部分分数の分解なんですが、分子がa,b,cの定数の時とbx+cとかの一次関数がでてくる時があるのはなんでですか？見分け方はありますか？

数学Ⅲ A問題,B問題, 応用問題 [a, c の値める]恰 式の両 x(x+ 掛けて 3x+2=(x+1)2+bx(x+1)+cx x=0 とすると 2=a x=1 とすると1=-c x=1 とすると よって a=2,b=-2,c=1 5=4a+26+c 逆に、このとき,与えられた等式は成り立つ。 X800 222 指 針 これらを解くと 部分分数の分解は、よく出てくる次の形を覚 えておくとよい。 a bx+c + (2) とおく。 x(x2+1) x x2+1 両辺にx(x2+1) を掛けて 1=a(x2+1)+x(bx+c) 右辺を xについて整理すると 1=(a+b)x2+cx+a 両辺の同じ次数の項の係数を比較して a+b=0,c=0, a=1 a=1,b=-1,c=0 よって与式=S x dx x x2+1 mx+n a b + (xa)(x-β) x²+mx+n x-α x-β =S{ 1 (x2+1) 2 x2+1 1 =log|x|--/2log(x2+1)+C dx ① *2 a b C + + (xa)(x-β)2 x-α x-B (x-β)2 >as 1 x2 lxe+mx+n (xa)(x²+x+g) bx+c + = -log- +C 2+1 x-α x2+px+g (p2-4g < 0 ) 別解 [部分分数に分解] a bx+c + 1 a b C aia x(x2+1) x x2+1 (1) + x2(x+2) x+2 x 両辺にx(x+2) を掛けて 1=ax2+bx(x+2)+ c(x+2) x" とおく。 両辺にx(x2+1) を掛けて 1 = a(x2+1) + xbx+c) x=0 とすると 1=a x=1 とすると 右辺をxについて整理すると S+raies= x=-1とすると 1=2a+b+c_ 1=2a+b-c at 1= (a+b)x2+ (2b+c)x+2c 両辺の同じ次数の項の係数を比較してmal= a+b=0,2b+c=0, 2c=1 よって a=1,b=-1,c=0 逆に,このとき①は成り立つ。 x2+1 a a=- これらを解くと=121b120=1/2 (3) + C= 4-5x2+4 x2-4 b x2-1 とおく。 4' 2 = って 与式=- 1 1 2 両辺に (x2-4)(x-1) を掛けて x2+1=α(x2-1)+6(x2-4) + x+2 2 dx200 x x" =1/loglx+21-10gx-2)+C +C =1/108x+2-12/24 + [別解 [部分分数に分解] 1 右辺をxについて整理すると x2+1=(a+b)x2-a-4b 両辺の同じ次数の項の係数を比較して a+b=1, -a-4b=1 5 これらを解くとa=,b=13 2 a b 5 dx 2 dx C + + x x2 よって = x²-1 5 1 dx x^2(x+2)x+2 とおく。 両辺にx(x+2) を掛けて 1=ax2+bxx+2)+ c(x+2) x=-2 とすると x=0 とすると x=1 とすると 1=4a 1=2c 1=a+36+3c 定款 (1 (3) 12(x-2 x+2 (311)dx x+1 n 5 1 (1og|x-2|-log|x+2) 12 1 1 C= 2 -12 (1oglx-11-10g|x+1)+C a=11, b = −1 逆に、このとき ①は成り立つ。 x

赤色の部分は 記述で必ず必要ですか( '-'* )？

*485 f(x)=ax2+bx+1 とする。 任意の1次関数 g (x) に対して,常に Sof(x)g(x)dx=0が成り立つとき,定数a,bの値を求めよ。 答

(7)について質問です。 印を付けた部分が無いとバツになるか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ そして、3という係数がこのグラフに関係あるのかも知りたいです。 無視して考えたのですがダメでしょうか

のグラ 32 3π 92- 67 のグラ y=3tan12/27 のグラフは,y=tanのグ をy軸をもとにして0軸方向に2倍に拡大し 更に軸をもとにしてy軸方向に3倍に拡大 たもので, [図] のようになる。 1 周期は =2π 2 -2π y 3 - I y=tanou T 2 2π 3π 4 *(5) y=cos48

基礎問題精講の2b106 精講のIにどちらのグラフが上側にあるかということが書かれていますがどちらが上かわかりません。教えてください。

106 面積 (Ⅱ) 201 放物線y=x^2-x と直線 y=x+3 で囲まれた部分の面積を 求めよ. 精講 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) で囲まれた部分の面積は次の2 つを確認して定積分します. I. どちらのグラフが上側にあるか (上にある方から下にある方をひいて積分)えてい II. 交点のx座標 (小さい方がの下端,大きい方が 」 の上端) 解答 x-x=x+3 を解くと, x²-2x-3=0 交点の座標 6F (x-3)(x+1)=0 ∴ x=-1,3 を求める よって, 求める面積Sは図の色の部分. & 3 :.s={(x+3)-(z-x)}dx S= 参考 --(-2x-3)dx=33 -1 105と比較してみると, 与えられた状況は異なっていても定 積分は同じ式になっています.これは, 「(上にある式) 一(下 にある式)」さえわかれば,それぞれの式はわからなくてもよ いことを示しています。 (109 2 ■ 直線が上 -10 3x ◆計算は105 と同じ ポイント 曲線と曲線で囲まれた部分の面積は,図をかいて上か ら下をひいたものを,左から右へ向かって精する

どうして最大値と最小値がないのか教えてください🙇🏻‍♀️

O (2) y=-3x+4 (0<x<2) -2<y<4 最小値-2 最大値×8+税="

数2の問題です。（2）の直線となる時はなぜr=-1となるのか教えてください🙇‍♀️🙏

解 追加 マートフォ 解説動画を 加費用なし ※解説動画は, の2次元コー 154 基本例題 94 2つの円の交点を通る円・直線 2つの円x2+y2=5 ...... ①, (x-1)+(y-2)²=4 (1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 ...... 000 ②について (3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING 1 方針・方 (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 重 ( に 基本77, p. 139 基本 a 放 共 (2),(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで,次に示すか 129 基本 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2-4=0 ・③ とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 数学Ⅱ. 数学 トル)の解説 順次配信いた 黄チャー ■教科書 必須問 適度な 解答 れます。 学習内容 ■考える 例題の CHART CHART 2タイフ 考える 5 どこで (2)③が直線を表すときは? (3) ③が点 (0, 3) を通るときのkは? (1)円 ①,②の半径は順に√5,2である。 (-5' 3), 600 (SS)+"{(--= 2つの円の中心 (0,0),(1,2) 間の距離をdとする d=√12+22=√5から #l√5-21<d<√5 +2 よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。 (2)k(x2+y^-5)+(x-1)+(y-22-40 (kは定数)・ ...... ・③ Ir-rkdr inf. ③は円 0 ことはできない。 とすると③は2つの円① ② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのはk=-1のときであるから,③に③xy k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)²+(y-2)²-4=0 整理すると x+2y-3=0 なるように (2) ② 半径2 定める。 (3) したの 0 4( これなきる [ (1) 1 よ [1 inf (2) の直線 ①の円の方 [2] 2 立させて解くと x k=-1 円の交点、すな ①と②の められる。 = 29 9 エスビ 書をタブレ いつでも、 デジタルな (3)③が点 (0, 3) を通るとして ③に x=0,y=3 を代入して整理 すると4k-2=0 よってk=1/2 ① 半径5 C(0²+32-5) これを③に代入して整理すると(x-3)+(x-1) - 20 よって 3' 中心 ( 134 ) 半径29 3 [1]. (2)方 物綢 点を よっ PRAC PRACTICE 94 2つの円x2+y^=10, x2 +y²-2x+6y+ 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を の2つの交点の座標を求めより よ。 放物線 るrの

この問題答えなくて合ってるのか分からないので教えて頂きたいです💦

第1問 次の(1)~(4)のxとyの関係を表す式を、 選択肢群から選びなさい。 ただし、aは比例定数、 bは定数とします。 [選択肢群] Ay=ax By= C y = ax + b Dy=ax2 (1) yはxの2乗に比例する A B C D (2) yはxに反比例する A B C D (3) yはxの一次関数である (4) A.B B,D. A,C A,D yはxに比例する A B C D

このような問題の場合って毎回aの値は＝0 orゼロ以上orゼロ以下のように計算すればいいのですか? それとも問題文から読み取って場合によってaの範囲を変えて計算するのですか? 教えていただきたいです

DOO 移動し 重要 例題 56 1次関数の決定(2)の調 00000 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が1≦y≦b であるとき、定数a,b の 値を求めよ。 基本 事項 5 CHART & THINKING HO (株) グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数αの符号がわからないから,グラフが右上 がりか,右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 →a>0 のときグラフは右上がり, a < 0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め, それが 1≦y≦b と一致する条件から a,bの連立方程式を作り,解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 解答 x=0 のとき y=-a+3, [1] α > 0 のとき x=2のときqy=a+3 Te& [1] YA +3 この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 101 3章 7 関数とグラフ よって mat=1,mat=1 だと、上記の通りに これを解いて a=2, b=58=(8) Vだと、上記の通りにM1 -a+3 ならないが、直線なので ア 10 2 x これは α0 を満たす。ス のグラフ =x2の係 て,別解 称移動さ えて求め m [2] a=0 のとき THE 不等号がそのまま 反映される。 この関数は y = 3 a=0 の場合を忘れない ように。 8+(-x)=fa このとき,値域は y=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a < 0 のとき ← 定数関数 131 YA この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 -a+3 b よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて la+3 a=-2,6=5 +(8-x)=0 2 これは α <0 を満たす。 (0-x)= [1]~[3]から (a,b)=(2,5), (-2,5

（1）の解説の2枚目の部分の意味がわかりません😰 なぜこうなるのか教えてください😭

(2)この放物線とx軸に関して対 Ay 5 10 1次関数y=-2x+10 のグラフが,x軸, B 軸と交わる点を, それぞれ A, B とする。 10 点P(x, y) 線分AB上を動くとき, 次の画 P(x,y) 問いに答えよ。 A (1) OP2 を x で表せ。 0 H 5 x (2) 線分 OP の長さの最小値を求めよ。

一次関数についての質問です。 (ii)の解答でなぜ-1≦x-1≦2より、0≦│x-1│≦2と、絶対値が付くことで0以上となるのでしょうか？

(2) 関数f(x)=x-1|+2について、 次の問いに答えよ. (i) f(0),(2), f (4) の値を求めよ。 (ii) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ. IRA (E