なぜ重力による位置エネルギーが仕事に等しいのですか？

者 223 熱と仕事 0℃の粒状の鉛1.0×103g をびっしりつめた袋 がある。 この袋を床から高さ1.0mの位置からくり返し 50回落下さ せた後,温度を測定したら3.0℃になっていた。 重力加速度の大きさ を 9.8m/s2, 鉛の比熱を0.13J/(g・K) とし, 鉛入り袋は床ではねかえ らないものとする。 (1) 落下の際、鉛入り袋に対して重力がした全仕事 W [J] を求めよ。 (2) 鉛粒の温度上昇に使われた熱量 Q [J] を求めよ。 ただし, 袋と空 気の熱容量は無視できるものとする。 (3) (1) の W , (2)のQとの差は主にどんな形で使われたか, 簡単に説明せよ。 例題 42

なぜ二つの室の圧力が同じなのでしょうか！ よろしくお願いします。

9月21日 8限目 演習問題 |1 2015 九大 図のように、 断熱材でできた密閉さ れた容器が隔壁により第1室と第2室 に仕切られている｡ 隔壁は各室の気密 性を保ちながら容器内を摩擦なくなめ らかに動く。 また, 隔壁を固定するこ とも可能である。 隔壁の中央部は熱を 通す素材で、それ以外の部分は断熱材 でできている。さらに, 中央部は開閉 可能な断熱カバーでおおわれており, このカバーの開閉により両室間の熱の移動を制御できる。すなわち, 断熱カバーが閉じてい いれば、両室の間に熱の移動は無く, 断熱カバーが開いていれば,両室の間でゆるやかなB. 熱の移動が可能である。 隔壁中央部の熱容量はないものとする。 第1室内にはヒーターが 設置されており, 第1室の気体を加熱することができる。 容器 第1室 ヒーター 隔壁 断熱カバー 第2室 隔壁中央部 IPA (l). 3 第1室と第2室に,気体定数をRとして定積モル比熱が 22 R である同種の単原子分子 理想気体を封入し, 次に述べるような状態変化を行った。 なお, 問題中の温度はすべて絶 対温度で与えられている。 初めの状態 A では, 隔壁は静止しており, 断熱カバーは閉じている。 このとき, 第1 室の気体の体積, 温度,圧力はそれぞれVA, TA, PA であり, 第2室の気体の体積, 溫 度,圧力はそれぞれ 3VA, TA, PAであった。 (1) 第1室の気体の物質量(モルを単位として表した物質の量) , VA, T'A' PA, R の 中から必要なものを用いて表せ。 状態 A から, 隔壁を固定し断熱カバーを閉じたままヒーターによりゆっくり第1室の 気体を加熱したところ, 第1室の気体の温度が2TA となった。 この状態を状態 B とする。 (2) 状態 A から状態 B への変化の間にヒーターが第1室の気体に加えた熱量を, VA, TA,PA, R の中から必要なものを用いて表せ。 次に, 状態 B から隔壁を固定したまま断熱カバーを開け, しばらく待ったところ, 熱 平衡に達した。 この状態を状態Cとする。 (3) 状態Cにおける第1室, 第2室の気体の温度を, VA, TA, PARの中から必要な ものを用いて表せ。 (4) 状態 B から状態 C への変化の間に第1室から第2室に移動した熱量を, VA, TA, PA, R の中から必要なものを用いて表せ。 (5) 状態Cにおける第1室の気体の圧力, 第2室の気体の圧力を、 それぞれVA, TA, PA, R の中から必要なものを用いて表せ。 再び状態 A から考える。 以後, 隔壁は自由に動けるとし, 断熱カバーは閉じている。 ヒーターによりゆっくり第1室の気体を加熱し、 総量 3PAVA の熱を加えた状態を状態 Dとする。 (6) 状態 A から状態 D への変化の間に生じた第1室, 第2室の気体の内部エネルギーの 変化をそれぞれ 4U 1, 4U2 とする。 AU1+4U2 を, VA, PA を用いて表せ。 (7) 状態 D における第1室の気体の体積をVD とし, 状態 D における第1室, 第2室の 気体の圧力をpp とする。 4U を, VA, PA, VD, PD を用いて表せ。 (8) PD を, VA, TA, PA, Rの中から必要なものを用いて表せ。 なぜ? ださい

(2)で、何故点Cが運動的エネルギーと位置エネルギーの和になるのかが分かりません。運動エネルギーのみだと思っていたのですが、なぜこうなるのでしょうか。教えていただけると助かります🙇‍♂️

基本例題21 弾性力による運動 なめらかな水平面ABと曲面 BC が続いてい る。 Aにばね定数 9.8N/m のばねをつけ, その他 端に質量 0.010kgの小球を置き, 0.020m縮めて はなす。重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 小球は,ばねが自然の長さのときにばねからはなれる。その後,小球は水平面 AB から何mの高さまで上がるか。 A 指針 垂直抗力は常に移動の向きと垂直で あり仕事をしない。 小球は弾性力と重力のみから 仕事をされ, その力学的エネルギーは保存される。 (1) では, ばねを縮めたときの点と曲面上の最高点 (2) では, ばねを縮めたときの点と点Cとで、それ ぞれ力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。 解説 (1) 重力による位置エネルギーの 高さの基準を水平面ABとすると, ばねを縮め たときの点で,小球の力学的エネルギーは,弾 性力による位置エネルギーのみである。 曲面 BC上の最高点で, 速さは0であり,力学的エネ →基本問題 156, 164 C, 20000 B (2) 水平面 AB からCまでの高さは0.40mである。 ばねを0.10m縮めてはなすと, 小 球はCから飛び出した。 このときの小球の速さはいくらか。 0.40m ルギーは重力による位置エネルギーのみである 最高点の高さをん〔m〕 とすると, 1/12 ×9.8×0.020²=0.010×9.8×ん h=2.0×10-²m 飛び出 (2) 飛び出す速さをv[m/s] とすると、点Cにお いて, 小球の力学的エネルギーは, 運動エネル ギーと重力による位置エネルギーの和であり, 1 ×9.8×0.10²=1/123×0.010×v2 2 +0.010×9.8×0.40 v=1.96=1.42 v=1.4m/sh

答えがわからないです😭途中式と答えまで教えて欲しいです😭

問題2 ある仕事を仕上げるのに、Aさんは6日かかり、 Bさんは4日かかります｡ では2人 でやれば何日で仕上げることができますか。 問題3 外周 49km の池の同じ地点から、Aさんは時速6km で、 B さんは逆方向に向けて 速8km で同時にスタートしました。 AさんとBさんが再び出会うのは、 スタートし てから何時間何分後でしょうか。 問題4 5枚のカードから3枚取り出して並べるとき、 並び方の組み合わせは何通りあります か。

4️⃣問1、問2の解説をお願いします

afe+ *+ √5 √5 +1 x+x ①よりは = (8₁² =324 のとき、次の式の値を求めよ。 √5-1 √5 +1 (x + 7/12) ² =100- + L (√5 + 1)(√5 - 1) 324円 5×4×3×2×1 AN (8+18+ S+I+NS A D ④4④ 先生と生徒2人 (メタ君, セコイアさん), 3人の会話を読みながら、 次のアーチには適当な数字を, には 適当な数式を解答欄に答えよ。 ただし, ア, イ, ..., チの一つ一つ には数字が一つずつ対応して入り、 同じカタカナ, アルファベット の枠には同じ数字が入る。 (0) メタ : 高校数学の内容って、難しいけど奥深いよね。 宿題で出された α3 +63+c3-3abcの因数分解は大変だったけど, 面白かったな。 セコ:その問題, 知らないわ... メタ : α3+b3=(a+b)アイ ab(a+b) を利用すればいいんだよ。 α3 +63+c3-3abc ab+00² =(a+b)イ ab(a+b)+c3-3abc = (a+b+c){(a+b)_(a+b)c+c²}-ab(a+b+c) セコ: まずαの板を塗る塗り方は.. 板の塗り方を 先生らしい気づきですね。 高校数学の式変形においては、 「つじつま合わせ」 の作業はよく用いられます。 メタ:あっ、先生。 聞いていたのですか?? 先生:僕は数学の話題が聞こえてくると、職員室で仕事中であっても 駆けつけますよ。まぁ、そんなことより。 僕から問題を出そう。 1- A と因数分解できるよ。 セコ:一見難しそうに見えるけど, 式の前後で等号が成立するように つじつまを合わせることによって答えが導けるのね!! (1) a² + b² +c² の値を求めよ。 セコ: 待って。 私の結果と一致しないわ。 a+b+c=1,ab+bc+ca=-2abc-1 であるとき、 (2) a²+b+c² (3) a+b+c C /B 2 セコ (1) は、a2+b²+c^²=(a+b+cカ (ab+bc+ca) と変形 (2) は、最初に導いた となるわ。 できるから,²+62+c²=キ a+b+c3-3abc = A を用いると、a+b+c- なるわね。 (3) は ...... 分からないわ。 メタ:今日のポイント 「つじつま合わせ」がヒントになるはず...... Z3, a² + b² +c² = (a² + b ² + c²)_ (a²b² + b²c² +c²a²) だから, 答えはサジだ!! 先生: その通りです。 では, もう一つ問題を出そう。 [問2 になったんだけど...... DS 1 x+x+x3+x2 + x +1 を因数分解せよ。 ヒントを与えます。 x1 の因数分解をやってごらん。 メタ : -1=(x+1)(x_1)=B と因数分解できるね。 2. € L 2 byの メタ : そうか, x-1= B だから, (*) を利用すると, 「あるね、 1=(x−1)(x+x+1)=(x+1)(x-1)(x+x+1) メタ:大丈夫だよ。 ++1=2+夕+1一週 と因数分解できるので, 同じ結果になるよ。 セコ: メタくん、 凄いね! でも先生, x の答えにどう結びつくのですか?? 先生: 実は、自然数nに対しては, x"_1=(x-1)(x"-1+x"-2+ …..... + x + 1)... (*) という 等式が成り立つのです。 試しにn= 3,4のときを考えてごらん。 セコ: 本当だ! 3-1=(x-1)(x2+x+1) は, 等式 (*) に n=3 を代入 したものだし、x1=(x+1)(x−1)=(x-1)(x3+x2+x+1) は, 等式 (*) に n=4 を代入したものになっています!! y Z Z 14 X x+x+x3+x2 + x + 1 = | D と因数分解できるんだ! 先生 素晴らしい!! 問2のポイントになった等式(*) も, 両辺のつじ つまを合わせながら同類項整理をすることで、証明できます。 メタセコ : やっぱり, 高校数学って難しい〜 るね。 [2] 1の因数分解の結果が [素 チ 以上で問題は終

白チャートのベクトルの問題の(1)で、なぜ│a→+b→│を二乗しないといけないのでしょうか？

内積と 全礎例題 19 |a|=2,6=5 とする。 次の問いに答えよ。 (1) ・1=3のとき, a +6 の値を求めよ。 la-6=√13 のとき,.6 と +26 | の値を求めよ。 CHARI GUIDE TREAN || が関係した問題 基礎例題 18 ★ 解答 (1) |ã+b³²=(ã+¯)•(ã+b)=ã·(à+b)+b·(ã+b) Sa+2・+|6=2°+2×3+5=35 として扱う (1) +6を求めるために, 2 乗して + を計算する。 ||. 6, が出てくるので,それぞれ代入する。 (2)(前半) |a-6=√13 の両辺を2乗すると、求めたい方が出てくる。 (後半)+2 を計算する。 a +6 ≧0であるから |a+6|=√35 (2) |à-b²=(a-6).(a−b)= |ã³²-2à·6+|5|² ゆえに, la-6=(√13) から 12 O -24.6+6=(√13) 2 よって 22-2a・1+5²=13 したがって à·b=8 *k |ã+26² = (a +26)· (ã+26)=|ã ³²+4ã•6+4|b³² ル量、仕事=22+4×8+4×5²=136 |a+26|≧0であるから車に|a+26|=√/136=2√/34 D 369 +a·a= |a², b·b=161²₁ | .a=d. に注意。 3 (ab)(a-b) ベクトルの内積 16/ 45-5S1-P edit -à (a+26)+26-(a+26) d1 = 8 は上で求めたもの。 -√/136=√2²×34= 2√34 2(6+) 1 (38-5) (5) cを

6と7の答えはどこを見て考えたらいいのか分かりません 教えて欲しいです

とし 5点 7-71=63 小況を 以下同 6点 0 規制」の 端的に示 初めと終 6点 れるのは 中から選 7点 の悪化と 弊させ、 意ボラずうしい Part 非正規雇用や労働者派遣の強化は、バブル崩壊後には効果を発揮 したが、経営環境が安定した今は必要がなくなったから。 時しのぎ 非正規雇用と労働者派遣の自由化政策は、その副作用を抑えるた めに労働時間の増加を促し、人々を衰弱させるから。 やむを得ず非正規雇用や労働者派遣に頼った政策は、 のもので経済の回復につながるものとは言えないから 6点 問6 文脈 空欄 A を補うのに最も適切なものを、次のア~オの中 から選んで符号で書け。 野放図に労働者の数と労働時間を増加させる ①伝統を切り捨て、新技術の開発に努める 技術力のある労働者を雇用して開発を行う 労働環境を悪化させ、働く意欲を減殺し続ける 時流に棹さして、グローバルな競争力を求める 現代文読解法 空欄を問う問題を解く! 本文全体を通して考え、空欄を含む段落で述べられている内容をつかもう 筆者の問題意識をとらえ、空欄を含む一文が何を述べているかを考えよう 考える 傍線部④とあるが、筆者はどのような「戦略」をとるべきと考 えているか。最も適切なものを、次のア~オの中から選んで符号で書け。 EUのような前例を参考に、優遇措置を通じて企業の負担を軽減 することで、企業の国際競争力を高めていくという戦略。 各企業が“ものづくり”の伝統をふまえて技術開発に努められるよ う、熟練した労働者たちのチームを育成していくという戦略。 企業への支援策のもと、熟練した労働者の連携にもとづく”ものづ くり”の伝統を継承し、技術開発に努めていくという戦略。 ものづくり”の伝統に固執せず、新たな技術を開発してグローバ ルな競争にも耐え得る競争力を養っていくという戦略。 オ労働者を優遇、支援することで、働き続ける意欲を維持 させ、熟練したノウハウを継承していくという戦略。8点 日本人特有のコミュニケーションの要とは ◆読解法 問3 内容を問う問題 傍線部で述べられる内容に注目 A7 000年代の格差ゲーム S イエ 5 * /50

答えはオです！解き方がわからないので教えてください！

*044 5400)-50* GAなら10日,Bなら30日 Cなら15日で仕上げられる仕事がある。3人が 協力してこの仕事を始めたが,途中でAが休んだため、結局8日かかって仕 上げた。 Aは何日休んだか。 次の(ア)~ (オ)から選べ。 (ア) 2日 (イ)3日 (ウ) 4日 (エ) 5日 (オ) 6日 x 1

【確率】大問4の確率の問題を教えてください． 　テキスト，授業ノートを寮に忘れたので，全くもって手がつけれはません． 　各問の解法を教えていただきたいです． 　また，確率問題を解く上でのアドバイス等も教えていただきたいです． 　よろしくお願いします．

2/2 問題1 A= 問題用紙 (数学・応用数学) 10 1 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。 101 (1) A の固有多項式 ]tE A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数 y=g(x) に関する微分方程式 (*) g/" + y = sing を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinx, v=v(x)=ysinz+ycosx とおくとき, 下の問いに答えなさい。 (1) ucos+using=yが成り立つことを示しなさい｡ (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , を関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3 ry 平面において, 領域 S, T を S x² + y² ≤1 T: 1≤ x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ と定義する。 下の問いに答えなさい。 (1) 重積分 + 1161202 +y^) drdy を求めなさい｡ (2) 重積分 ff. te tan-1dxdy を求めなさい。 I 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1)n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3)回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい｡ 問1枚中の 1枚目一 長岡技術科学大学

高一の数学です。一度、授業ノートを見ながら解いてみたのですが、答えと全く違って、わけが分からなくなってしまいました。細かく説明してくださると助かります

248 (2) 24 X + 19 y = 24 19-1+5 →5=24-19.1 19 = 5·3 + 4 ⇒ 4 = 19-5.3 5=4.1+11=5-4. JZ X = 1 Y = 4 141 36x +257 = | =5-(19-5-3).1 =5-19.1+5.3=5.4+19.(-) = 19-4-=-1) + 5 4 = (24-19-11-4+19 1 • (-) =24-4+19.(-5) よって、x=4、y=-5