(7+1)。 2²=2=7.0+2 =7.2(C79-1+,C179-2++qCq-1)+2(*) よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり q=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・23=4・8°=4(7+1)。 2"=2"=4=7・0+4 =7-4(C₂79¹+C₁79-²++gCq-1)+4 [類 千葉大 0 ( 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1=7.1 であるから 3で割った余りは0か1か 2である。 Ak 3, 6, 9, ...... <二項定理 よって2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2を7で割った余りが4であるのは, k=3g+2のときだけである。 したがって, 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 重要 6 は整数で, 2= 7× (整数)+1の形。 k=1, 4,7, ◆二項定理を適用する式の指 数は自然数でなければなら ないから, q=0 と g≧1 で 分けて考える。 (*)は[1] の式を利用して導いている。 k=2, 5, 8, ······ [1] の式を利用。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.492 ~ 参照。 8≡1(mod 7) [1] k=3g (g≧1) のとき 2F=239=8°=19≡1(mod 7) [2] k=3g+1(g≧0) のとき g=0 の場合 2=2=7・0+2 2k=239+1=8°•2=19.2=2 1の場合 [3] k=3g+2(g≧0) のとき q=0 の場合 2″=4=7・0+4 2=239+2=89・2²=1°・4=4 g≧1の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である の整数で+1が3で割り切れるものト 自然数nに対し a b (mod m) のとき a=b" (mod m)

183.1 このような記述でも問題ないですか？ また、logをつけるとき「各辺の常用対数を取ると」と書いていなくてもいいですか？？

286 18 SE 基本例題 183 常用対数と不等式用 28 10000 oro 10g10 3=0.4771 とする。 (1) 3 が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 00.0 orgol〔類 福岡工大] (2) 3 進法で表すと 100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか。 基本182 指針 (1) まず, 3” が 10桁の数であるということを不等式で表す。 (2) ⑩進数Nの桁数の問題 不等式ん桁数-1≦Nくん桁数の形に表す 199 (1) ・・･ 改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題 142 参照。 3100-1≦N < 3100 11 に従って,問題の条件を不等式で表すと 10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式 ① から, 10″-1≦N < 10” の形を導き たい。そこで,不等式 ① の各辺の常用対数をとる。 解答 口 (1) 3 が 10 桁の数であるとき 各辺の常用対数をとると ゆえに 10 よって 0.4771 したがって 18.8 ≤n<20.9...... この不等式を満たす最小の自然数nは n=19golor (2)Nは3進法で表すと 100 桁の自然数であるからTA.0.0 最 3100-1≤N<3100 すなわち の99 100 9 ≦ 0.4771n<10 9 0.4771 ...... ·≤n<. .... 10°≦3" < 1010 Nがn桁の整数 9≦nlogio3<10問の首→10" 'SHO Songol-OLer この不等式を満た は、n=120であるが、 「最小の」という条件があ

（1）はなぜ答えがrunningで、(3)はblocked になるのか分かりません。 水が流されている、という過去分詞になる思うのですが、なぜ答えは過去分詞のrun ではなくrunningになるのでしょうか 3番もなぜingではなく、過去分詞なのですか

]内から動詞を1回ずつ選び、適切な形にして, 英文を完成させなさい。 :). ROWS allos 下の[ (1) Don't leave the water ( (2) We had our servants ( (3)The police kept the road ( ) in the entrance hall to greet our guests. ) after the car accident. (4) It will take quite a while for the gardeners to get their work ( When we realized how dirty they had become, we had the curtains ( [block/clean / run / do / wait] ). ).

問題文が英語だったのですが、aとbはなにが違うんでしょうか。解き方も教えて欲しいです

st G y=x²1 6 (2,3) 2 x (a) Volume by slicing スライスによる体積 (b) Volume by cylindrical shells. 円筒による体積

39.2 k=-9のときは①は虚数解を持ち②は虚数解を持たない k=4のときは①は虚数解を持たないが②は虚数解を持つ から<ではなくて≦であるということですか？？

基本事項 号だけ ないが, 0. では 用する 基本/例題 39 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x²-6x+k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ①,②のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 3=0 指針 解答 部分は, ② の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちんキー 8 -, (k+2 このとき, ①, ② の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)²-4(k²-3k) = -3k²+12k=-3k(k-4) 【CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ② については、 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8=0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) D1 <0 または D2<0解を合わせた範囲 (和集合) (2) (D1 <0 かつD2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習したように, Di<0, D2<0の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 改訂版チャート式基礎からの数学I + A p. 184 参照。 D2 D² = ( − 3)² – (k+8)k= −k²—8k+9= −(k+9)(k—1) (1) 求める条件は、んキー8のもとで D'<0 または D2<012-46-03 ゆえに<0,4<k D1 <0から k (4)>0 kキー8であるから k <-8, -8<k <0, 4 <k - 4в (1918- (3) (k+9)(k−1)>0 D₂ <0 725 よって k<-9,1<k (4) 求めるkの値の範囲は、③と④の範囲を合わせてき k<-8, -8<k<0, 1<k (2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件は、 D1 <0, D2<0の一方だけが成り立つことである。 ゆえに,③,④の一方だけが成り立つの範囲を求 -9≤k<-8, -8<k<0, 1<k≤4 めて 2次方程式x2+4ax+5-a=0 練習 ③39の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1) ①② がどちらも実数解をもたない。 の方だけが虚数解をもつ -9-8 ①, x2+3x+3a² = 0 00000 普通,2次方程式 ax2+bx+c=0というとき は、特に断りがない限り, 2 次の係数 αは0でないと 考える。 -9-8 基本38 vo 3 01 4 k 01 4 k ② について,次 [久留米大] 69 2 8 2次方程式の解と判別式

7. このような記述でも大丈夫ですか？ （qC0=1なので書いていない点と、結末の文章が少し異なる点が解答例の記述と違うところです。） また、k=3qのときのみq≠0なのは 単にk=0だと「kは自然数である」という条件に反するからですか？ また、実際の記述文で 2^k=2^... 続きを読む

20 0000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余 [類 千葉大 ] 100 2であることを示せ。 VESA 指針 2=7l+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, んが 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りが 0, 1, 2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合 け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 解答 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1, 3g+23で割った余りは0か のいずれかで表される。 2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから C₁k=3, 6, 9, 例えば,k=3gのときは, 2=239=8° であり, 8°= (7+1) として二項定理を利用する 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 ...... 2″=23º=(23)°=8°=(7+1)^ よって,2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2•8°=2(7+1)° 練習 = Co7°+ °C179-1 + +α Cg-17+Cg =7(Co70-1+,C,79-2+..+aCa-1)+1 (4) 7 2″=2=7・0+2 よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき Q1のとき 2239+2=22・23º=4・8°=4(7+1)。 7.2(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1)+2 (*) 10001 "(0[+1-)="|| 2"=22=4=7・0+4 _=7.4(C079-1+,C179-2++qCq-1) +4 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1 = 7・1であるから [1] k=3g (g≧1) のとき <二項定理 <k=1, 4,7, ****** は整数で, 2″ = 7× (整数)+1の形。 20+00001-1- +1000erer= よって2を7で割った余りは4である。 ANT [1]~[3] から,2* を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 1 (1) (x³ (2) (x- (3) (x² 二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな③4 [1] の式を利用。 2514 合同式については,改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.492 ~ 参照 ← 8=1 (mod 7) 2k=239=8°=1°≡1 (mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき g = 0 の場合 2=270+2 2k=239+1=892=1°•2=2 g≧1 の場合 esa [3] k=3g+2 (g≧0) のとき g = 0 の場合 24=70+4 2k=239+2=8%22=1%･4=4 g≧1 の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 2 (1) 正 求め Je 08)000- |自然数nに対し CRAC ›3 (1) ( nCo (2) - 明 ないから, q=0 とg≧11 分けて考える。 (*) は 5 (1) の式を利用してい 5 k=2,5,8, Ex a=b (mod m) のとき α"=6" (mod m) (2) 〔類 一橋] C²1 EX5 (3) n ≧ (2) (3) (4) ④6(x HIN

(2)なんですけど、-9と4も範囲に入る理由がわからないです💦

74 基本例題 41 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。 次の2つの2次方程式が印 x2-kx+k2-3k=0 ①,(n+8x2-6x+k=0 について、次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ①, ② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。 ⑧ (2) ①,②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 指針 解答 ②については, 2次方程式であるから, x2の係数について, k+80 に注意 ①,②の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 求める条件は (1) D1 <0 または D2<0 → 解を合わせた範囲(和集合) (2) (D1 <0 かつD2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習した うに, D1 <0, D2<0 の 一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学I+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 D₂ = (-3)²-(k+8)k=−k²—8k+9 8+ (S-4)=SI+ 4 JUCHOT ax2+bx+c=0と うときは、特に断り ②の2次の係数は0でないから k+8=0 すなわち kキー8 普通 2次方程式 ない限り、2次の aは0でないと考え このとき①②の判別式をそれぞれ D1,D2 とすると る。 „5 D₁=(−k)²—4(k²—3k)=−3k²+12k=−3k(k—4) 0<a =−(k+9)(k−1) 1)x+(√JUMOS (1) 求める条件は, kキー8のもとで D1 <0 または D2<0 D₁ <05 k(k−4)>0 キー8であるから Wžk_k<0, 4<kS+AB-5)= k<-8, -8<k<0, 4<k...... 31-40</ D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0 よって ん<-9,1<k. 4 30$ I=s-9-8 求めるんの値の範囲は、③と④の範囲を合わ せて 実 ...... 重要 の方程式 ( めよ。 ただ 指針 (2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件 は, D1<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある｡ て考える-9-8 ゆえに, ③,④の一方だけが成り立つんの範囲 実数とし を求めて -9≦k<-8, -8<k<0, 1<k≦4 0 k<-8, -8<k<0, 1<k3@£>>IF 0X0 具 例題 001 41 201 解答 実数 係数 J 12 方 i a

常用対数について、(2)の後ろから7行目の部分で10^47<N<10^48とするところがなぜ大丈夫なのか分からないので解説して欲しいです。 変数の範囲を狭くするようなものなら大丈夫だろうなと思うのですが、これだとNの範囲が広まっている気がして納得できません。

logo30.4771 とする。 (1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 (②2) 3進法で表すと100桁の自然数Nを10進法で表すと何桁の数になるか 基本18 指針 (1) まず, 3" が 10桁の数であるということを不等式で表す。 3ケタ (2) 100 a povo 10'SNS 10° 進数Nの桁数の問題 不等式2桁-1≦N <k血数の形に表す 10進法で表したときの桁数を求めるには,不等式①から, 10″ 'N <10” の形を導き に従って、問題の条件を不等式で表すと たい。 そこで, 不等式 ① の各辺の常用対数をとる｡ (1) 3" が 10桁の数であるとき 各辺の常用対数をとると ゆえに ・・・･･･改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題 142 参照。 3100-1≤N<3100...... 9≤0.4771n<10 9 20.4771 {n< 10% 3" <10¹0 9≤nlogio3<10 10 10.4771 よって したがって 18.8≦x< 20.9•••••• この不等式を満たす最小の自然数nは n=19 (2) Nは3進法で表すと 100桁の自然数であるから 300SN < すなわち 399 ≦N <3100 各辺の常用対数をとると 9910g10310g10N <10010g 103 99×0.4771 log10N <100×0.4771 ゆえに すなわち 47.2329 Mlog10 N <47.71 よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 ゆえに 107 <N1048 したがって, Nを10進法で表すと, 48桁の数となる。 別解 10g10 3=0.4771 から 100.4771=3 ゆえに,398 N <3100 から (100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100 よって [047.2329≦] < 1047.71 ゆえに 107 <N<1048 したがって, Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 Nがn桁の整数 →10"-¹N<10" この不等式を満たす自然 は,n=19, 20 であるが 「最小の」という条件が るので, n=19が解。 p=log. Ma'=M 議できる大きな数に 変換している

チャート式からの問題です。 このsin50°をcos40°にするのは分かるのですが、それでなぜ等式が成り立つことの証明になるのかが分かりません。 誰かわかる方がいれば、教えて下さい。

-78 基本例題 109 90°-8の三角比の利用目の出費 8 (1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ア) sin²40°+sin²50°=1 (イ) tan 13°tan77°=1 (2) △ABC の ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを, それぞれA, B, Cで表すとき、 W 等式 COS A+B 2 C = sin / が成り立つことを証明せよ。 CHART & SOLUTION 90° -0の三角比 sin (90°-0)=cos0, cos (90°-0)=sin0, tan (90°-0)=- (1) (ア) 40°+50°=90° (イ) 13°+77°=90° に着目。 (2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+C=180° よって, A+B 180°C 2 2 COS 解答 $ $ (1)(ア) sin50°=sin (90°-40°= cos 40° であるから sin240°+sin250°=sin240°+cos240°=1 (イ) tan77°=tan(90°-13°)= tan 13°tan 77°=tan 13° (2) A+B+C=180° であるから よって A+B 2 -=COS -=90°. となり、90°-0の三角比の公式が使える。 2 180°C 2 tan 13° tan 13° であるから A+B=180°-C 00000 = cos (90°) = sin 2 INFORMATION 1PかQの一方を変形して,他方を導く。 2 P-Qを変形して, 0 となることを示す。 3PとQのそれぞれを変形して,同じ式を導く。 上の例題では,(1), (2) ともに1の方法によって証明している。 010 p.174 基本事項 3 tan0 sin(90°-8)=cost sin20+cos'0=1 COS tan (90°- 0)=¹ tan6 ( 90°-9) = sin0 等式 P=Qが成り立つことの証明方法 (数学ⅡI) P=P'=......=Q P-Q=P'-Q'=………=0 P=P'=...=R, Q=Q1=...=R|