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基本例題 41 2つの2次方程式の解の判別
kは定数とする。 次の2つの2次方程式が印
x2-kx+k2-3k=0
①,(n+8x2-6x+k=0
について、次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) ①, ② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。
⑧ (2) ①,②のうち,一方だけが虚数解をもつ。
指針
解答
②については, 2次方程式であるから, x2の係数について, k+80 に注意
①,②の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 求める条件は
(1) D1 <0 または D2<0 → 解を合わせた範囲(和集合)
(2) (D1 <0 かつD2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習した
うに, D1 <0, D2<0 の 一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。
チャート式基礎からの数学I+Ap.200 参照。
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
D₂ = (-3)²-(k+8)k=−k²—8k+9 8+ (S-4)=SI+
4
JUCHOT
ax2+bx+c=0と
うときは、特に断り
②の2次の係数は0でないから k+8=0 すなわち kキー8 普通 2次方程式
ない限り、2次の
aは0でないと考え
このとき①②の判別式をそれぞれ D1,D2 とすると
る。
„5 D₁=(−k)²—4(k²—3k)=−3k²+12k=−3k(k—4)
0<a
=−(k+9)(k−1) 1)x+(√JUMOS
(1) 求める条件は, kキー8のもとで
D1 <0 または D2<0
D₁ <05 k(k−4)>0
キー8であるから
Wžk_k<0, 4<kS+AB-5)=
k<-8, -8<k<0, 4<k...... 31-40</
D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0
よって
ん<-9,1<k. 4 30$ I=s-9-8
求めるんの値の範囲は、③と④の範囲を合わ
せて
実
......
重要
の方程式 (
めよ。 ただ
指針
(2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件
は, D1<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで
ある｡
て考える-9-8
ゆえに, ③,④の一方だけが成り立つんの範囲 実数とし
を求めて -9≦k<-8, -8<k<0, 1<k≦4
0
k<-8, -8<k<0, 1<k3@£>>IF 0X0
具
例題
001 41
201
解答
実数
係数
J
12
方
i
a
