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ユークリッドの互除法を使って整数解を1つ求める問題だと思って回答します
初めて学習した時は何をしているか分かりにくいので、まず元の不定方程式の係数をa,bと置くことをおすすめします(今回はa=24,b=19と置きます)
ここからa,bに対してユークリッドの互除法を用いていきます
a=b•1+5
b=5•3+4
5=4•1+1
次に各式を「(余り)=〜」の式に書き換えます
5=a-b•1 ー(イ)
4=b-5•3 ー(ロ)
1=5-4•1 ー(ハ)
そして先ほど作った式の下から順番に((ハ)から)代入・整理していきます
1=5-4•1 ((ハ)の式)
=5-(b-5•3)•1 ((ロ)の式を4に代入)
=5-b+5•3 (次に(イ)を使うので5を計算しないように注意)
=5•4-b
=(a-b•1)•4-b ((イ)の式を5に代入)
=4a-5b (a,bについて普通に整理)
(ポイントは一度代入した式はもう使わないことです)
このことから 1=4a-5b
つまりa•4+b•(-5)=1から
24•4+19•(-5)=1 ー① が成り立っています
(実際に24•4+19•(-5)を計算してみて1になっていることを確認してみるといいと思います)
①と24x+19y=1を見比べると
xに4、yに-5を代入した形になっており、これが整数解の1つということが分かるわけです。
流れをまとめると
① 不定方程式の係数をa,bとおく
② a,bからユークリッドの互除法を用いて余りに1が出るまで繰り返す
③「(余り)=〜」の式に書き換える
④ ③で作成した式を「下から順に」代入・整理し、a,bの式にする
(一度代入した式は再度使わないのがポイント)
⑤ 元の不定方程式と比べてx,yを決定する
長文になり、少し読みにくいと思いますが、質問あれば気軽にしてくださいね
5でくくって5(1+3)-bとしてもいいですが、なんだか大袈裟な気もしていて、実際自分は以下のように考えています。
そもそも小学生の時に5•3って5+5+5と習っています。
それを考えたら、今
5-b+(5+5+5)
と書いてあるようなものなので、これって
5•4-b
だよねって感じです。
伝わったでしょうか？
解説を見ながら解いてみたら解けました！ご丁寧にありがとうございました！
初歩的なところの質問ですみません。5－b＋5·3から5·4－bにするにはどうしたらいいのですか？